3)题目三：如果一个复函数在某点解析，那个它的各阶导数在该点也解析。
4)题目四：设C是一条简单反向闭曲线，f(z)在以C为边界的区域内解析，
则积分 。
5)题目五：级数 的收敛半径是。
6)题目六：函数 在 内解析，则 是 的可去奇点的充分必要条件是____ _。
7)题目七：函数 的傅立叶积分是____ _。
命题方式：独立命题
佛山科学技术学院2011—2012学年第1学期
《复变函数与积分变换》课程期末考试试题B答案
专业、班级：电子信息工程10级1、2班姓名：学号：
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总成绩
得分
一、单选题（每题2分七小题共14分）
1)题目一：设 ，则下面正确的是（A）
A B
C D
2)题目二：函数 的可导性为（C）
三、判断题判断下面各题叙述的正误。正确在后面括号里用T标记，错误的用F标记（每小题1分七小题共7分）。
1)题目一：复变函数就是结果含有虚数的函数。（F）
2)题目二：若 则 。（F）
3)题目三：函数在某区域上任一一点都可导且导数为0，则该函数为常数( F )。
4)题目四：若级数 在 处收敛，则该级数对任意 的z都发散收敛。( F )
是复平面上的解析函数，则 在平面上满足C—R方程，即：
故 对 成立，
2)题目二：求 的收敛半径
R=
3)题目三：将函数 在 处展开为泰勒级数
由于f(z)=sin z在整个复平面上析
=sin(z+ ), ,
那么
4)题目四：求函数 的傅氏逆变换。
5)题目五：求 的拉式变换
解因为
ch kt = ,所以
[ ch kt ]=
解
3)题目四：解微分方程 .
解：设 ，对方程两边取拉氏变换，根据拉氏变换的微分性质并考虑到初始条件，可得到方程：
，
于是：
取逆变换，得：
A柯西积分B面积分C留数D泰勒级数
6)题目六：级数 ：（A）
A绝对收敛B条件收敛C发散D既不收敛又不发散
7)题目七：在傅立叶积分 中， 是实或复函数， 是（D）。
A复常数B实常数C复变数D实变数
二、填空题（每题2分五小题共14分）
1)题目一：表示复数z的平面称为复平面或z平面。
2)题目二：设 ,那么 （ ）
=
=
五、综合题（每题10分四小题共40分）
1)题目一：将函数 按照 的幂展开并求其收敛半径。
2)题目二：计算积分
解 在 内有有两个孤立奇点 ， ，其中 为f(z)的10阶极点， 为一阶极点。由留数定理
又因为
而
，z=0为其可去奇点，于是
，
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题目三：题目三：求余弦函数 的复频函数（其中k为任意复数）。
A处处可导B处处不可导C在z=0处可导D无法确定
3)题目三： 在 处可展成Taylor级数,那么与 在 处（B）。
A奇异B解析C不存在D可积分
4)题目四：设 为函数 的奇点，若 在 的某一个去心领域内解析，则 是 的（C）。
A极点B一阶极点C孤立奇点D零点
5)题目五：函数 在 内解析， 为函数 的孤立奇点。那么 定义了 在 处的（C）。
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5)题目五： 是 的m阶极点的充分必要条件是： 是 的m阶零点。（T）
6)题目六：若函数在D内的朗洛展开式中有无穷多个 的负幂项，则 是 的可去奇点。（F）
7)题目七：积分 给出了函数 的傅立叶变换.( F )
四、计算题（每题5分五小题共25分）
1)题目一：设a、b是实数，函数 在复平面解析.求出a、b的值，并求