3.5确定圆的条件课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．己知O 的半径为4cm ，若5cm OA =，则点A 与O 的位置关系是（ ）
A ．点A 在O 外
B ．点A 在O 上
C ．点A 在O 内
D ．不能确定 2．若点A 在O 内，点B 在O 外，3OA =，5OB =，则O 的半径r 的取值范围是（ ）
A ．03r <<
B ．28r <<
C ．35r <<
D ．5r > 3．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．如图，已知
E 是ABC 的外心，P ，Q 分别是AB ，AC 的中点，连接EP ，EQ ，分别交BC 于点
F ，D ．若10BF =，6DF =，8CD =，
则ABC 的面积为（ ）
A ．72
B ．96
C ．120
D ．144 5．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1,4)，(5,4)，(1,0)，则以A 、B 、C 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ）
A ．(3,2)
B ．(2,3)
C ．(1,3)
D ．(3,1) 6．已知O 的半径为6cm ，点P 在O 上，则OP 的长为（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．8cm
7．如图，AC 为边长为ABCD 的对角线，60ABC ∠=︒，点M ，N 分别从点B ，C 同时出发，以相同的速度沿,BC CA 向终点C 和A 运动，连接AM 和BN ，求APB △面积的最大值是（ ）
A ．
B ．4+
C ．1+D
8．如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，
EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则EF GH
的值是（ ）
A B C D ．2
9．如图，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，将Rt △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转30°得到
Rt AB C ''△，
点B '在直线AC 上，若BC ＝1，则点C 和AB C ''△外心之间的距离是（ ）
A ．1
B 1
C ．2 D
10．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A 、B 、C 是圆上的点，则此圆的面积为（ ）
A ．72π
B ．85π
C ．100π
D ．104π
二、填空题 11．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是边BC 上任意一点，连结AD ，过点C 作CE AD ⊥ 于点E ，过点C 作CF CE ⊥，且CF CE =，连结FE 并延长交AB 于点M ，连结BF ．若四边形AMEC 的面积是8，2CE =，则四边形ABFC 的面积是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，过点()()()1,2,3,2,4,1A B C 作一圆弧，则该弧所在圆的圆心坐标为________．
13．如图．在△ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝5cm ．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是__________cm ．
14．如图，ABC 中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，EF 是AC 的垂直平分线，交AD 于点O ．若3OA =，则ABC 外接圆的面积为______．
15．已知ABC ∆内接于⊙O ，连接,,OA OB OC ，若::1:4:3OAC OBA OCB ∠∠∠=，则ACB =∠__________．
16．半径为O 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，连接OB 、OC ，延长CO 交弦AB 于点D ． 若△OBD 是直角三角形，则弦BC 的长为_______________．
三、解答题
17．如图，已知ABC ∆．
（1）用无刻度的直尺、圆规作ABC ∆的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹)． （2）若110BAC ︒∠=，在ABC ∆的外接圆中，仅用无刻度的直尺能画出的不同度数的圆周角有 (写度数)．
18．已知四边形ABCD ，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图①，连接BD ，在BC 边上作出一个点M ，使得AMD ABD ∠=∠； （2）如图②，在BC 边上作出一个点N ，使得AND A ∠=∠．
19．回答下列问题：
（1）计算：2-2
1
tan 60sin 452cos302︒-︒-︒+()
（2）如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，请用尺规作图求作P ，使点P 在BC 上且使P 与AC AB ，都相切．（不写作法，保留作图痕迹）
20．如图，已知四边形ABCD 是矩形，AC 为对角线．
（1）把△ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到△AEF ，点B 的对应点为E ，点C 的对应点F 在CD 的延长线上，请你在图中作出△AEF ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：B ，D ，E 三点共线．
参考答案1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．C
7．D
8．C
9．B
10．B
11．18
12．（2，0）
13．
．
3
14．9π
15．45或30．
16．10
17．（1）见解析；（2）70︒、110︒
【详解】
解：(1) 如图的圆为所求作
(2) 若110BAC ∠=︒，则优弧BC 所对的圆周角大小为110°，劣弧BC 对应的圆周角的大
小为180°-110°=70°，
故有两个不同度数的圆周角，其度数分别为：70°和110°．
故答案为：70°和110°．
18．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）如图①，点M 即为所求．
作AD 、AB 的垂直平分线，以交点为圆心，这一点到A 的距离为半径作圆，该圆与BC 交点即为所求点M ．
（2）如图②，点N 即为所求．
在AB 延长线上截取DA DE =，在（1）的基础上，可知作AED 外接圆即可，该圆与BC 交点即为所求点N ．
19．（1）7
2；（2）画图见解析．
【详解】
（1）原式2-2×2+22
1
2=7
2
（2）作法：以A 为圆心以任意长为半径画弧分别与AB 、AC 相交于D 、E 两点， 分别以D 、E 为圆心，以大于1
2DE 长为半径画弧，相交于点F ，
连接AF 交BC 与点P ，
以P 为圆心，以BP 为半径作P ，即为所求．
20．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【详解】
（1）如图，△AEF即为所求．
（2）如图，连接DE，BE．
∵∠AEF=∠ADF=90°，
∴A，F，D，E四点共圆，
∴∠AED+∠AFD=180°．
∵AF=AC，
∴∠ACD=∠AFD．
∵∠ACB=∠AFE，∠ACB+∠ACD=90°，∠AFE+∠F AE=90°，∴∠ACD=∠EAF=∠AFD．∵∠ABD=∠EAF，
∴∠ABD=∠AFD．
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠AFD=∠AEB，
∴∠DEA+∠AEB=180°，
∴B，E，D共线．
答案第5页，总5页。