初一下单元质量检测数 学 试 卷姓名: 学号:(内容:相交线与平行线 满分100分,90分钟完卷)一、填空题:(每小题3分,共30分)把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。
1、空间内两条直线的位置关系可能是 或 、 。
2、“两直线平行,同位角相等”的题设是 ,结论是 。
3、∠A 和∠B 是邻补角,且∠A 比∠B 大200,则∠A = 度,∠B = 度。
4、如图1,O 是直线AB 上的点,OD 是∠COB 的平分线,若∠AOC =400,则∠BOD =0。
5、如图2,如果AB ∥CD ,那么∠B +∠F +∠E +∠D = 0。
6、如图3,图中ABCD-D C B A ''''是一个正方体,则图中与BC 所在的直线平行的直线有 条,与B A ''所在的直线成异面直线的直线有 条。
图1O DCB A FE 图2DC BA A 'B 'C 'D '图3D CB Aba12C图4BA7、如图4,直线a ∥b ,且∠1=280,∠2=500,则∠ACB = 0。
8、如图5,若A 是直线DE 上一点,且BC ∥DE ,则∠2+∠4+∠5= 0。
9、在同一平面内,如果直线1l ∥2l ,2l ∥3l ,则1l 与3l 的位置关系是 。
10、如图6,∠ABC =1200,∠BCD =850,AB ∥ED ,则∠CDE 0。
二、选择题:各小题只有唯一一个正确答案,请将正确答案的代号填在题后的括号内(每小题3分,共30分)11、已知:如图7,∠1=600,∠2=1200,∠3=700,则∠4的度数是( ) A 、700 B 、600 C 、500 D 、400 12、已知:如图8,下列条件中,不能判断直线1l ∥2l 的是( )A 、∠1=∠3B 、∠2=∠3C 、∠4=∠5D 、∠2+∠4=180054321A BCDE图5A B CDE 图6 2l 1l 4321图72l 1l 54321图8A 、400B 、450C 、500D 、550 14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角( )A 、相等B 、相等或互补C 、互补D 、不能确定 15、在正方体的六个面中,和其中一条棱平行的面有( )A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 16、两条直线被第三条直线所截,则( )A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、以上结论都不对 17、如图10,AB ∥CD ,则( )A 、∠BAD +∠BCD =1800B 、∠ABC +∠BAD =1800 C 、∠ABC +∠BCD =1800 D 、∠ABC +∠ADC =18001IHGE DCBA 图9A BC D图10CB AD图1154321图12 18、如图11,∠ABC =900,BD ⊥AC ,下列关系式中不一定成立的是( )A 、AB >AD B 、AC >BC C 、BD +CD >BC D 、CD >BD 19、下列语句中,是假命题的个数是( )①过点P 作直线BC 的垂线;②延长线段MN ;③直线没有延长线;④射线有延长线。
A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个20、如图12,下面给出四个判断:①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角。
其中错误的是( )A 、①②B 、①②③C 、②④D 、③④ 三、完成下面的证明推理过程,并在括号里填上根据(每空1分,本题共12分) 21、已知,如图13,CD 平分∠ACB ,DE ∥BC ,∠AED =820。
求∠EDC 的度数。
证明:∵DE ∥BC (已知)∴∠ACB =∠AED ( )∠EDC =∠DCB ( ) 又∵CD 平分∠ACB (已知)∴∠DCB =21∠ACB ( )又∵∠AED =820(已知)∴∠ACB =820( ) ∴∠DCB =08221=410( ) ∴∠EDC =410( )22、如图14,已知AOB 为直线,OC 平分∠BOD ,EO ⊥OC 于O 。
求证:OE 平分∠AOD 。
ED CBA图13∴∠BOC +∠COD +∠DOE +∠EOA =1800( ) 又∵EO ⊥OC 于O (已知)∴∠COD +∠DOE =900( )∴∠BOC +∠EOA =900( )又∵OC 平分∠BOD (已知)∴∠BOC =∠COD ( ) ∴∠DOE =∠EOA ( ) ∴OE 平分∠AOD ( )四、计算与证明:(每小题5分,共20分)23、已知,如图15,∠ACB =600,∠ABC =500,BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ,EF 是经过点O 且平行于BC 的直线,求∠BOC 的度数。
F OE CBA图1524、已知,如图16,AB ∥CD ,GH 是相交于直线AB 、EF 的直线,且∠1+∠2=1800。
求证:CD ∥EF 。
HG321D F EC BA 图16O E D CB A 图1425、如图17:AB ∥CD ,∠CEA =3∠A ,∠BFD =3∠D 。
求证:CE ∥BF 。
DF ECBA图1726、如图18,已知AB ∥CD ,∠A =600,∠ECD =1200。
求∠ECA 的度数。
DEC BA图18五、探索题(第27、28题各4分,本大题共8分)27、如图19,已知AB ∥DE ,∠ABC =800,∠CDE =1400。
请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD 度数的方法,并求出∠BCD 的度数。
14080D ECBA图1928、阅读下面的材料,并完成后面提出的问题。
(1)已知,如图20,AB ∥DF ,请你探究一下∠BCF 与∠B 、∠F 的数量有何关系,并说明理由。
(2)在图20中,当点C 向左移动到图21所示的位置时,∠BCF 与∠B 、∠F 又有怎样的数量关系呢?(3)在图20中,当点C 向上移动到图22所示的位置时,∠BCF 与∠B 、∠F 又有怎样的数量关系呢?(4)在图20中,当点C 向下移动到图23所示的位置时,∠BCF 与∠B 、∠F 又有怎样的数量关系呢?21FDE CB A图2021FDECBA图21FDCBA图22图分析与探究的过程如下:在图20中,过点C 作CE ∥AB∵CE ∥AB (作图)∴AB∥EC∥DF(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠B+∠1=∠F+∠2=1800(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠1+∠2+∠F=3600(等式的性质)即∠BCF+∠B+∠F=3600在图21中,过点C作CE∥AB∵CE∥AB(作图)AB∥DF(已知)∴AB∥EC∥DF(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠B=∠1,∠F=∠2(两直线平行,内错角相等)∴∠B+∠F=∠1+∠2(等式的性质)即∠BCF=∠B+∠F直接写出第(3)小题的结论:(不须证明)。
由上面的探索过程可知,点C的位置不同,∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同,请你仿照前面的推理证明过程,自己完成第(4)小题的推理证明过程。
图参考答案一、填空题:1、平行、相交、异面;2、两直线平行,同位角相等;3、1000、800;4、700;5、5400;6、3条、8条;7、780;8、1800;9、平行;10、250三、完成下面的证明过程,在后面的括号里填上根据(本题共6分) 21、证明:∵∠DE ∥BC (已知)∴∠ACB =∠AED (两直线平行,同位角相等) ∠EDC =∠DCB (两直线平行,内错角相等) 又∵CD 平分∠ACB (已知) ∴∠DCB =21∠ACB (角平分线定义) 又∵∠AED =820(已知) ∴∠ACB =820(等量代换) ∴∠DCB =08221⨯=410(等量代换) ∴∠EDC =410(等量代换) 22、证明:∵AOB 是直线(已知)∴∠BOC +∠COD +∠DOE +∠EOA =1800(平角的定义) 又∵EO ⊥OC 于O (已知)∴∠COD +∠DOE =900(垂直的定义)∴∠BOC +∠EOA =900(等量代换)又∵OC 平分∠BOD (已知)∴∠BOC =∠COD (角平分线定义) ∴∠DOE =∠EOA (等角的余角相等) ∴OE 平分∠AOD (角平分线定义)23、证明:∵BO 平分∠ABC (已知) ∴∠OBC =21∠ABC (角平分线的定义) 又∵∠ABC =500(已知) ∴∠OBC =05021⨯=250(等量代换) 又∵EF ∥BC (已知)∴∠EOB =∠OBC (两直线平行,内错角相等) ∴∠EOB =250(等量代换)EDCBA图13O E DC BA 图14同理∠FOC =300又∵∠BOC =1800-∠EOB -∠FOC (平角的定义)∴∠BOC =1800-250-300=1250(等量代换)24、证明:∵∠1+∠2=1800(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2+∠3=1800(等量代换)∴AB ∥EF (同旁内角互补,两直线平行) 又∵AB ∥CD (已知)∴CD ∥EF (平行于同一条直线的两条直线平行) 25、证明:∵AB ∥CD (已知)∴∠A =∠D (两直线平行,内错角相等) 又∵∠CEA =3∠A ,∠BFD =3∠D (已知) ∴∠CEA =∠BFD (等量代换)∴∠CED =∠BFA (等角的补角相等)∴CE ∥BF (内错角相等,两直线平行)26、解:∵AB ∥CD (已知)∴∠A +∠ACD =1800(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠A =600(已知)∴∠ACD =1200(等量代换)又∵∠ECA =3600-∠ECD -∠ACD (周角的意义) ∠ECD =1200(已知) ∴∠ECA =1200(等量代换) 五、探索题:27、过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE (作图) AB ∥DE (已知)∴AB ∥DE ∥CF (平行于同一条直线的两条直线平行) ∴∠BCF =∠B =800(两直线平行,内错角相等) ∠DCF +∠D =1800(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠D =1400(已知)∴∠DCF =400(等量代换)又∵∠BCD =∠BCF -∠DCF (角的和差定义) ∴∠BCD =800-400(等量代换) 即∠BCD =40014080FD ECBA28、第(3)小题的结论为:∠BCF=∠F-∠B证明:在图23中,过点C作CE∥AB∵CE∥AB(作图)AB∥DF(已知)∴CE∥AB∥DF(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠F=∠ECF,∠B=∠ECB(两直线平行,内错角相等)∴∠B-∠F=∠ECB-∠ECF(等式的性质)又∵∠BCF=∠ECB-∠ECF(角的和差定义)∴∠BCF=∠B-∠F(等量代换)。