几何导角基础技巧
一.常见几何导角模型
1、外角性质(小旗模型)
如图(a):B A BCD ∠+∠=∠
由ο180=∠+∠+∠ACB B A 与ο180=∠+∠ACB BCD 得: B A BCD ∠+∠=∠
2、“飞镖”模型
如图(b):ACD A ABD BDC ∠+∠+∠=∠
证明思路:
延长BD 交AC 于点E,在CDE ∆与ABE ∆中,
由BEC A ABD ∠=∠+∠与BDC ACD BEC ∠=∠+∠得: ACD A ABD BDC ∠+∠+∠=∠
3、“8”字模型
如图(c):D C B A ∠+∠=∠+∠
证明思路:由ο180=∠+∠+∠AOB B A ,
ο180=∠+∠+∠COD D C ,COD AOB ∠=∠
可得,D C B A ∠+∠=∠+∠。

4、“内角平分线”模型
点P 就是ABC ∠与ACB ∠的角平分线的交点。

如图(d):A P ∠+=∠21
90ο
证明思路:由“飞镖”模型可得:
ACP ABP A P ∠+∠+∠=∠
再利用角平分线的性质可得:
）（A ACP ABP ∠-=∠+∠ο18021,进而可得:A P ∠+=∠2
190ο 5、“内外平分线”模型
点P 就是ABC ∠与外角ACD ∠的角平分线的交点
如图(e):A P ∠=∠21
证明思路:由“小旗”模型可得:
P PBC PCD ∠+∠=∠,
A PBC A ABC PCD ∠+∠=∠+∠=∠22
即可得出:
A P ∠=∠21
6、“外角平分线”模型
点P 就是外角CBF ∠与外角BCE ∠的角平分线的交点
如图(f):A P ∠-=∠21
90ο
证明:)(180PCB PBC P ∠+∠-=∠ο
)E F (21
180CB BC ∠+∠-=ο
)2(21
180ACB ABC A ∠+∠+∠-=ο
)180(21
180οο+∠-=A
A ∠-=21
90ο
技巧与方法
三角形中倒角技巧及角分线重要结论
几何倒角技巧:
1、三角形内角与:三角形的内角与为180°
2、三角形外角定理:三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之与
3、角平分线:角的角平分线把这个角分为两个完全相等的角
4、直角三角形:直角三角形两锐角互余
5、平行线:平行线的性质
6等腰三角形:三角形等边对等角,底角相等
7、四边形内角与:四边形内角与为360°
8、三角形两大基本模型:“8字”模型与“飞镖”模型的角度关系
9、方程思想:设角度为未知数,利用上述倒角技巧找出等量关系。