第23章 图形的相似23.1 相似图形的特征 第一课时 成比例线段教学目标 ：知识与技能：了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

利用比例的性质，会求出未知线段的长。

过程与方法：培养学生灵活解题及合作探究的能力 情感态度价值观：感受数学逻辑推理的魅力教学重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用 教学难点：比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质 教学准备：白卡纸、作图工具、 课 型：新授课教学过程：一、复习引入： 挂上两张照片，问： 1．这两个图形有什么联系?它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。

2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。

二、新课讲解1．两条线段的比（1）回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比 AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成CD AB ＝nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把n m 表示成比值k ，则CDAB ＝k 或AB ＝k ·CD ． 注意：在量线段时要选用同一个长度单位．（2）．做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ），并求出长和宽的比． 改用m 作单位，则长为0.211m ，宽为0.148m ，长与宽的比为0.211∶0.148＝211∶148只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变． （3）．求两条线段的比时要注意的问题①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；②两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； ③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论） （答:线段的长度比与所采用的长度单位无关） 2．成比例线段的定义你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a ＝，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a ，b ，c ，d 四个数满足d cb a ＝，那么ad ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ，那么dcb a ＝吗？与同伴交流．如果dcb a ＝，那么ad ＝bc 。

若ad ＝bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么dcb a ＝．4．线段的比和比例线段的区别和联系线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如dcb a ＝是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例． 三、例题讲解例题1：在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm ．（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？例题2：如图，已知d c b a =＝3，求b b a +和ddc +； 例题:3：如果d c b a =＝k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？四．探究延伸，拓展思维（想一想再回答）（1）如果dc b a =，那么d dc b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f ed c b a ==，那么ba f db ec a =++++成立吗？为什么？（3）如果d c b a =，那么d dc b b a ±=±成立吗？为什么． （4）如果d c b a =＝…＝nm （b ＋d ＋…＋n ≠0），那么b an d b m c a =++++++ΛΛ成立吗？为什么．（小组讨论完成上面的问题） 五、课堂练习1．已知d c b a =＝3，求b b a -和d dc -，b b a -＝ddc -成立吗？ 2．已知dc b a =＝f e ＝2 （b ＋d ＋f ≠0），求：（1）f d b e c a ++++；（2）f d b ec a +-+-； （3）f d b e c a 3232+-+-；（4）fb ea 55--．（小组讨论并上黑板）六、课时小结： 1、注意点：（1）两线段的比值总是正数；（2）讨论线段的比时，不指明长度单位；（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示． 2、比例尺：图上长度与实际长度的比3、熟记成比例线段的定义；2．掌握比例的基本性质，并能灵活运用． 七、作业 ：P 55 ：1、2、3； 八、板书设计九、反思及感想：这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。

不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。

比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。

23.1.2 平行线分线段成比例第二课时教学目标知识技能：在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题.数学思考：平行线分线段成比例定理的正确性的说明.解决问题：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.情感态度：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.教学重点:定理的应用.教学难点:定理的推导证明.教学过程设计：活动一.创设情景,引入新课问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？（请同学们观看课件中的验证过程）引导学生回答后教师作如下总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，他讨论的是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？这就是我们今天要学习的内容：平行线分线段成比例定理.活动二.分析探索,新知学习1.三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？板书：由L 1//L 2//L 3可得：32=CE AC ；32=DF BD 所以：32==DF BD CE AC 2.彷上分析得：板书：由L 1//L 2//L 3可得：53=CE AC ；53=DF BD 所以：53==DF BD CE AC 3.引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

观察上图我们容易发现下面结论成立.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例). 变式思考:1.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边.2.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例. 活动二.拓展升华,变式思考已知：如图，AD 是△ABC 的内角平分线，求证:A B L 1C D L 2E F L 3 A B L 1C D L 2E F L 3EAB:AC=BD:DC分析：过C 点做CE 平行于AD 交AB 于点E ， 所以∠3=∠2，∠1=∠E ；又因为 ∠1=∠2，所以∠3=∠E ，那么 AC=AE ，根据平行线等分线段定理联单 AB:AE=BD:DC ，将AE 换成AC 就得到了所要证明的结论. 活动三.知识反馈，课堂练习选择题:(1)如右图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中错误 的是：（ ）A ．DF BD CE AC = B.BF BDAE AC =C. BF DF AE CE =D.ACBDBF AE =(2)如右图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中成立 的是：（ ）A ．BC CE DF AD = B.AF BCBE AD =C. BC AD DF CE =D.CEBEDF AF =根据学生的回答情况对定理内容最进行一 次总结，重点是对应两字. 活动四.知识应用,例题解析例题：如图，已知L 1//L 2//L 3, 证明：DFAC EF BC DE AB ==. 注：通过本例题分析使学生进一步理解定理 中的“对应”.活动五.知识升华，课堂小结今天我们学习了平行线分线段成比例定理，A B L 1C D L 2E F L 3A B L 1C D L 2E F L 3 A D L 1E B L 2L 3 F C事实当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.活动六.知识反馈，布置作业P55：6.723.2相似的图形第三课时教学目标：知识与技能：理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。

过程与方法：根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形情感态度价值观：培养学生的观察能力。

教学重点：让学生理解相似图形概念，会判断两个图形是否相似。

教学难点：正确理解“形状相同”的含义并画出相似图形。

教学准备：白卡纸、大小不同的同底照片、图片、电子白板课型：新授课教学过程：一、导入新课挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的内容相同的图片，供同学观察，并看课本第42页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。

二、讲解新课由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。

同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢?大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。

对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。

在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。

在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。

同学们你还能说出哪些相似的图形吗?(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。