电容器的电容专题一、基础知识1．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体都可以构成电容器．这两个导体称为电容器的电极．2．把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量的异号电荷， 这一过程叫充电。

电容器的一个极板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的电荷量。

用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷 中和，电容器不再带电，这一过程叫做放电。

3．电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，叫做电容器的电容，用符号C 表示，表达式为UQ C =。

4．一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积越大距离越小这个电容器的电容就越大；两个导体间电介质的性质也会影响电容器的电容。

二、定义式：C=Q/U=ΔQ/ΔU ，适用于任何电容器。

决定式；C=εS/4πkd ，仅适用于平行板电容器。

●对平行板电容器有关的C 、Q 、U 、E 的讨论问题有两种情况。

对平行板电容器的讨论：kd s c πε4=、U q C =、dU E = ①电容器跟电源相连，U 不变，q 随C 而变。

d ↑→C ↓→q ↓→E ↓ε、S ↑→C ↑→q ↑→E 不变。

②充电后断开，q 不变，U 随C 而变。

d ↑→C ↓→U ↑→skq sd kdq cd q d U E επεπ44====不变。

ε、S ↓→C ↓→U ↑→E ↑。

问题1：静电计为什么可测量两个导体的电势差？ 问题2：静电计会改变被验两个导体的电量与电势差吗？典型例题[例1]. 如图6所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时（ ）A ．带电尘粒将向上运动B ．带电尘粒将保持静止C ．通过电阻R 的电流方向为A 到BD ．通过电阻R 的电流方向为B 到A[答案] BC 分析：粒子静止在电容器内，则由共点力的平衡可知电场强度与重力的关系；再根据变化后的场强判断能否保持平衡；由电容器的决定式可知电容的变化，由电容的定义式可知极板上电荷量的变化，由充放电知识可知电流的方向解析：A 、B由于电容器与电源相连，故电容器两端电压不变，因板间距不变，故极板间的场强不变，带电粒子所受的电场力不变，粒子仍能保持静止，故A 错误，B 正确； 图6C 、D 因正对面积减小，由kdS C r πε4=知，C 减小，因电压不变，由U Q C =知，Q 减小，故电容器放电，因电容器上极板接电源正极，上极板带正电，所以通过电流的方向由A 流向B ，故C 正确、D 错误。

静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是A 、合上S ，使A 、B 两板靠近一些B 、合上S ，使A 、B 正对面积错开一些C 、断开S ，使A 、B 间距增大一些D 、断开S ，使A 、B 正对面积错开一些答案：C 、D解析 静电计显示的是A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上S 后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，静电计指针张角不变；当断开S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A 、B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由U Q C =可知，板间电压U 增大，从而使静电计指针张角增大.所以本题的正确选项是C 、D.答案：CD例3、图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q 将随待测物体的上下运动而变化，若Q 随时间t 的变化关系为Q =b t a+（a 、b 为大于零的常数），其图象如题图2所示，那么题21图3、图4中反映极板间场强大小E 和物体速率v 随t 变化的图线可能是( )A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④ [解析]由题意可知：πεπε4k s Q d d 4k s Q Cd Q d ====U E 所以E 的变化规律与Q 的变化规律相似，所以E 的图象为②，由at b U d k s CU Q +===πε4k, 所以d =vt+a ,所以是匀速移动，所以速度图象为③，综上所述C 正确.针对训练 1、如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和b 为其两极板；a 板接地；P 和Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与b 板用导线相连，Q 板接地.开始时悬线静止在竖直方向，在b 板带电后，悬线偏转了角度a.在以下方法中，能使悬线的偏角a 变大的是( )A.缩小a 、b 间的距离B.加大a 、b 间的距离C.取出a 、b 两极板间的电介质D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质E.加大P 、Q 之间的距离F.缩小a 、b 间的正对面积G.取出ab 两极间的电解质，换一块形状大小相同的导体 分析：题中电容器ab 与平行金属板PQ 并联，电势差相等，根据左边电容器的电容的变化得出平行金属板两端的电势差变化，从而得出电场强度的变化，判断悬线偏转角度α的变化。

解析：A 、缩小a 、b 间的距离，根据kdS C r πε4=，则电容C 增大，Q 不变，由U Q C =，ab 间的电势差U 减小，所以PQ 两端的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小，α变小．故A 错误；B 、加大a 、b 间的距离，由A 知，B 正确；C 、取出a 、b 两极板间的电介质，根据kdS C r πε4=，则电容C 减小，Q 不变，由U Q C =，ab 间的电势差U 增大，所以PQ 两端的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大，α变大．故C 正确；D 、换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质，根据kd S C r πε4=，则电容C 增大，Q 不变，由UQ C =，ab 间的电势差U 减小，所以PQ 两端的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小，α变小．故D 错误；E 、加大P 、Q 之间的距离，因为ab 间的电势差不变，P 、Q 间的电势差不变，由d U E =知电场强度减小，电场力减小，所以α变小．故E 错误；F 、缩小a 、b 间的正对面积，根据kdS C r πε4=，则电容C 减小，Q 不变，由U Q C =，ab 间的电势差U 增大，所以PQ 两端的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大，α变大．故F 正确；G 、取出a 、b 两极板间的电介质，换一块形状大小相同的导体，相当于板间距离减小，根据kdS C r πε4=，则电容C 增大，Q 不变，由U Q C =，ab 间的电势差U 减小，所以PQ 两端的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小，α变小．故G 错误。

2、传感器是把非电学量(如温度、速度、压力等)的变化转换为电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图是一种测量液面高度h 的电容式传感器的示意图．从电容C 大小的变化就能反映液面的升降情况．关于两者关系的说法中正确的是A ．C 增大表示h 减小B ．C 减小表示h 增大C ．C 减小表示h 减小D ．C 的变化与h 变化无直接关系分析：根据电容器的决定式kdS C r πε4=，结合正对面积的变化，判断电容的变化。

解析：当h 减小时，则正对面积减小，根据电容器的决定式kd S C r πε4=，电容器的电容减小，反之，h 增大，电容增大。

故C 增大，说明h 增大；C 减小，说明h 减小；故C 正确，A 、B 、D 错误。

3、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

在两极板间有一正点电荷（电荷量很小）固定在P 点，如图所示。

以E 表示两极板间的场强，U 表示两极板间的电压，W 表示正点电荷在P 点的电势能。

若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）A ．U 变小，E 不变B ．E 变大，W 变大C ．U 变小，W 不变D ．U 不变，W 不变 分析：抓住电容器的电荷量不变，结合电容的决定式和定义式，以及匀强电场的场强公式得出电场强度的变化，从而得出P 与下极板电势差的变化，得出P 点的电势变化和电势能变化 解析：平行板电容器充电后与电源断开后，电量不变．将正极板移到图中虚线所示的位置时，板间距离d 减小，根据kdS C r πε4=知，电容增大，根据U Q C =知，板间电压变小。

由SS kQ Cd Q d U E r r εεπ14∝===知，两板间的电场强度与d 无关，则可知电场强度不变。

P 与负极板间的距离不变，由公式U=Ed 可知，P 与负极板间的电势差不变，P 点的电势不变，根据ϕq W =知，正电荷在P 点的电势能不变．故A 、C 正确，B 、D 错误。

若极板A 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ D ）A. 两极板间的电压不变，极板上的电量变小；B. 两极板间的电压不变，极板上的电量变大；C. 极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小；D. 极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大解：A 极板与静电计相连，所带电荷电量几乎不变，B 板与A 板带等量异种电荷，电量也几乎不变，故电容器的电量Q 几乎不变．将极板B 稍向上移动一点，极板正对面积减小，电容减小，由公式UQ C =可知，电容器极板间电压变大。

故D 正确。

5、如图13－8－4所示，平行金属板A 、B 组成的电容器，充电后与静电计相连．要使静电计指针张角变大，下列措施中可行的是（AB ）A ．将A 板向上移动B ．将B 板向右移动C ．将A 、B 之间充满电介质D ．将A 板放走部分电荷解：A 、B 、C 、电容器所带电量Q 保持不变，静电计指针张角变大，板间电势差U 变大，由UQ C =知，电容C 变小，根据kdS C r πε4=分析可知板间距离应增大、或抽出电介质、或者减小正对面积，故A 正确，B 正确，C 错误。

D 、将A 板放走部分电荷，由U Q C =可知电势差减小，故D 错误。

6、如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离后（A ）A ．P 点的电势将降低B ．带点油滴的电势能将减少C ．带点油滴将沿竖直方向向上远动D ．电容器的电容减小，则极板带电量将增大分析：将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，电容器两板间电压不变，根据dU E =分析板间场强的变化，判断电场力变化，确定油滴运动情况．由U=Ed 分析P 点与下极板间电势差如何变化，即能分析P 点电势的变化和油滴电势能的变化。

解析：C 、将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据dU E =得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动．故C 错误。