平方差公式专项练习题A 卷：基础题、选择题1平方差公式(a+b )( a — b ) =a 2 3 — b 2中字母a , b 表示()B .只能是单项式C .只能是多项式D .以上都可以2. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(3. 下列计算中，错误的有( )®( 3a+4) (3a — 4) =9a 2— 4;笑(2a 2— b ) (2a 2+b ) =4a 2— b 2; ®( 3— x ) (x+3) =x 2— 9:④(一x+y ) - ( x+y ) =—( x — y ) ( x+y ) = — x 2— y 2.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2 24. 若 x — y =30，且 x — y= — 5，贝y x+y 的值是( ) A . 5 B . 6C .— 6D . — 5二、 填空题5. (— 2x+y ) (— 2x — y ) = ____.6. (— 3x 2+2y 2) ( _______ ) =9x 4 — 4y 4.227. (a+b — 1) (a — b+1) = ( ____ ) —( _____ ). &两个正方形的边长之和为 5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ____ . 三、 计算题、、 2 1 9.利用平方差公式计算：20 X21 —.3 310 .计算：(a+2) (a 2+4) (a 4+16) (a — 2).B 卷：提高题一、七彩题1 .(多题—思路题)计算：(1) (2+1) (22+1 ) (24+1 )…(22n +1) +1 (n 是正整数);401624200822.(一题多变题)利用平方差公式计算： 2009 >2007 — 2008 .A .只能是数A . (a+b ) (b+a )B . (— a+b ) (a — b )1 1 C . (一 a+b ) (b — a )33D . (a 2— b ) (b 2+a )(2) (3+1) (3 +1) (3 +1)…(3 +1)(1 )一变：利用平方差公式计算:(2 )二变：利用平方差公式计算:、知识交叉题 x (x+2) + (2x+1 ) (2x — 1) =5 ( X 2+3 ).三、实际应用题4. 广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长 3米, 则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5.(2007 ，泰安， 3分)下列运算正确的是( )336,、 3 , 、 5 8A . a +a =3aB . (— a ) •(— a ) = — addd C a QIIlOC . (— 2a b ) 4a= — 24a bD . — a — 4b ) ( — a — 4b ) =16b —- a3 3 96. (2008，海南，3 分)计算：(a+1) (a — 1) = ________ .C 卷：课标新型题1. (规律探究题)已知 x 工1 计算(1+x ) (1 — x ) =1 — X 2, (1 — x ) (1+x+x 2) =1 — x 3,(1 — x ) ( ?1+x+x 2+x 3) =1 — x 4.(1 )观察以上各式并猜想： (1 — x ) (1+x+x 2+…+x n ) = ______ . (n 为正整数) (2)根据你的猜想计算：◎ ( 1 — 2) ( 1+2+22+23+24+25) = _____ .②2+22+23+…+2n = ______ ( n 为正整数).@( x — 1 ) ( X 99+X 98+X 97+…+X 2+x+1 ) = _______ . (3 )通过以上规律请你进行下面的探索： ◎ ( a — b ) ( a+b ) = ____ . 笑(a — b ) (a 2+ab+b 2) = ______ . 3( a — b ) (a 3+a 2b+ab 2+b 3) = __________2.(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m , n 和数字4.200722007 -2008 2006200722008 2006 1 •3.(科内交叉题)解方程:学习-----好资料3•从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1 -7- 1所示，然后拼成一个平行四边形，如图 1 - 7 — 2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：2 2 2 2 2 2 2 2a b =(a b) -2aba b =(a -b) 2ab (a b ) -(a -b) = 4ab2 2 2 2a b c =(a b c) -2ab-2ac-2bc1、已知 m+n-6m+10n+34=0 求 m+n 的值2、已知x 3 4y 24^6y 1^0 , x 、y 都是有理数，求x y的值练一练A 组：1 .已知(a -b) =5,ab = 3 求(a b)2与 3(a 2b 2)的值。

2 .已知 a • b =6,a -b =4 求 ab 与 a 2b 2的值。

3、 已知 a • b = 4,a 2• b 2= 4 求 a 2b 2与(a -b)2的值。

4、 已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80，求 a 2+b 2及 ab 的值 B 组：5. 已知 a • b = 6,ab = 4，求 a 2b 3a 2b 2ab 2的值。

36 .已知 x 2• y 2-2x -4y ，5 = 0，求一 (x T)2- xy 的值。

43.已知 2(a b) =16, ab = 4,求 a 2b 2与(a 「b)2的值1 2 17•已知x—— =6，求x2的值。

x x1 18、x23x 1 =0，求(1) x2飞(2) x4x x9、试说明不论x,y取何值，代数式x2y26^4y 15的值总是正数。

10、已知二角形ABC的二边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2b2• c2) = (a b c)2，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)一、请准确填空1、若a2+b2—2a+2b+2=0,则a2004+b2005= __ .2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a —3b),则长方形的面积为_________ .3、5—(a—b)2的最大值是_______ 当5—(a—b)2取最大值时，a与b的关系是__________4、___________________________________________________ 要使式子0.36x2+1 y2成为一个完全平方式，则应加上_____________________________________ .45、_______________________ (4 a m+1—6a) - 2a" 1= _______ .6.29 X 31 X (302+1)= .17. 已知x2—5x+1=0,则x2+-^= ______ .x2 28. 已知(2005 —a)(2003 —a)=1000,请你猜想(2005 —a) +(2003 —a) = _____ .二、相信你的选择9. 若x2—x —n=(x—n)( x+1)且x工0,则m等于A. —1 B.0 C.1 D.210. ( x+q)与(x+1)的积不含x的一次项，猜测q应是A.5 B. - C. —- D. —55 5 511. 下列四个算式：①4x2y4* 丄xy=xy3;② 16a6b4c*8a3b2=2a2b2c；③9x8y2*3x3y=3x5y; ④4(12n i+8ni—4n) - ( —2n)= —6nn+4n+2,其中正确的有A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个12.设(x n Ty n+2) • (x5n y—2)=x5y3,则vn的值为A.1 B. —1 C.3 D. —313.计算](a2—b2)(a2+b2) ] 2等于A.a4—2a2b2+b4B. a6+2a4b4+b6C.a6—2a4b4+b6D.a8- -2a4b4+b814.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a—b)2的值是A.11B.3C.5D.1915.若x2—7xy+M 是一个完全平方式，那么M是 A.7y2 B.聖y2 C.49 2y D.49y2 2 416.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数，你认为正确的是B.( 丄八(丄广一定是互为相反数x yD. x 2n —1、— y 2n —1 一 定相等A.x n 、y n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 三、考查你的基本功学习-----好资料17. 计算(1)( a — 2b+3c)5— (a+2b — 3c)2;[ab(3 — b) — 2a(b —丄 b 2)]2(—3a 2b 6); — 2100x 0.5 100x ( — 1) 2005- ( — 1)—7； [ (x+2y)( x — 2y)+4( x — y)2 — 6x ] - 6x.18. (6分)解方程x(9x — 5) — (3x — 1)(3 x+1)=5.四、生活中的数学19. （6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过 星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星 请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用 20. 计算.24(2+1)(2 +1)(2 +1)=(2 — 1)(2+1)(2 2+1)(2 8+1)=(2 2— 1)(2 2+1)(2 4+1) =(24 — 1)(2 4+1)=(2 8— 1). 根据上式的计算方法，请计算(3+1)(3 2+1)(3 4+1)…(3 32+1)- 364-3的值.2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破, 无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎 刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式x 2 3x 5的值为7时，求代数式3x 2，9x-2的值.53 3 3 88 83、已知 a x-20 , b x -18 , c x-16，求：代数式 a 2• b 2 • c 2- ab - ac - be 的值。