一元一次不等式（组）应用（讲义）
➢课前预习
1.回顾不等式的相关概念，并完成下列各题：
（1）不等式的解：
能使不等式成立的___________________，叫做不等式的解；
（2）不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集，通常用“x a
<”的形式表示．
>”或“x a
（3）不等式的解集的数轴表示：
不等式的解集可以在数轴上表示，需要注意___________和
____________的区别．
（4）一元一次不等式组的解集：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的___________，叫做这个不等式组的解集．
2.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是
___________．
3.若不等式组的解集为-1≤x<2，则以下数轴表示中正确的是（）
A．B．
C．D．
➢ 知识点睛
1. 不等式（组）的解集：
包含不等式（组）的所有解，一个不多一个不少，解集中的任何一个数都是不等式（组）的一个解．
2. 含参不等式（组）的解题思路：
（1）先将字母当作常数解不等式（组）；
（2）借助数轴，确定大致范围；
（3）验证端点值，求解．
3. 不等式应用题的处理思路：
（1）理解题意，梳理信息．
（2）建立不等式（组）模型．
分析实际问题中的不等关系列不等式（组），常见关键词有：不超过、至少、不低于、多于、不空不满等．
（3）求解验证，回归实际．
①结果是否符合题目要求；
②结果是否符合实际意义．
➢ 精讲精练
1. 若x a =是不等式5x +125≤0的解，则a 的取值范围是______．
2. 若关于x 的不等式0x a -≤的解集如图所示，则a =______．
3. 若不等式组420x a x >⎧⎨->⎩
的解集是12x -<<，则a =_______．
4. 如果不等式组2123
x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，那么 (1)(1)a b +-=________．
5. 如果一元一次不等式组>2>x x a
⎧⎨⎩的解集是2x >，那么a 的取值范围是（ ） A ．2a > B ．2a ≥ C ．2a ≤ D ．2
a <
6. 如果不等式组8>41x x x m
+-⎧⎨⎩≤的解集是3x <，那么m 的取值范围是_________．
7. 若关于x 的不等式0x b -<恰有两个正整数解，则b 的取值范围是_________．
8. 若关于x 的不等式x a ≥只有3个负整数解，则a 的取值范围是_________．
9. 若关于x 的不等式组1x x m >⎧⎨<⎩
只有两个整数解，则m 的取值范围是_________．
10. 若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨⎩
≤恰有4个整数解，则a 的取值范围是_________．
11. 某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满300元或超过300元就可享受打折
优惠．一名同学为班级买奖品，准备买4本影集和若干支钢笔．已知影集每本20元，钢笔每支30元，则他至少买_________支钢笔才能享受打折优惠．
12. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持
利润率不低于10%，则至多可打____折．
13. 老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2
只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的23
．一年前老张至少买了_______只种兔． 14. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5
本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？共有多少人？
15.某市有一批救灾物资要运往甲地，若用n辆载重5吨的汽车装运，则会剩余20吨
物资；若用n辆载重8吨的汽车装运，则有（n-1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足4吨，则这批物资共多少吨？
16.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人
（含10人和25人），甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
17.某工厂要招聘A，B两个工种的工人150人，A，B两个工种的工人的月工资分别
为1 500元和3 000元．现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？
18.某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5
元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．
（1）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
（2）在（1）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．
【参考答案】
➢ 课前预习
1. （1）未知数的值；
（2）所有解；
（3）实心圆点；空心圆圈；
（4）公共部分
2. x =1，2
3. A
➢ 精讲精练
1. 25a -≤
2. -1
3. -1
4. -6
5. C
6. 3m ≥
7. 23b <≤
8. 43a -<-≤
9. 34m <≤
10. 21a -<-≤
11. 8
12. 8.8
13. 8
14. 这些书有26本，共有6人
15. 这批物资共65吨
16. 当1016x <≤时，选择甲旅行社支付的费用较少；当x =16时，甲、乙均可；当1625x <≤时，选择乙旅行社支付的费用较少
17. 招聘A 工种工人50人时，可使每月所付的工资总额最少
18. （1）甲种鱼苗至多购买280尾；
（2）购买甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾，费用最低，为2940元。