第四章 三相交流电路三、习题详解4-2 已知对称三相电源中，U 相电压的瞬时值时V )30314sin(311U ︒+=t u ，试写出其它各相电压的瞬时值表达式，相量表达式，并绘出相量图。

解 其它两相电压的瞬时值表达式V )90314sin(311)12030314sin(311V ︒-=︒-︒+=t t U V )150314sin(311)12030314sin(311W ︒+=︒+︒+=t t U相量表达式V 30212U︒∠=U V 90212V︒-∠=U V 150212W︒∠=U 相量图略。

4-3 有一三相对称负载，其每相的电阻Ω=8R ，感抗Ω=6L X 。

如果将负载连成星形接于线电压V 380l =U 的三相电源上，试求相电压，相电流及线电流。

解 对于星形联接负载相电压 V 2203lp ==U U设 V 0220u ︒∠=U ，则V 30380uv︒∠=U 相电流 A 87.3622j 680220u u ︒-∠=+︒∠==Z U I 线电流 A 87.3622uuv︒-∠==I I根据对称关系V 120220v ︒-∠=U V 120220w︒∠=U A 87.15622vw v ︒-∠==I I A 13.8322wuw ︒∠==I I 4-4 已知星形联接的对称三相负载每相复阻抗为Ω︒∠2540，对称三相电源的线电压为V 380。

求负载相电压，并画出电压、电流的相量图。

若在此负载情况下，装有中线，中性线的复阻抗为Ω+=)8j 6(N Z ，求这时的负载相电流又是多少？解 因为负载对称，只需计算一相即可，现以U 相为例设电源相电压 V 0220︒∠=UU 。

负载相电压等于电源相电压，且相电压对称。

V .0220︒∠=uU U 相电流 A 255.525400220uup u︒-∠=︒∠︒∠==Z U I因为电压、电流都是对称的，所以其它两相的电压、电流分别为：V 120220v ︒-∠=U A 1455.5v ︒-∠=I V 120220w ︒∠=U A 955.5w︒∠=I 在此对称三相负载情况下，装有中线。

不管中线的复阻抗为多少，中线中的电流总为0。

4-5 某对称三相电路，负载作三角形联接，每相负载阻抗为Ω︒∠309，若把它接到线电压为V 127的三相电源上，求各负载相电流及线电流。

解 设,V 0127uv︒∠=U 则 A 301.143090127uv uv ︒-∠=︒∠︒∠==Z U I根据对称性可直接写出其余两相电流。

A 1501.14120uv vw ︒-∠=︒-∠=I I A 901.14120uvwu︒∠=︒∠=I I各线电流为A 604.24601.143303uvu ︒-∠=︒-∠⨯=︒-∠=I I A 1804.24120uv ︒-∠=︒-∠=I I A 604.24120uw ︒∠=︒+∠=I I 4-6 某住宅楼有30户居民，设计每户最大用电功率kW 4.2，功率因数8.0，额定电压V 220，采用三相电源供电，线电压V 380l =U 。

试将用户均匀分配组成对称三相负载，画出供电线路；计算线路总电流，每相负载阻抗、电阻及电抗，以及三相变压器总容量（视在功率）。

解 将30户均匀分配在三个相上，每相10户（并联），组成星形接法三相四线制线路，如图4—6 所示。

设每相总功率kW 244.210p =⨯=P ，8.0cos =ϕ,线电压380V 。

则相电压为220V ，符合用户额定电压。

每相总电流即为线路总电流，即A 4.1368.02201024cos 3p pp l =⨯⨯=ϕ==U P I I每相总阻抗为Ω=====613.14.136220C B A Z Z Z Z ︒==ϕ=ϕ=ϕ=ϕ9.368.0arccos C B A Ω=ϕ===29.1cos C B A Z R R R Ω=ϕ===968.0sin C B A Z X X X三相总视在功率即为供电变压器容量，即A kV 8.894.13638033l l ⋅=⨯⨯==I U SA B C NABC图4-5 题4-6图可选用一台100KVA 的三相变压器供电。

4-7 已知三相四线制电路，电源线电压V 380l =U 。

三个电阻性负载联成星形，其电阻为Ω==Ω=22,11W V R R R U 。

（1）试求负载相电压、相电流及中性线电流，并作出它们的相量图；（2）如无中性线，求负载相电压及中性点电压；（3）如无中性线，当U 相短路时求各相电压和电流，并作出它们的相量图；（4）如无中性线，当W 相断路时求另外两相的电压和电流；（5）在（3），（4）中如有中性线，则又如何？解（1）设电源相电压V 0220︒∠=UU V 120220V ︒-∠=U V 120220W︒∠=U 因为有中线，负载相电压对称，等于电源相电压。

负载线电流等于相电流，即A 020110220u u u ︒∠=︒∠==R U IA 1201022120220v v v ︒-∠=︒-∠==R U I A 1201022120220w w w ︒∠=︒∠==R U I 中线电流为A 0101201012010020wv u N ︒∠=︒∠+︒-∠+︒∠=++=I I I I 相量图为图4-6所示。

（2）电路如图4-7所示。

有节电电压法可得wv u w W v Vu U NN 111'R R R R U R U R U U ++++=uv I wI 图4-6 题4-7(1)相量图图4-7 题4-7(2)图2212211112212022022120220110220++︒∠+︒-∠+︒∠=V 055︒∠=负载相电压为V 01650550220NN v u '︒∠=︒∠-︒∠=-=U U U V 3110j 165055120220N N v v '--=︒∠-︒-∠=-=U U U V 3110j 165055120220NN w w '+-=︒∠-︒∠=-=U U U （3）电路如图4-8所示此时 V 0220UNN '︒∠==U U负载相电压0u=U V 3110j 3300220120220NN v v '--=︒∠-︒-∠=-=U U U V 3110j 3300220120220NN w w '+-=︒∠-︒∠=-=U U U 负载各相电流A 35j 15223110j 330v v v --=--==R U I A 35j 15223110j 330w w w +-=+-==R U I A 30)(wvu=+-=I I I相量图如图4-9所示。

（4）电路如图4-10所示。

UU图4-8 题4-7(3)图图4-9题4-7(3)相量图UU根据节电电压法可得V 33110j 1102211112212022011022011v u V u U NN '-=+︒-∠+︒∠==++=R R R U R U U v 另外，两相相电压为：V 33110j 11033110j110220N N Uu '+=+-=-=U U UV 33220j 22033110j 110120220NN V v --=+-︒-∠=-=''U U U 相电流A 3310j 1011j33110110u u u +=+==R U IA 3310j 1022j33220220vv v --=--==R U I(5) 当W 相断路，且有中线时，电路如图4-11所示。

另外两相负载相电压等于该相电源相电压，即V 0220Uu ︒∠==U U V 120220Vv ︒-∠==U U 相电流A 020110220u u u ︒∠=︒∠==R U IUU图4-11 题4-7(5)图U 图4-10 题4-7(4)图A 1201022120220v v v ︒-∠=︒-∠==R U I 当U 相短路且有中线时，U 相因保护装置动作跳闸，0u=I 。

其它两相不受影响。

V 0220Vv ︒∠==U U A 1201022120220v v v ︒-∠=︒-∠==R U I V 120220W w ︒∠==U U A 1201022120220w w w ︒∠=︒∠==R U I 四、自测题及参考答案4-1已知三相电源V )12sin(2220U ︒-=t u ω，V )132sin(2220V ︒-=t u ω，V )108sin(2220W ︒+=t u ω，则当s 5=t 时，三相电源电压之和W V U u u u ++为（ ）. A)V 220 B) V 0 C) V 22204-2 某三相发电机绕组联结成三角形时，V 3.6N =U 若将它联结成Y 形，则相电压为（ ）。

A)kV 3.6 B) kV 9.10 C) kV 64.34-3某三相发电机绕组联结成Y 形时线电压为V 380，若将它联结成三角形，则线电压为（ ）。

A)V 380 B) V 660 C) V 220 4-4某三相对称电路的相电压V )60314sin(21U ︒+=t U u ，相电流A )60314sin(21U ︒+=t I i ，则该三相电路的无功功率Q 为（ ）。

A) var 60cos 311︒I U B) 0 C) var 60sin 311︒I U4-5 三相对称交流电路的瞬时功率为（ ）。

A)是一个随时间变化的量 B) 0 C) 是一个常值，其值恰好等于有功功率P 4-6 一对称三相负载接入三相交流电源后，其线电流等于相电流，则此三相负载是（ ）联结法。

A)Y 形 B) n Y 形或Y 形 C) ∆形4-7 一对称三相负载接入三相交流电源后，其相电压等于线电压，则此三相负载是（ ）联结法。

A)Y 形 B)n Y 形 C)∆形4-8 在电源对称的三相四线制电路中，若n Y 联结的三相负载不对称，则该负载各相电压（ ）。

A) 不对称 B) 对称 C) 不一定对称 4-9 三相对称电路是指（ ）。

A) 电源对称的电路 B) 负载对称的电路 C) A 和B4-10 三相四线制电路，已知A 2010U ︒∠=I ，A 10010V ︒-∠=I ，A 14010W ︒∠=I ，则中性线电流NI 为（ ）。

A) A 10 B) A 5 C) 04-11 对称三相负载功率因数角ϕ是（ ）。

A) 线电压与线电流相位差角 B) 相电压与相电流相位差角 C) 线电压与相电流相位差角 D) 相电压与线电流相位差角4-12 有三个电源分别为V 102201︒∠=S U ，V 1102202︒-∠=S U ，V 1302203︒∠=S U ，电阻均为Ω=10r ，若将它们首尾相接构成∆形，则回路中电流为（）。