．．．
无理数集合
实数的分类
有理数和无理数统称实数
有理数 初中阶段对数的认识范围扩充为
新加入
无理数
实数
思考:实数如何分类？
实数的分类
(一)按定义分类
有 无实理数数
有限循小环数小分整或数数数无限
无限不循环小数
实数的分类
(二)按性质符号分类
正负实实实0数数数
正正有无理理数数
负无有理数
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
4
4
A. 2 个
B.3个
C.4个
D.1个
热身运动(二)
判断正误 (1) -2是负数 (2) π是正数 (3) 1-π是正数
(4) 5 是正数
(5) 6是负数
( √) (√ ) ( ×)
(√ )
(√ )
热身运动(三)
1. 3的相反数是 -3
.
2. 3 的相反数是 3 .
1
3. 2 的倒数是 2 . 4. 3 2 的绝对值 是32 .
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算 加减。如果遇到括号， 则先进行括号里 的运算
例1：求下列各式的值。
（1）（ 3 2） 2
（2） 3 3 2 3
解: (1)
( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
(2) 3 3 2 3
(3 2) 3
5 3
(加法结合律 ) (分配律)
确度要比预定的精确度多取一位
练习：
1. 2 3 3 2 5 3 3 2 3 3
2. 3 2 3 1 1
3.
2 3
(4)2 2
4 3 ___________
．
热身运动(一)
1.下列各数不是有理数的是( B )
gg
A.3.14
B.-π C. 0.21 D. 102
2.在 1 ， 7， 3 5 ，9，中是无理数的有( A )
2 • • 22 7
有理数是：1.23 , 7 , 36
无理数是：
6, 2
,
3.232232223
实学数以的致定用义
把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数和无理数统称实数 22 , 7
3,
3
8,
0.101， ,
3
3
9,
64
20 , 3
•
2.1 21,
9 1，
16
0.3737737773
．．．
有理数集合
（1）a是一个实数，它的相反数为 a ，
绝对值为 a ；
1
（2）如果a 0，那么它的倒数为 a .
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、绝对值的意义完全一样。
a是一个实数，实数a的相反数为 -a 。 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0
实数与数轴上的点是一一对应的。
练习
1.（1）请将数轴上是各点与下列实数对应起来：
22 1 1..55 55 33
A
B C DE
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）比较它们的大小（用“＜”号连接）
-1.5＜ ＜ 5 ＜ 3 ＜
在数轴上表示的两个实数， 右边的数总比左边的数大。
课堂小结
我们主要学习了
义务教育课程标准实验教科书
知识回顾 有理数包括哪些数？有数整数正有理数 有理数 零
像 5，
分数
负有理数
2 5
，
287，
161，
1930，
8 9
.
探究1
试一试，把下列有理数写成小数的形式，有限你小数 有什么发现？
像事5实，上，25任，何一287个，有理161数，都1可930以无，限写循89成环.小数 156也有1 =都限=反5是0小.0过.5有数.4来.理或,1259任数无30=何=.限_有0循0_..1限_4环4_.小_小289_8数7数_=或的=0无_.形38_..限3式_7_循.5__环__小_数__
5.|-5|= 5 ,| 13 | 13 .| 21 |= 21 .
6.|-π|=
， | 3 17 |= 3 17 .
(3)求 3 64的绝对值 (4)已知一个数的绝对值是 3
求这个数.
填空 实力神枪手——看谁百发百中
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
3.π-3.14的相反数是 ___3._14_-π 绝对值是 π-3.14
0.12345678910111213 …〔小数部分由相继的正整数组成〕…
无理数的分类
无限不循环小数叫做无理数.
无理数也有正负之分，例如：
正无理数： , 2 , 3 …
负无理数：— , — 2 , — 3 …
练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
6,
,
••
1. 2 3,
22 , 36 3.232232223
2、绝对值性质及应用
1）一个正数的绝对值是_它__本_身__，
一个负数的绝对值是它__的__相__反_数__，
零的绝对值是__零__。
a
a 0
a0 a0
a a 0
2) 对任何实数a,总有︱a︱_≥___0.
例题
(1)分别写出- 6 , 3.14 的相反数; (2)指出 5,1 3各是什么数的相反数
新无知理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循环 小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168…
3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
４、比较大小：－７
50
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
例2：计算
（1）
5 (精确到0.01);
( 2)
3 2 (结果保留3个有效数字)
解: （在1实）数5运算π中，2当.2遇36到无3.理14数2并且5.需38要；
求 确出度（结用2）果 相的 应3近 的 似 近2值似时有1，限.7可小32以数按去1.4照代1所替4 要无2求理.4的数5精，.
再进行计算。 在中间运算中 ，为了使结果更精确，精
无理数 可以用数轴上的点来表示.
探究2 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大
正方形，大正方形的边长为 2 从而说明边长为1的小正方形的对角线为 2 。
21
1
2
问题2.你能在数轴上表示出 2和 吗？2
（1）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原
点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点
（5）无理数都是无限小数。（ ）
•
（6）无限小数都是无理数。如 0（.3就×是）有理
探究2
问题1.你能在数轴上表示出π吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动
一周，圆上一点从原点o到达A点，则点A的坐标为多少？
直径为1的圆的周长是 多少？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4
OA= π A的坐标是 π
分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
（2事）实如上果将，所每有一有个理无数理都数标到都数可轴以上用，数那轴么上数轴的一填满个吗点？ 来表示出来。
数轴上的点有些 C 表示有理数，有
21
些表示无理数.
B
1
A
－2 2－1
O
1 22
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
通1.无过理这数的节概课念的无学理数习是，无限你不学循环习的了小数什. 么
2新.实的数的知概识念？有谈理谈数和你无理有数哪统称些为收实数获. ？
3.实数的分类
整数 有理数
实数
分数
无理数
有限小数和无限循环小数 无限不循环小数
正有理数
实数
正实数 正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
无限不循环小数叫做无理数.
无理数的特征
无理数有三类:
１．圆周率 及一些含有 的数； ,
,
2 1 …
2
２．开不尽方的数； 注意:带根号的数
3,
37
12 …
不一定是无理数 如 4，3 8
３．有一定的规律，但不循环的无限小数.
0.1010010001…〔两个1之间依次多一个0〕
—168.3232232223…〔两个3之间依次多一个2〕
整数
有理数
实数
分数
有限小数和无限循环小数
无理数
无限不循环小数
正实数 实数 0
负实数
正有理数
正无理数 负有理数 负无理数
练一练
1.判断下列说法是否正确
（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）
（2）无理数都是无限不循环小数。（
（3）带根号的数都是无理数。如（×9是）有理数
（4）无理数一定都带根号。如 （ 就×没有）根
带着问题自学课本54页“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？