武汉理工大学 2004 年硕士研究生入学考试试题
课 程: 数学分析
（共1 页，共 7 大题，答题时不必抄题，标明题目序号）
一、计算下列各题（10′×6=60分）
1. 计算 x
x e x
x /220)1(lim +-→
2. 计算 I =
dx x x n ⎰π0sin ,其中 n 为正整数。

3. 计算 dxdy y x D
)(22⎰⎰+, 其中D 是椭圆区域 1422≤+y x 4. 设 f(x) 连续,Ω为空间区域⎩⎨⎧≤≤≤+1
02
22z t y x ,dv y x f z t F )]([)(222++=⎰⎰⎰Ω,求)('t F 5. 设s(a)是曲线 y=ax 2 ( a>0 ) 在y=1下方的一段弧长,求)(lim a s a +∞
→ 6. 计算曲线积分22y
x ydx xdy I L +-=⎰，其中L 是圆周2)1(22=+-y x ，取逆时针方向。

二. （15分）设f(x) 有三阶连续导数,且3/10))(1(lim e x
x f x x x =++→,求)0(),0(),0('''f f f 三. （15分）证明:在光滑曲面F (x,y,z) = 0上离原点最近的点处的法线必过原点。

四. （15分）计算第二类曲面积分 ⎰⎰
∑+dxdy y x e z 22, 其中Σ为由锥面22y x z += 和z=1,z=2所围立体整个表面外侧。

五. （15分）将函数⎰-=x
t x dt e x f 022)(展开成 x 的幂级数。

六. （15分）设f ( x )为定义在),(∞-∞上的实函数, ],[b a x ∈∀存在x 的邻域,使得
f ( x )在该邻域上有界, 证明f ( x )在[a, b]上有界。

七. （15分）以下两题任选一题，且仅选一题
1. 讨论正项级数
∑∞=++1)/1()2ln(n n n a n ( a > 0 ) 的敛散性。

2. 设dx x ax a I ⎰++=1021)1ln()(, 求 I (1)。