⑵再用式 Φ m = BmA 分析磁密 Bm 变化情况。Bm 受Φm 和铁心截面积 A 影响，并影响 pFe。 ⑶然后用式 Bm = µH m 和变压器空载特性（也称磁化曲线）分析磁路中磁场强度 H m 和导磁率μ 变化情况。三者关系为：若 Bm 增大，则 H m 增大而μ减小；若 Bm 减小(↓)，则 H m 减小而μ增大(↑)。 ⑷最后依据磁路计算式 Fm = N1I0m = H ml 确定激磁电流 I0m 的变化情况。 ⑸以上结论还可用于分析铁耗、绕组铜耗 pCu、激磁电阻 rm 和激磁电抗 xm 等量的变化情况。 【解】错把二次侧当成一次侧，相当于把一次电压 U1 提高一倍，故主磁通和激磁电流都增大。分析 过程为：U1↑(1 倍) → Φm↑(1 倍) → Bm↑(1 倍) → H m↑(1 倍以上)、μ↓→ I0m↑(数倍)。 若将一次侧接 220V 直流电源，则将导致一次绕组电流极大而烧坏、二次侧没有电压。理由如下：
从空载运行到满载运行，它们是否改变？为什么？
【解】激磁电阻 rm 是反映铁心损耗的模拟电阻；激磁电抗 xm 指单位激磁电流产生主磁通的能力，它 对应于主磁通。rm 和 xm 均受磁路饱和的影响，其原因可按题 2-2 中的说明进行分析，过程如下：若磁 路饱和程度增加，则意味着导磁率μ减小，因此，H m、Bm、I0 均增大，并且 H m、I0 要比 Bm 增大速
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磁通和激磁电流将如何变化？若将直流电源 220V 接在一次侧，会出现什么问题？
典型分析过程如下：
⑴首先用式 U1 ≈ E1 = 4.44fN1Φ m 分析铁心中主磁通Φm 变化情况。可见，影响Φm 大小的因素有 一次绕组匝数 N1、电源的电压 U1 和频率 f。其中，频率 f 还影响铁耗 pFe = kB2mf 1.3 ，k 为常数。
度快，但磁导 Λ m
= µ A Fe lFe
会减小，于是 x m
= 2πfΛ m N12 就随之减小，依据式
p Fe
=
kB2mf
1.3
=
I
2 0
rm
就可
以确定 rm 也将减小。因为 U1=U1N 为确定值，所以从空载到满载Φm、Bm、H m、I0 和μ都不变，于是rm 和 xm 也不变。[注：精确分析表明，对感性（φ2＞0°）和纯阻（φ2=0°）负载，在负载增大过程中 E1 略有减小，则Φm、Bm、H m、I0 都将略有减小而μ略有增大，rm 和 xm 就略有增大；而在容性（φ2＞0°） 负载增大过程中，E1 先增大后减小，视空载和满载时 E1 的不同，rm 和 xm 可能增大、不变或减小。] 2-6 空载运行的变压器，若其他条件均不变，则在一次绕组匝数 N1、外加电压 U1、电源频率 f 分别 变化±10%的三种情况下，对 xm 和 x1σ都有何影响？ 【解】本题可用变压器典型分析过程说明如下（图中↑—增大、↓—减小，→代表“导致”）：
是使 p0＜pKN？如果设计时使 p0=pKN，那么该变压器最适用于什么情况？为什么？ 【解】因为变压器效率特性的特点是：在负载系数β达到最高效率时的βm 值前，效率η随负载增大 而快速上升；在负载由βm 增大到额定值β=1 过 程 中 ，η略有减小而保持在接近最高效率ηmax 的水准 。 另一方面，由于生产发展和社会进步的需要，变压器在投入运行后的一段相当长的时期内，实际上都
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2009-10-15
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第二章习题解答（Page 39~42）
2-1 变压器主磁通和漏磁通有何不同？在等效电路中如何体现它们的区别？ 【解】区别有：①磁通路径不同。主磁路是闭合的铁心，漏磁路主要由非磁性介质构成，因此，主磁
【解】电源送入的有功功率相同；测得的参数则不同，如设变比 K＞1，则在高压侧测量到的参数是低
压侧数值的 K2 倍。说明如下（用在物理量符号上加下标 1 和 2 区分高、低压侧试验）：
对空载试验： U01=U1NΦ=4.44fN1Φm1、U02=U2NΦ=4.44fN2Φm2，因 U01= KU02，故Φm1 =Φm2 =Φm， 于是 Bm1 =Bm2 =Bm，p01 =p02 =p0，Hm1 =Hm2 =Hm，N1I01=N2I02 或 I 02=K I01。
就得到了这个近似式。可见，用它求得的 K 值通常偏大，且误差随负载加重而略有增大。由于 U1 正
1
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常为额定值 U1N，因此 K =
U1N U2N
是空载（即
U20=U2N）时的变比近似计算式，其精度较高。③ K =
I2 I1
也是一个变比近似式，它是在忽略激磁电流 I0 条件下得到的。依据磁动势方程 N1I&1 + N 2I&2 = N1I&0 ，若 I&0 = 0 ，则 | N1I&1 |= N1I1 =| −N 2I&2 |= N 2I2 ，这样就可推得该式，显然由它算得的 K 值通常偏小。由于额
对短路试验：IK1=I1NΦ，IK2=I2NΦ，因 IK2=KIK1，UK1=KUK2，于是 pKN1 =pKN2。 可见在空载、短路试验情况下，测量到的有功功率相等；高压侧的试验电压是低压侧的 K 倍，而
低压侧的电流是高压侧的 K 倍，因此高压侧的阻抗参数是低压侧的 K2 倍。
2-12 某单相变压器 SN=22kVA，U1N/U2N=220/110kV，则一、二次侧电压、电流、阻抗的基准值各是 多少？若知一次侧电流 I1=50A 时，其二次侧电流的标幺值是多少？实际值是多少？ 【解】电压基准值：U1B=U1N=220V；U2B=U2N=110V；且 U1B=220=2×110=KU2B（注：变比 K=2）
电动势 E1 较略空载有所降低，即磁通和磁密均降低，故铁耗比空载试验求得的数值小；但是，二次有 额定电流时，一次电流也基本为额定值，故铜耗与短路试验求得值几乎相同。
2
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2-11 做变压器空载、短路试验时，电压可以加在高压侧，也可加在低压侧，那么，用这两种方法分 别做空载、短路试验时，电源送入的有功功率、以及所测得的参数是否相同？
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定负载（也称满载，即 I2=I2N）时 I1=I1N，故题目给出的是该种负载情况下的变比近似式。我们所讨论
的表达式只适用于重载（即 I2 与额定电流 I2N 接近），轻载时误差很大，故不能采用。
2-4 激磁电阻 rm 和激磁电抗 xm 的物理意义是什么？铁心饱和程度对 rm 和激磁电抗 xm 有何影响？
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2-3 变压器变比可 K 使用 K = N1 、 K = U1N 、 K = I2N 三式，它们有何不同？哪一个是准确的？
N2
U2N
I1N
【解】① K = N1 = E1 是变比定义式，是准确的。② K = U1 是变比近似式，它是在忽略绕组漏阻抗
N2 E2
U2
电压 I1z1 和 I2z2 条件下由变比定义式推得的。依据电压方程 U& 1 = −E& 1 + I&1z1 和 U& 2 = E& 2 − I&2z2 ，并考虑 相量合成、及 I1z1 和 I2z2 本身很小这两种因素，则 U1 =| U& 1 |≈| −E& 1 |= E1 、 U2 =| U& 2 |≈| −E& 2 |= E2 ，于是
⑴N1↑→Φm↓、x1σ↑→Bm↓→H m↓、μ↑→Λ m↑→xm↑，N1↓→x1σ↓、xm↓。 ⑵U1↑→Φm↑→Bm↑→H m↑、μ↓→Λ m↓→xm↓，U1↓→xm↑，但 x1σ都不随 U1 变。 ⑶f↑→Φm↓、x1σ↑→Bm↓→H m↓、μ↑→Λ m↑→xm↑，f↓→xm↓、x1σ↓。 2-7 为什么变压器空载功率因数 cosϕ0 很低？ 【解】激磁电阻 rm 是模拟铁心损耗的电阻，为了提高变压器的运行效率，设计时通常都保证它具有相 对小的数值；另一方面，为了提高激磁电流产生主磁通的能力，设计就应保证激磁电抗 xm 具有相对
较大的数值，所以变压器的空载功率因数 cosϕ0 =
rm 就会很低。
rm2
+
x
2 m
2-10 为什么变压器可把空载损耗可近似看成铁耗，而把短路损耗看成额定负载下的铜耗？额定负载