即：若a<b,则a+c ＜ b+c(或a-c ＜ b-c)
(2)不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号方向不变.
a b 即：若a<b，c>0则a c ＜ b c（或 ＜ ） c c (3)不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号方向改变. a b 即：若a<b，c＜0则a c ＞ b c（或 ＞ ） c c
并把解集在数轴上表示出来．
考点四：不等式（组）的特殊解
ห้องสมุดไป่ตู้
例5 （雅安）不等式组
A．1 B．2
2 x 1 3 x 1 的整数解有（ 2
D ） 个．
C．3
D ．4
考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围
例6 （宁夏）若不等式组
x a 0 有解，则a的取值范围是( 1 2 x x 2
一元一次不等式组
数轴表示
解集
数轴表示
实际应用
解集 数轴表示
一,基本概念:
1,不等式: 用 不等号 连接起来的式子叫做不等式 2,常用不等号: ≥、≤、＞、＜、≠ 等 3,不等式的解: 使不等式成立的 未知数的 值，叫做不等式的解 4,不等式的解集: 一个不等式所有解组成的集合叫做不等式的解集 5,解不等式: 求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程叫解不等式 6,一元一次不等式:
3( x 2) 4 5 x 例5：解不等式组 x 1 x 3x 1 2
二，求不等式的特殊解：
例6：不等式 2 x
3 的最小整数解为（ x 1 8 2x
B，0 C,2
A ）
A，-1
D，3
2 x 4 0 -3,-2 例7：不等式组 的整数解为_________ 1 x20 2
a＞-1． )
【聚焦成都中考】
、
（14年成都）解不等式组
：
（15年成都）比较：
．
3、（2016年成都）已知关于x的方程 3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取 值范围．
4、（2017年成都）解不等式组：
一元一次不等式(组)的解
例1:不等式4-3x>0的解是（ D ）
4 A, x 3 4 B, x 3 4 C, x 3 4 D, x 3
三、练中知
考点一：不等式的性质
例1 若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ D ） a b A．a+1＞b+1 B． D．4-3a＞4-3b 2 2 C．3a-4＞3b-4
对应训练
已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ D ） a b D．3a＞3b A．a-5＜b-5 B．2+a＜2+b C．
【注意：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要方向 】
三,规律与方法:
1,不等式的解法: 移项、合并同类项、系数化为“1”求出一元一次不等式的解 2,解不等式组的方法:
类似于一元一次方程的解法，其步骤是：去分母、去括号、 首先求出这个不等式组中各个不等式的解集；然后利用数轴 求出不等式的解集的公共部分，即可求出不等式组的解集。 a a ②x＜b ④x≤b a a
（2）解法一：设男篮门票与足球门票都订 a 张，则乒乓球门票 (10 2a) 张．
1000a 800a 500(10 2a) ≤8000， 由题意，得 500(10 2a) ≤1000a.
1 3 解得 2 ≤ a ≤ 3 ． 2 4 由 a 为正整数可得 a 3 ． 答：他能预订男篮门票 3 张，足球门票 3 张，乒乓球门票 4 张．
3 3
考点二：在数轴上表示不等式（组）的解
例2 把不等式组 x 1
A、 C、
2 x 1 5
的解集在数轴上表示正确的是（ C ）
B、 D、
考点三：不等式（组）的解法
例3 （成都）不等式2x-1＞3的解集是(
x＞2． )
2 x 3 1 例4 （永州）解不等式组， 2 x 0
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1且不等号两边都是整式的 不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 ax+b＜0 或 ax+b＞0 。(其中a≠0) 把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成 7,一元一次不等式组: 了一个一元一次不等式组 几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成的 8,一元一次不等式组的解集: 不等式组的解集 9,解一元一次不等式组: 求一元一次不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组
思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字 眼，“超过”、“多”。本题的关键是第二 次改进后4天所做的个数就超过前8天的个 数．设这个工人原先每天做x个零件，
8( x 10) 200 ① 则根据题意得 4(x 37) 8(x 10) ②
例11. 2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众 预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比 赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中 比赛项目的门票． （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他 可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变 的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票 数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门 票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？ 比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500
3,不等式的解集在数轴上的表示: ①x＞a 大向右,小向左,有等号是实心, ③x≥b 无等号是空心.
4,解一元一次不等式组的方法和规律:
一元一次不等式组 解集 (a﹤b) 数轴法如图 示 口诀法
x a x b x a x b
x>b x<a a<x<b 无解
a b a b
解法二：设男篮门票与足球门票都订 a 张，则乒乓球门票 (10 2a) 张．
500(10 2a) ≤1000a， 由题意，得 10 2a 0.
5 解得 ≤ a 5 ．由 a 为正整数可得 a 3 或 a 4 ． 2 当 a 3 时，总费用 3 1000 3 800 4 500 7400 （元） 8000 （元） ， 当 a 4 时，总费用 4 1000 4 800 2 500 8200 （元） 8000 （元） ，
同大取大 同小取小 大小小大中间找
x a x b x a x b
a
b
a b
大大小小解不了 （无解）
【注意：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。 2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、 非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头 的数值是否在取值的范围内】
中考对于不等式的要求主要包括不等式 的性质，一元一次不等式（组）的解法 和应用。其中一元一次不等式（组）及 其解法是中考的考查热点之一，近年的 中考还注重考查学生运用一元一次不等 式（组）的知识分析和解决问题的能力。
实际问题
不等关系 不等式 不等式的性质 解不等式 解集 解 法 解 法
一元一次不等式
注意：1、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值， 而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成 2、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示 为空心圆圈，而“≥”“≤”在数轴上表示为 实心圆点 】
二,不等式的性质:
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子,不等号方向不变.
例2:不等式组
x 2 的解集是( x 3
C )
A, x 2 B, x 2 C, x 3 D,2 x 3
x 1 0 例 3:不等式组 的解集在数轴上的表示正 x 2 1 确是（ D ）
A
-1 3
B
-1 3
C
-1 3
D
-1
3
x 2 1 2<x<3 例4：不等式组 的解集是__________. 2 x 1 5
所以 5/2 <m<7
X+y=m+2
四 利用一元一次不等式（组）解决实际问题：
例10. 某工人在生产中，经过第一次改进技 术，每天所做的零件的个数比原来多10个， 因而他在8天内做完的零件就超过200个， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 做37个零件，这样他只做4天，所做的零件 的个数就超过前8天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？
例8：已知x=1是不等式组
3x 5 x 2a 2 3( x a) 4( x 2) 5
的解，求a的取值范围。
例9 求使方程组:
的解x ,y都是正数的m的取值范 4x+5y=6m+3 围 解:解方程组得: X=-m+7 Y=2m-5 因为它的解是正数,所以: -m+7>0 2m-5>0
比赛项目 男篮 足球 乒乓球 票价（元／场） 1000 800 500
解： （1）设预订男篮门票 x 张，则乒乓球门票 (10 x) 张． 由题意，得 1000 x 500(10 x) 8000 ， 解得 x 6 ．10 x 4 ． 答：可订男篮门票 6 张，乒乓球门票 4 张．
不合题意，舍去． 答：他能预订男篮门票 3 张，足球门票 3 张，乒乓球门票 4 张．
一元一次不等式(组)的解法
(1)数轴法
(2)口诀法
同大取大
同小取小
大小小大中间找 5,用一元一次不等式组 大大小小解不了 解决实际问题的步骤: 实际 设一个 列不等 解不等 检验解是否 式组 符合情况 问题 未知数 式组