3.若向量组B能由向量组A线性表示，则
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极大线性无关组 定义
• 定义：向量组T中如果有一部分组α1，α2，···，αr满足： 1.α1，α2，···，αr线性无关； 2.任取向量组T中β，有α1，α2，···，αr，β线性相关。 则称α1，α2，···，αr为向量组T的一个极大线性无关向量组， 简称为极大无关组
3
6
9
7
9
0
0
0
0
0
得到R（A）=3，故最大无关组含有3个向量，取1,2,4列，故 a1, a2, a4
为列向量最大无关组。
•注意：只要分别取不在同一阶梯上的列向量即可，可以125列，134列
都是最大无关组，这里为了方便去只取124列
•剩下3，5列用线性表式：3，5列单独写出来
1 4
•例题：设矩阵
2 1 1 2
4
求矩阵A的列向量组的一个最大无关
4
3
6
9
7
9
组，并把不是组最大无关组的列向量用最大无关线性表示
2 1 1 1 2 1 0 1 0 4
•解： A
1
1
2
1
4
r
0
1
1
0
3
(先化为行最简)
4 6 2 2 4 0 0 0 1 3
• 定理： 1.设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组，如果 （1）向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出（2）r>s；
那么向量组a1,a2,…,ar必线性相关。 2.只含零向量的向量组没有极大无关组； 3.一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身
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极大线性无关组 例题
1
3此 矩阵对对应
0 3
0
0
a1, a2, a5的系数，因此只写最后一步即可，得到 a3 a1 a2 a5 4a1 3a2 3a4
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第四节
•向量组的秩定义+定理 •向量组的极大线性无关组定义+例题
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•定义：向量组的秩表示的是一个向量组的极大线性无关组 所含向量的个数。
向量组的秩定义+ 定理
•定理： 1.矩阵的秩等于列向组的秩，也等于行向量组的秩
（但在求极大无关组的时候一定要用列向量）
2.向量组 b1,b2, bl能由向量组 a1, a2, am线性表示的充 分必要条件是：