课题第三章变量之间的关系1、用表格表示的变量间关系教学目标1．知识与技能：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

2．过程与方法：借助表格，表示因变量随自变量的变化情况。

3.情感态度与价值观：初步理解并尝试用数学方法描述变量之间的关系，并能用自己的语言描述出来。

教学重、难点1.重点：能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来。

2.难点：理解变量、自变量、因变量等概念。

教学过程教学内容可根据学生实际增减内容第一环节：进入变化的世界活动内容:以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。

如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……第二环节：通过数据感受变化活动内容:1.儿童从出生到10岁的体重变化。

婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。

（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。

2.利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。

利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：高度/厘米10 20 30 40 50 60 70 80 90 100时间/秒注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。

2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。

根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。

你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？注：第（1）、（3）、（4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。

3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。

第三环节：概念介绍活动内容:在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。

其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。

支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。

像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。

课题2、用关系式表示的变量间关系教学目标1．知识与技能：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。

2．过程与方法：如何将生活中的实际问题转化为数学问题；如何用数学方法解决实际生活中的问题。

3.情感态度与价值观：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。

通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。

教学重、难点1.重点：学会用关系式来表示变量之间的关系。

2.难点：把变量、自变量、因变量等概念理解吃透，根据关系式找自变量与因变量之间的对应关系。

教学过程教学内容可根据学生实际增减内容第一环节：回顾与思考在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。

第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）第三环节：诱导探究活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。

当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 ________________。

（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.第四环节：学习新知活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：X(cm) …10 9 8 7 6 5 4 …Y(cm2) ……(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？第五环节：巩固提高活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。

1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。

2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。

(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r 的关系式是____________。

(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。

第六环节：合作交流活动内容：议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。

（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KW ·h ，二氧化碳排放量增加________________。

当耗电量从1 KW ·h 增加到100 KW ·h 时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。

（3）小明家本月用电大约110 KW ·h 、天然气20m 3、自来水5 t 、油耗75L ，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

第七环节：随堂练习1、 在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似地用15010dT -=来表示，根据这个关系式，当d 的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T 值，并用表格表示所得结果。

2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？ 第八环节： 反思升华1．本节主要是探索了图形中的变量关系。

2．能用关系式表示变量之间的关系。

3．能根据关系式求值。

第九环节： 课后作业 课本1.直接做在书上的作业：知识技能1、2。

2.做在作业本上的作业：数学理解3.3.需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交） 教学反思课题3、用图象表示的变量间关系(第1课时)教学目标1．知识与技能：能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。

2．过程与方法：培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

3.情感态度与价值观：让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

教学重、难点1.重点：能够从图象中分析变量之间的关系，会利用图象找到准确的信息。

2.难点：进一步理解变量、自变量、因变量等概念。

教学过程教学内容可根据学生实际增减内容第一环节：情境引入活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是；12时的温度是 .（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，（4）、在什么时间范围内温度在上升？3.图象法下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。

（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A点表示什么？（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？第二环节讲授新课活动内容：提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）例汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）第三环节合作学习活动内容：1．柿子熟了，从树上落下来。

下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。

过了一段时间,汽车到达下一个车站。

乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。

下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间,纵轴表示速度)A0 4 8 1122963时间/分速度/（千米/时）20 5 643211348765水深/时间/3．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：①②③④1．学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。