数字图像处理大作业一、设计一种滤波器（低通或者高通），要求写出算法实现的原理，绘出滤波器的三维透视图，滤波器的图像表示图以及剖面曲线。

本题设计的是1阶巴特沃斯高通滤波器算法原理：n阶具有D0截止频率的巴特沃斯高通滤波器的传递函数为错误！未找到引用源。

其中错误！未找到引用源。

编程实现如下：clearN1=200;N2=200;[f1,f2]=freqspace([N1 N2]);%确定二维频率响应的频率空间[x1,y1]=meshgrid(f1,f2);%把由f1和f2向量所指定的域变换为矩阵x1和y1%得到的矩阵可用来绘制三维网格图n=1; %设置滤波器阶数为1阶d0=25; %设置截止频率为25u=0:N1;v=0:N2;dis=sqrt(u.^2+v.^2);Huv=1./(1+(d0./dis).^(2*n));%构造巴特沃斯高通滤波器figure(1),plot(dis,Huv),title '滤波器的图像表示图'%输出滤波器图像表示图u0=round(N1/2);v0=round(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt((i-u0)^2+(j-v0)^2);h=1/(1+(d0/d)^(2*n));H(i,j)=h; %构造二维频率响应函数endendfigure(2),mesh(x1,y1,H),title '滤波器的三维透视图'%利用矩阵x1,y1来绘制三维透视图figure(3),mesh(x1,y1,H),view(0,0),title '三维透视图剖面曲线'%绘制三维图的剖面图运行程序结果绘制了三幅图分别为：滤波器的图像表示图，滤波器的三维透视图，三维透视图的剖面曲线二、运用设计的滤波器实现图像的频率域增强。

图像频率域增强原理及步骤：频域图像增强是对图像经傅立叶变换后的频谱成分进行操作，然后逆傅立叶变换获得所需结果。

其原理如下图所示：频域图像增强原理图高通滤波器技术是利用高通滤波器来忽略图像中过度平缓的部分，突出细节和跳变等的高频部分，使得增强后的图像边缘信息分明清晰。

高通滤波技术进行增强处理后的图像，视觉效果不好，较适用于图豫中物体的边缘提取。

用1阶巴特沃斯高通滤波器对图像进行频率域增强编程实现如下:clearIm=imread('C:\Users\Yabing\Desktop\数字图像处理\hh.jpg');subplot(1,2,1),imshow(Im),title '原图像' %输出原图像if ndims(Im) == 3 %如果原图像是三维的则转化为二维Im=rgb2gray(Im);endf=double(Im);k=fft2(f); %对图像进行二维离散傅里叶变换g=fftshift(k); %把快速傅里叶变换的DC组件移到光谱中心[N1,N2]=size(g);%取原图相对应矩阵的大小n=1; %设置滤波器阶数为1阶d0=25; %设置截止频率为25u0=round(N1/2);v0=round(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt((i-u0)^2+(j-v0)^2);h=1/(1+(d0/d)^(2*n));y(i,j)=h*g(i,j); %对图像进行滤波处理endendy=ifftshift(y);E1=ifft2(y); %对滤波处理后的图像进行二维离散傅立叶逆变换E2=uint8(real(E1));subplot(1,2,2),imshow(E2),title '1阶巴特沃斯高通滤波处理后'%滤波处理后输出图像程序运行结果如下截止频率为25的1阶巴特沃斯高通滤波器对图像进行频率域增强如下图：仿真结果分析：由上图可得，原图像经过高通滤波处理后突出了跳变的高频部分，减弱图像中灰度值缓慢变化的低频部分，使得增强后的图像边缘信息分明、清晰。

三、同态滤波在图像增强中的应用1、同态滤波的原理同态滤波是一种在频域中进行的图像对比度增强和压缩图像亮度范围的特殊方法。

同态滤波器能够减少低频并且增加高频，从而能减少光照变化并锐化边缘细节。

图像的同态滤波技术的依据是图像获取过程中的照明反射成像原理。

它属于频域处理,作用是对图像灰度范围进行调整,通过消除图像上照明不均的问题。

非线性滤波器能够在很好地保护细节的同时, 去除信号中的噪声,同态滤波器就是一种非线性滤波器,其处理是一种基于特征的对比度增强方法,主要用于减少由于光照不均匀引起的图像降质,并对感兴趣的景物进行有效地增强。

同台系统适用于服从广义叠加原理，输入和输出之间可以用线性变化表示的系统。

图像的同态滤波是基于以入射光和反射光为基础的图像模型上的，如果把图像函数(,)f x y 表示为光照函数，即照射分量(,)i x y 与反射分量(,)r x y 两个分量的乘积，那么图像的模型可以表示为(,)(,)(,)f x y i x y r x y =∙，其中0(,)r x y <<∞，0(,)i x y <<∞。

(,)r x y 的性质取决于成像物体的表面特性。

通过对光照分量和反射分量的研究可知，光照分量一般反映灰度的恒定分量，相当于频域中的低频信息，减弱入射光就可以起到缩小图像灰度范围的作用；而反射光与物体的边界特性是密切相关的，相当于频域中的高频信息，增强反射光就可以起到提高图像对比度的作用。

因此，同态滤波器的传递函数一般在低频部分小于1，高频部分大于1。

进行同态滤波，首先要对原图像(,)f x y 取对数，目的是使得图像模型中的乘法运算转化为简单的加法运算：(,)ln (,)ln (,)ln (,)z x y f x y i x y r x y ==+再对对数函数做傅立叶变换，目的是将图像转换到频域：((,))[ln (,)][ln (,)]F z x y F i x y F r x y =+即Z I R =+，同态滤波器的传递函数H(U,V)选择适当的传递函数，压缩照射分量(,)i x y 的变化范围，削弱，增强反射分量(,)r x y的对比度，提升，增强高频分量，即确定一个合适的(,)H u v 。

由上分析可知(,)H u v 的大致形状如上图所示。

假设用一个同态滤波器函数(,)H u v 来处理原图像(,)f x y 的对数的傅立叶变换(,)Z u v ，得(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)S u v H u v Z u v H u v I u v H u v R u v ==+逆变换到空域得1(,)((,))s x y F S u v -=再对取指数即得到最终处理结果'(,)exp((,))f x y s x y =：，相当于高通滤波。

同态滤波的原理框图2、同态滤波器参数的选取方法由于截至频率D 与照度场和反射系数有关，所以通过大量实践来选择。

也可以通过对照度场的频谱分析得到光照特性，从而选取滤波器参数。

在频率空间，图像的信息表现为不同频率的分量的组合。

一个图像尺寸为M N ⨯的函数(,)f x y 的离散傅立叶变化由以下等式给出：112()001(,)(,)ux vy M N j M N x y F u v f x y e MN π---+===∑∑，中u 012M 1v u 012N 1=⋯-==⋯-，，，；，，， 频谱1222|(,)|[Re (,)Im (,)]F u v u v u v =+，其中Re(,)u v 和Im (,)u v 分别为(,)F u v 的实部和虚部。

假设光照是绝对均匀的，光照场的频谱只有直流分量，随着光照不均匀程度的增加，谐波分量所占比例增加。

在不均匀光照条件下，通过计算第n 次谐波分量占谐波总量的比例，容易得到所占比例较大的谐波频率范围对应的频率即为带阻滤波器上、下限频率。

具体步骤如下：1）用(1)x y +-乘以输入图像进行中心变换，将(,)F u v 原点变换到频率坐标下的(/2,/2)M N ；2）计算离散傅立叶变换，即得到(,)F u v ；3）计算点(,)u v 到频率矩形原点的距离，如下表示：(,)D u v =4）由于图像由实部和虚部组成计算出不同(,)D u v 对应的频率谱|(,)|F u v ，它们位于以原点为中心、(,)D u v 为半径的圆周上；5）计算不同半径(,)D u v 的圆周包围的图像功率(,)P u v 占总图像功率Pt 的比例α，其步骤为2(,)|(,)|P u v F u v =1100(,)M N u v Pt P u v --===∑∑ (,)[]100%u v P u v Ptα=⨯∑∑ 6）把α从大到小进行排序，计算前n 项和S ，当S >0.7时停止计算，对应的(,)D u v 的范围分别为上下限频率01D 、02D3、图像处理案例原图像通过同态滤波器处理后的图像4、部分matlab代码clear;close all;[image_0,map]=imread('aaa1','bmp'); % 读取图像image_1=log(double(image_0)+1);image_2=fft2(image_1);n=3;D0=0.05*pi; %通过变换参数可以对滤波效果进行调整rh=0.9;rl=0.3;[row,col]=size(image_2);for k=1:1:rowfor l=1:1:colD1(k,l)=sqrt((k^2+l^2));H(k,l)=rl+(rh/(1+(D0/D1(k,l)^(2*n))));endendimage_3=(image_2.*H);figure(1),imshow(image_3,map)image_4=ifft2(image_3);image_5=(exp(image_4)-1);figure(2),imshow(image_0,map)figure(3),imshow(real(image_5),map)5、设计总结从实验结果可知：在频域内的同态滤波方法只要选取适当的滤波器参数，就可以在增强图像高频信息的同时保留部分低频信息，达到压缩图像灰度的动态范围，增强图像的对比度的效果。

本文通过光照场的频谱分析，能快速准确地选取滤波器参数。

改进的同同态滤波器的参数获取办法，有利于快速获得增强效果好的参数，对光照不均匀的图像的补偿效果更明显。

老师留下的问题问题1：为什么人眼能识别到图像？答：因为一幅图像的图像函数可以分成照射分量和反射分量，存在对比度能让人识别得到。

问题2：图像中的照射分量属于高频部分还是低频部分？答：照射分量属于低频部分。