专业课习题解析课程西安电子科技大学
844信号与系统
专业课习题解析课程
第1讲
第一章 信号与系统（一）
专业课习题解析课程
第2讲
第一章 信号与系统（二）
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r =】为斜升函数。
（2）
<< = t e
t f t
,)( （3）)()sin()(t t t f =
（4）)(sin )(t t f = （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k
= （10）)(])1(1[)(k k f k
+=
解：各信号波形为 （2）
<< = t e
t f t
,)(
（3）)()sin()(t t t f =
（4）)
f=
t
(sin
)(t
（5）)
t
f=
r
)(t
(sin
（7）)
f k
t
=
(
2
)(k
（10）)
k
f k
+
=
(k
(
]
)1
(
)
1[
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r =为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)( + +=t t t t f （2）)2()1(2)()( + =t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f = （8）)]5()([)( =k k k k f （11）
)]7()()[6
sin()( =k k k k f
（12）
)]()3([2)(k k k f k
= 解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)( + +=t t t t f
（2）
)2
(
)1
(
2
)(
)(+
=t r
t r
t r
t
f
（5）
)
2(
)
2(
)(t
t
r
t
f=
（8）
)]5()([)( =k k k k f
（11）
)]7()(6
sin()( =k k k k f
（12）
)]
(
)
3(
[
2
)
(k
k
k
f k
=
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)6
3cos()443cos(
)(2 +++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f +=
解：
1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）)()1(t t f （2）)1()1( t t f （5）
)21(t f （6）)25.0( t f
（7）dt
t df )
( （8）dx x f t )(
解：各信号波形为 （1）)()1(t t f
（2）
)1()1( t t f
（5）
)21(t f
（6）
)25.0( t f
（7）dt t df )(
（8）
dx x f t
)(
1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1）)()2(k k f （2）)2()2( k k f
（3）)]4()()[2( k k k f （4）)2( k f （5）
)1()2(+ + k k f （6）)3()( k f k f
解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(t f 和dt t df )
(
的波形。
解：由图1-11知，)3(t f 的波形如图1-12(a)所示（)3(t f 波形是由对)23(t f 的波形展宽为原来的两倍而得）。
将)3(t f 的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。
再将)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。
dt
t df )
(的波形如图
1-12(d)所示。
1-10 计算下列各题。
（1）[]{})()2sin(cos 22
t t t dt
d + （2）)]([)1(t
e dt d t t （5）dt t t t )2(4sin([2++
（8）dx x x t
)(')1(
1-12 如图1-13所示的电路，写出
（1）以)(t u C 为响应的微分方程。
（2）以)(t i L 为响应的微分方程。
1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(×
f ，各系统的全响应)(×y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1） += t t dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2） +=t
dx x f x t f t y 0)()0()()( （3） +=t dx x f t x t y 0)(])0(sin[)(
（4）)2()()0()5.0()( +=k f k f x k y k （5） =+=k
j j f kx k y 0)
()0()(
1-25 设激励为)(×
f ，下列是各系统的零状态响应)(×zs y 。
判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？
（1）dt
t df t y zs )()(= （2
）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs = （4）)()(t f t y zs = （5）)1()()( =k f k f k y zs
（
6）)()2()(k f k k y zs = （7） ==k
j zs j f k y 0)()( （8）)1()(k f k y
zs =
1-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为)0(x。
已知当激励为)(
)
(
1k
k
y=时，其全响应为
若初始状态不变，当激励为)(k f时，其全响应为)(]1
)5.0(2[
)
(
2k
k
y k
=
若初始状态为)0(2x，当激励为)(
4k
f时，求其全响应。
第二章
2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。
（1）1
t
y
+y
+
f
y
y
t
y
=
t
t
)0(
),
,1
)
=
(
0('
)(''=
)(
5
)('
6
（4）0
t
y
f
+y
t
=
y
y
t
)0(
,2
0('
)
=
),
(
)(''=
)(
2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y 。
（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y ====++
（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ====++
解：
2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。
（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ===+=++
解：
2-8 如图2-4所示的电路，若以)(t i S 为输入，)(t u R 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。
2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(t u C 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。
2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。
（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f
（4）)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341 t f t f t f。