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考试方法
1.闭卷考试占70% 2.平时作业及课堂回答问题占30%
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学习和了解科学计算的桥梁
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Introduction
数值分析 能够做什么？
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•
研究使用计算机求解各种数学问题的 数值方法（近似方法），对求得的解的 精度进行评估，以及如何在计算机上实 现求解等
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计算机解决实际问题的步骤
* 有4 位有效数字，精确到小数点后第 3 位。
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( relative error )
er*

e* x*
x 的相对误差上限 定义为
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εr*பைடு நூலகம்

ε* |x|
有效数字 （significant digits ）
用科学计数法，记 x 0.a1a2 an 10m(其中 a1 0）
若 | x x* | 0.510mn （即 a n 的截取按四舍五入规
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教材 (Text Book) 数值计算方法 郑慧娆等 编著 （武汉大学出版社）
参考书目 (Reference)
Numerical Analysis:Mathematics of Scientific Computing (Third Edition)
数值分析 （英文版 第3版 ）
David Kincaid & Ward Cheney（机械工业出版社)
建立数学模型 选择数值方法 编写程序 上机计算
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举例
1。求下列方程的根或零点：
x2 2xsin x 1 0
（第三章的内容：非线性方程的数值解法）
Can you solve
(x 1)100 0
Can you solve
x100 100x99 4950x98 161700x97
3921225x96 100x 1 0
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举例
2。怎么求解下列积分？
1 e x2 dx 0
（第七章的内容：数值积分）
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数值分析的特点
1。近似： 由此产生“误差”
在计算数学和应用数学中一个有趣的问题： 什么是零？
1 10 1 10

原点附近


1
绝对误差 ( absolute error )
e* x x* 其中 x*为精确值，x为x*的近似值。
| e* | 的上限记为 ε* , 称为绝对误差限 ( accuracy ) ，
工程上常记为 x* x ε*
例如： 1 ex2 dx 0.743 0.006 0
相对误差
Numerical Analysis (Seventh Edition)
数值分析 （第七版 影印版）
Richard L. Burden & J. Douglas Faires （高等教育出版社）
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学习方法
1.注意掌握各种方法的基本原理 2.注意各种方法的构造手法 3.重视各种方法的误差分析 4.做一定量的习题 5.注意与实际问题相联系

在纯数学中，认为此矩阵为满秩矩阵

10 1
但在计算数学中，它却是降秩矩阵 ？
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1 10 1 10

10n1 10n1

10
n

0


1

102

0

10 1 101 0
2。与计算机不能分离：上机实习（掌握一 门语言：C语言，会用Matlab）
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1.2 误差 ( Error )
§1 误差的背景介绍 ( Introduction ) 1. 来源与分类 ( Source & Classification ) 模型误差 ( Modeling Error ): 从实际问题中抽象出 数学模型
观测误差 ( Measurement Error ):通过测量得到模型 中参数的值 方法误差 (截断误差 Truncation Error）:求近似解
舍入误差 ( Roundoff Error ):机器字长有限
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§1.2.4 误差与有效数字
(Error and Significant Digits)
则），则称 x 为有n 位有效数字，精确到 10mn。
例： 3.1415926535897932; * 3.1415 问： * 有几位有效数字？请证明你的结论。
证明： π* 0.31415 101 , and | π * π | 0.5 103 0.5 1014