第十二章 相对论简介
12.2.1 若某量经洛伦兹变换不发生变化，则称该量为洛伦兹不变量.试证明2
22t c x -为
洛伦兹不变量，即 222222t c x t c x -=-
12.2.2 µ介子静止时的平均寿命τ≈2×s 610-.宇宙射线与大气因发生核反应产生的µ
介子以0.99c 向下运动并衰变，到t 时刻剩余的粒子数为N （τ）=τ/)0(t e N -.(1)若能到达地面的µ介子为原来的1%，求原来相对于地球的高度；（2）求在于µ介子相对静止的参考系中测得的高度。

12.2.3 设在'S 系中静止立方体的体积为3
0L ,立方体个边与坐标轴平行.求证在S 系测得 其体积为)1(23
0β-L . 12.2.4 一人在地球上观察另一个同龄恩到a-半人马座去旅行，该恒星距地球4.3 l.y .
（光年），火箭速率为0.8c.当他到达该星时，地球上的观察者发现他的年龄增长 为自己年龄的几分之几？（设地球参考系中的人可直接观测宇宙飞船上的钟，设出发时二人均为20岁）.
12.3.1 杆的静长度为0l ，在O 系中平行于x 轴且以速率u 沿x 轴正向运动.求相对于O 沿
x 轴正向以速率u 运动的'O 系中观测者测得的棒长.
12.3.2 试证明若质点在'
O 系中的速度为
c x ='υcos θ c y ='υsin θ 则在O 系中有
222c y x =+υυ
12.3.3 处于恒星际站上的观测者测得二宇宙火箭以0.99c 的速率沿相反方向离去，问自
一火箭测得另一火箭的速率
12.4.1 （1）冥王星绕太阳公转的线速率为s m /1083.43⨯.求其静质量为运动质量的百
分之几？（2）星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？ 12.4.2 质子、+∑超子和+∏介子的静质量各为938.3 MeV 、1 189 MeV 和139.6 MeV,各
相当于多少千克.
12.4.3 伯利克的回旋加速器可使质子获得 5.4J 1110-⨯的动能.其质量可达其静质量的多少倍？质子的速度可达多少？ 12.4.4
质量为1u 的粒子的等价能量是多少兆电子伏？ 12.4.5 四维动量为
（3210,,,p p p p ）=（20000,
,,c m c
i m m m z y x γυγυγυγ） 式中12)1(--=βγ.试证对任何二惯性系有 2322212023222120)()()()()()()()(,
,',,'p p p p p p p p +++=+++， 即四维动量的模方为不变量.
答案
12.2.2
（1）19.4 Km; (2) 2.73 Km.
12.2.4 0.93 12.3.1
)()])([(22122220υυu c u c c l --- 12.3.3 0.999 95c.
12.4.1 (1) 99.9993%
(2) 0.6.
12.4.2
kg 271067.1-⨯,
kg 271012.2-⨯,
kg 2810489.2-⨯. 12.4.3
,36.1 s m /1003.28⨯. 12.4.4 931 MeV。