绝对值与一元一次方程
一、形如| x +a | = b 方法：去绝对值符号
例1：| 2x – 1 | = 3 例2：4+2|x| = 3 |x|+2
二、绝对值的嵌套方法：由外向内逐层去绝对值符号
例1：| 3x – 4|+1| = 2 例2：x– 2|-1| =3
三、形如：| ax + b | = cx+d绝对值方程
方法：变形为ax + b =±（cx+d）且 cx+d≧0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。

例1: | 5x + 6 | = 6x+5 例2: | x - 5 |+2x =-5
利用“零点分段“法化简
方法：求零点，分区间，定正负，去符号
例1：化简：| x + 5 |+| 2x - 3 | 例2：|| x -1 |-2|+ |x +1| 练习化简：1、| x + 5 |+| x - 7 | +| x+ 10 | 2、
四、“零点分段法”解方程
“零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。

例1：| x + 1 |+| x - 5 | =4 例2：| 2x - 1 |+| x - 2 | =2| x +1 |
练习：解方程
1、3| 2x – 1 | = |-6|
2、││3x-5│+4│=8
3、│4x-3│-2=3x+4
4、│2x-1│+│x-2│=│x+1│
提高题：
1、若关于X的方程││x-2│-1│=a有三个解，求a的值和方程的解
2、设a、b为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,•求b 的值. (“华杯赛”邀请赛试题)
3、讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.
绝对值的几何意义解题
一、求代数式的最小值
1、求│x-1│+│x+2│的最小值
2、求│x-3│+│x-4│+│x-5│的最小值
3、求│x-1│+│x-2│+│x-3│+……+│x-1997│的最小值
4、求│x-2│+│x-4│+│x-6│+……+│x-2000│的最小值
二、解绝对值方程
1、│x+1│+│x-3│=2
2、│x+1│+│x-2│-3=0
2、是否存在有理数x，使│x+1│+│x-3│=x？。