6．A
解析：A 【解析】 选项 A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项 B，经过切点且垂直于切线的直线 必经过圆心，正确；选项 C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项 D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选 A.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 △ABG≌△DBH，得出四边形 GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【详解】 连接 BD，
加______m.
15．若直角三角形两边分别为 6 和 8，则它内切圆的半径为_____． 16．一个扇形的圆心角为 135°，弧长为 3πcm，则此扇形的面积是_____cm2． 17．廊桥是我国古老的文化遗产 如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数
表达式为
，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米的点 E，
开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞ 0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛 物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由△决定： △=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交 点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
6．下列命题错．误．的是 ( ) A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
7．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则
A 2 {AB BD ， 3 4
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形 GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBF-S△ABD= 60 22 1 2 3 360 2
= 2 3 ． 3
故选 B．
8．C
解析：C 【解析】
【分析】
连接 OD，根据勾股定理求出 CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公 式、三角形面积公式计算，得到答案．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据二次项系数非零及根的判别式列出关于 m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】 解：∵（m-3）x2-4x-2=0 是关于 x 的方程有两个不相等的实数根，
m 3 0 ∴ (4)2 4(m 3) (2) 0
解得：m>1 且 m≠3. 故答案为 D. 【点睛】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判 别式解题是解答本题的关键.
C． 8 2 3 3
D． 8 4 3
9．下列判断中正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
10．方程 x2＝4x 的解是（ ）
A．x＝0
B．x1＝4，x2＝0
C．x＝4
D．x＝2
11．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
23．关于 x 的一元二次方程 x2 3x k 0 有实数根． （1）求 k 的取值范围；
（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 m 1 x2 x m 3 0 与方程
x2 3x k 0 有一个相同的根，求此时 m 的值．
24．如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门．将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢
21．某童装店购进一批 20 元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间存在如图的一次函数关系． （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？
22．关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0 有两个不相等的实数根． (1)求 n 的取值范围； (2)若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有 x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1） x=1980． 【详解】 解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有 x 个人， ∴全班共送：（x-1）x=1980， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠 送(x-1)张贺卡，有 x 个人是解决问题的关键．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】 x2＝4x， x2﹣4x＝0， x（x﹣4）＝0， x﹣4＝0，x＝0， x1＝4，x2＝0， 故选 B． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
出（点 A 在 y 轴上），足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函
数关系 y＝at2+5t+c，己知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m．
（1）a＝
，c＝
；
（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（3）若足球飞行的水平距离 x（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 x＝
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（﹣1，0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（3， 0），∴方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣ b =1，即 b=﹣2a，而 x=﹣1 时，y=0，即 a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； 2a
F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 EF 是______米 精确到 1 米
18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点 A、 B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=x2﹣6x﹣16，AB 为半圆的 直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的线段 CD 的长为_____．
2020-2021 九年级数学上期末模拟试题(含答案)
一、选择题 1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980 张.设某班共有 x 名学生，那么所
列方程为( )
A． 1 x x 1 1980
2
B． 1 x x 1 1980
2
C． x x 1 1980
D． x x 1 1980
2．关于 x 的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值花围是 （）
∵抛物线与 x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3 时，y＞0，所以④错 误； ∵抛物线的对称轴为直线 x=1，∴当 x＜1 时，y 随 x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下
19．若一元二次方程 x2+px﹣2＝0 的一个根为 2，则 p＝_____，另一个根是_____． 20．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校 将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一 男一女的概率为____．
三、解答题
10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为
28m，他能否将球直接射入球门？
25．如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作 EF⊥AC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F． （1）判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如果 AB=5，BC=6，求 DE 的长．
∵四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，
∴△ABD 的高为 3 ，
∵扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4， 设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H， 在△ABG 和△DBH 中，
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据等弧概念对 A 进行判断,根据垂径定理对 B、C、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析. 【详解】 A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.
B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明