图形的相似试题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ） A ．ad =bcB ．＝C ．＝D ．＝2.在比例尺为1∶6 000 000 的地图上，量得两地的距离是15 cm ，则这两地的实际距离（ ） A ．0.9 km B. 9 km C. 90 km D.900 km3.若875c b a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 的值是（ ）A.14B.42C.7D.3144.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x ，那么x 的值（ ）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个5.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AD AE=AB AC.其中正确的有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，AB //CD ，AE //FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（ ） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对7.已知△ABC 如图所示，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ） A.32B.76C.256D.29如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知42,,AB AD ==∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A.aB.12aC.13aD.25a10．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ︰FG =2︰3， 则下列结论正确的是( )A.2DE =3MNB.3DE =2MNC.3∠A =2∠FD.2∠A =3∠F二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知a ∶b =3∶2，且a +b =10，则b =_______.12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AE =3，BD =4，则AC =______． 14.若5.0===fe dc ba ，则fd be c a +-+-2323=__________；15如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC =1 m ，EC =1.2 m ，那么窗户的高AB 为________. 16.五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′∠A =120o ，∠B ′=130°，∠C =105°，∠D ′=85°，则∠E =________. 三、解答题（共78分） 19.（9分）已知：如图，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE =AD ， AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，∠1=∠2，探索线段 BF 、FG 、EF 之间的关系，并说明理由20.（9分）梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连结DF 并延长与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：△CDF ∽△BGF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过点F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB =6 cm ，EF =4 cm ，求CD 的长．21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′（在位似中心O 的同侧）和△ABC 位似，且位似比为1∶2；（2）连结（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长（结果保留根号）.23．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE =ED ，DF =41DC ， 连结EF 并延长交BC 的延长线于点G. （1）求证：ABE DEF △∽△； （2）若正方形的边长为4，求BG 的长．24.（11分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD (AD >AB )， 将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ． （１）求证：四边形AFCE 是菱形.（２）若AE =10 cm ，△ABF 的面积为24 cm 2，求△ABF 的周长. （３）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2＝AC ·AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．25.（9分）如图，在△ABC 中，90∠ACB =︒，AC BC =，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋90︒转至CE 位置，连接AE . （1）求证：AB AE ⊥；（2）若2BC AD AB =⋅，求证：四边形ADCE 为正方形.第25题图B DC A E26.（8分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长．第24章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：15×6 000 000=90 000 000(cm )=900(km ).4.D 解析：设x cb a ===875，则a =5x ，b =7x ，c =8x ，又因为3a －2b +c =3，所以15x −14x +8x =3，即x =13，所以2a +4b －3c =10x +28x −24x =14x =314.5.A 解析：因为点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C 解析：△CEG ∽△CDH ∽△BFH ∽△BAG .7.C 解析：由AB =AC ，∠B =75°，知∠C =75°，∠A =30°，对照四个选项知，C 项中的三角形与△ABC 相似.8. B 解析：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，由勾股定理得AB =5. 因为DE 垂直平分AB ，所以BD =52.又因为∠ACB =∠EDB =90°，∠B =∠B ，所以 △ABC ∽△EBD ，所以BE AB=BD BC，所以BE =BD•AB BC=256，所以CE =BE −BC =256−3=76.9.D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.B 解析：由正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，知 DE ∶MN =2∶3，∠A =∠F. 所以选项B 正确.11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，x 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为且另一个与它相似的三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，x.故x 的值可以为5.12.C 解析：因为DAC B,ACD BCA,∠=∠∠=∠ 所以△∽△ABC DAC,所以24△△ABC DAC S AB ,S DA ⎛⎫== ⎪⎝⎭即4△△ABC DAC S S ,= 所以3△△ABD DAC S S ,=所以13△DAC S a =.13.4 解析：因为a ∶b =3∶2，所以设a =3x ，则b =2x ，所以a +b =3x +2x =5x =10，所以x =2，所以b =2x =4.14.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为x ，y ，由题意得x5=y12=3913，所以x =15，y =36. 又因为152+362=392，所以三角形是直角三角形，所以周长为 15+36+39=90，面积为12×15×36=270.15.9 解析：在△ABC 中，因为DE ∥BC ，所以∠ADE =∠ABC ，∠AED = ∠ACB ，所以△ADE ∽△ABC ，所以AD AB=AE AC，所以22+4=3AC，所以AC =9.16.0.5 解析：由5.0===f e d c b a ，得a =0.5b ，c =0.5d ，e =0.5f ，所以fd b ec a +-+-2323 .5.0235.05.1=+-+-=f d b f d b17.1.5 m 解析：∵ BE ∥AD ，∴ △BCE ∽△ACD ，∴CB AC=CE CD ，即BC AB+BC =ECDE+EC ，且BC =1 m ，EC =1.2 m ，DE =1.8 m ，∴ AB =1.5 m.18.100° 解析：因为五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′， 所以∠B =∠B ′=130°，∠D = ∠D ′=85°.又因为五边形的内角和为540°，所以∠E =540°− ∠A −∠B −∠C −∠D =100°. 19.解：BF 2=FG •EF . 理由：∵ BE ∥AC ，∴ ∠1=∠E .又∠1=∠2，∴ ∠2=∠E . 又∵ ∠GFB =∠BFE ，∴ △BFG ∽△EFB ，∴BF EF=FGBF ，即BF 2=FG •EF .20.（1）证明：∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠CDF =∠FGB ，∠DCF =∠GBF ， ∴ △CDF ∽△BGF ．（2）解： 由（1）知，△CDF ∽△BGF ，又F 是BC 的中点，∴ BF =FC. ∴ △CDF ≌△BGF. ∴ DF =FG ，CD =BG.又∵ EF ∥CD ，AB ∥CD ，∴ EF ∥AG ，得2EF =AG =AB +BG ． ∴ BG =2EF −AB =2×4−6=2，∴ CD =BG =2 cm ． 21.解：（1）如图. （2）四边形AA ′C ′C 的周长=4+62.AB =AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ． 22.证明：（1）∵∵ DE ∥BC ，∴ ∠ABC +∠BDE =180°，∠ACB +∠CED =180°． ∴ ∠BDE =∠CED ．∵ ∠EDF =∠ABE ，∴ △DEF ∽△BDE ． （2）由△DEF ∽△BDE ，得EFDE DE DB =，∴ EF DB DE ⋅=2． 由△DEF ∽△BDE ，得∠BED =∠DFE ． ∵∠GDE =∠EDF ，∴ △GDE ∽△EDF ．∴DFDEDE DG =． ∴ DF DG DE ⋅=2． ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅．23.（1）证明：在正方形ABCD 中，︒=∠=∠90D A ，AB =AD =CD . ∵ AE =ED ，DF =41DC ， ∴ AE =ED =21AB ,DF =41AB ， ∴DFAEDE AB =，∴ABE DEF △∽△. （2）解：∵ AB =4，AE =2，∴ 522422=+=BE ，∴ DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴ ︒=∠90BEG . 由AD ∥BG ，得EBG AEB ∠=∠，∴ △ABE ∽△EGB ，∴BGBE BE AE =，∴102==AE BE BG . 24.（１）证明：由题意可知OA =OC ，EF ⊥AO.∵ AD ∥BC ，∴ ∠AEO =∠CFO ，∠EAO ＝∠FCO. ∴ △AOE ≌△COF. ∵ AE =CF ，又AE ∥CF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形. ∵ AC ⊥EF ，∴ 四边形AEFC 是菱形.（2）解：∵ 四边形AECF 是菱形，∴ AF =AE =10. 设AB =a ，BF =b ，∵ △ABF 的面积为24，a2+b2=100，ab ＝48.(a ＋b)2＝196，∴ a ＋ｂ＝14或a ＋b ＝－14(不合题意，舍去). ∴ △ABF 的周长为a +b +10=24.（３）解：存在，过点E 作AD 的垂线，交AC 于点P ，点P 就是符合条件的点. 证明如下：∵ ∠AEP =∠AOE =90°，∠EAO =∠EAP ，∴ △AOE ∽△AEP ，∴AEAO AP AE =，∴ AE 2＝AO ·AP . ∵ 四边形AECF 是菱形，∴ AO ＝21AC.∴ AE 2＝21AC ·AP. ∴ 2AE 2＝AC ·AP.25.证明：（1）∵ 9090BCA ,DCE ∠=︒∠=︒，∴ BCD ACE ∠=∠. 在△BCD 与△ACE 中，∵ BCD ACE,BC AC,DC EC ∠=∠==， ∴ △≌△BCD ACE ，∴ B CAE ∠=∠. 又45B BAC ∠=∠=︒，∴ 45CAE ∠=︒，∴ 454590BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴ AB AE ⊥.（2）∵ 2BC AC,BC AD AB ==•，∴ AB ACAC AD=， 又45B DAC ∠=∠=︒，∴ △≌△ABC ACD ，∴ 90ADC ACB ∠=∠=︒. 又9090DAE ,DCE ∠=︒∠=︒，∴ 四边形ADCE 是矩形. 又DC CE =，∴ 四边形ADCE 是正方形.26.解：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ ∠CBF =∠AEB ，∠BCF =∠BAE ， ∴ △BCF ∽△EAB ，∴ CF AB=BC AE，即CFAB=AD AE，∴√5+1=√5−12，∴ CF =2．初中数学试卷金戈铁骑 制作。