第6章 实数
6.3 实数
第1课时 实数的概念
一、试一试 我们以前学过有理数,你能简单地说一说 有理数的基本概念和分类吗？ 概念：整数和分数统称为有理数.
分类：（1）按整数、分数的关系分类；
（2）按正数、负数与0的关系分类.
一、试一试
试一试 1.使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式, 你有什么发现?
11 5 3， 3 , 47 , 9 ， ， 5 8 11 90 9
上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数的形式.
一、试一试
2.追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化 成分数吗？ 阅读下列材料:
. 设x = 0.3 =0.333„① 则 10x = 3.333„ ②, 则②-①得9x =3,即x = 1 . 3 . .. 根据上面提供的方法,你能把 0.7， 0.14 化成分数吗？
们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理
数和无理数统称为实数. 例1 (1)你能尝试着找出三个无理数吗？
2、 3、π
二、探究新知
(2)下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数？
π 个数逐次加1）， 2 8 ，36 ， 25 ， . 2 1 有理数：3 ，3.1，3 8 ， 36
3 ，
3
„ ；
5 负数集合 2
有理数集合 1 6
5.2
3
4 1 9 4
3
3
64
π 6
无理数集合 π
5 2
49 „ ；
16
0.808 008 000 8„(相邻两个8 之间的0的个数逐次加1）
„ .
三、小结
本节课你学到了哪些新知识?
四、练一练
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
1 无
无 无
（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
无
无
五、布置Hale Waihona Puke 业教材习题6.3第2,9题.
正无理数 负有理数 负实数
负无理数
二、探究新知
例2 把下列各数填入相应的集合内: 4 1 π， ，5.2, , 0.808 008 000 8„(相邻两个8之间的 6 9
3
1 0的个数逐次加1）, , 4
整数集合
3
π 5 , 64 , , 49 , 3 16 , . 6 2
3
64
1 分数集合 6
二、探究新知 有理数：整数和分数统称为有理数
（1）按整数、分数的关系分类： 正整数 整数 有理数 分数 0
负整数
正分数 负分数
二、探究新知 有理数：整数和分数统称为有理数
（2）按正数、负数与0的关系分类： 正整数 正有理数 有理数 0 负有理数
正分数
负整数 负分数
二、探究新知 2.实数的分类 (2)挑战自己.
1 -π，3 ，3.1,0.101 001 000 1„(相邻两个1之间的0的
无理数： -π ， 0.101 001 000 1„(相邻两个1 π 3 之间的0的个数逐次加1） ， 2 ， 25 ， 2 思考： 用根号形式表示的数一定是无理数吗？
二、探究新知 2.实数的分类 (1)分一分. 回忆并画出有理数的分类图.
画出实数的分类图.
二、探究新知
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数 无理数 分数
正整数 0 负整数
正分数 负分数
自然数
正无理数 负无理数 (1)含π的数 (2)开方开不尽的数 (3)有规律但不循环的无限小数
无限不循环小数 一般有三种情况
二、探究新知 2.实数的分类
也可以这样来分类：
正实数 实 数 0 正有理数
并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
7 0.7 = 9

14 0.14 = 99

一、试一试 结论： 任何一个有限小数或者无限循环小数都 能化成分数，所以 任何一个有限小数或者无限循环小数都 是有理数.
二、探究新知
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我
5.2
49 4 1 5 9 4 2
„ ； „ ；
49
3
正数集合 π 1 5.2 4 1 3 3 64 9 4 6 0.808 008 000 8„(相邻两个8 之间的0的个数逐次加1）
16
„ ；
π 6
逐次加1）, 4 , 3 , 3 64 , 2 , 49 , 3 16 , 6 .
二、探究新知 1 4 , 0.808 008 000 8„(相邻两个8之间的0的个数 π， ，5.2, 6 1 9 π 5