高一升高二统计与概率复习
1．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为m：3：2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了45件，则m＝（）
A．1B．2C．3D．4
2．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，则n＝（）
A．96B．72C．48D．36
3．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生4．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小明和小华两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是（）
A．B．C．D．
5．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y＝3sin的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为2，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
6．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥但不对立的事件是（）A．至少一个黑球与至少一个红球
B．至少一个黑球与都是黑球
C．至少一个黑球与都是红球
D．恰有一个黑球与恰有两个黑球
7．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
8．下课以后，教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第2位走出的是女同学的概率是（）
A．B．C．D．
9．《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（）
A．B．C．D．
10．甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于丙、丁）的概率是（）
A．B．C．D．
11．在边长分别为3，3，2的三角形区域内随机确定一个点，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（）
A．B．1C．1D．
12．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
根据上表中的数据可求得线性回归方程x中的为6.6，据此模型，则当销售额为
66.2万元时预报广告费用为（）
A．10万元B．13万元C．15万元D．16万元
13．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．
14．下列随机变量中不是离散型随机变量的是（填序号）．
①某宾馆每天入住的旅客数量是X；②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；
③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；④虎门大桥一天经过的车辆数是X．
15．总数为10万的彩票，中奖率为，买1000张彩票是否一定中奖？．（填“是”
或“否”）
16．有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是．17．为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为千元．
18．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n），则下列说法中正确的序号是．
①由样本数据得到的回归直线方程必过样本点的中心（，）
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好
④若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.946，则变量y和x之间线性相关性强19．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
20．从某工厂生产的某种零件中抽取1000个，检测这些零件的性能指标值，由检测结果得到如下频率分布直方图：
（1）求这100零件的性能指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）在性能指标值落在区间[115，125），[125，135），[135，145）的三组零件中，用分层抽样的方法抽取158个零件，则性能指标值在[125，135）的零件应抽取多少个？
21．已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．
22．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件．（1）每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．（2）每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
23．“一站到底”是某电视台推出的大型游戏益智节目．为了统计某市观众在节目播出当日的收视情况，随机抽取了该市60名市民的收视情况，
得到如下数据统计表（如图（1））：
若收看时间超过2小时的观众定义为“智趣观众”，收看时间不超过2小时的观众定义为“非智趣观众”，已知“非智趣观众”与“智趣观众”人数比恰好为3：2．
（Ⅰ）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图（2））．
（Ⅱ）节目组为了进一步了解这60名观众的收视观感，从“非智趣观众”与“智趣观众”
中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取3人进行问卷调查．求选取的3人中“智趣观众”的人数为2的概率；
（Ⅲ）估计该市市民对“一站到底”观看时间的中位数所在的区间．（只需写出结论）
24．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得表数据．
（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程x；
（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关：并预测判断力为4的同学的记忆力．
（参考公式：）
25．某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下：
该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率：
（Ⅱ）若选取的是第2、3、4天的数据，求y关于x的线性回归方程x：
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：线性回归方程x中系数计算公式：
，•，其中，表示样本的平均值）。