人教版小学分数的约分和通分教案（精华版）
——因数、公因数、倍数、公倍数 基本概念：
一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把a ，b 叫做
c 的因数。

例1、写出30所有的因数。

30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6
根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。

把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30
练一练1
写出下列各数的因数。

18的因数： 25的因数：
51的因数： 58的因数：
想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇
数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？
二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

例2、写出15和25的公因数。

15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25
由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5
练一练2
写出下列各组数的公因数。

9和18, 12和36， 14、28和32
想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是
奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？
三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公
因数。

例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。

用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。

四、分数的约分
最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。

例如21、32、53、95、9
4。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数
的大小保持不变。

分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程
叫做分数的约分。

通过约分，我们得到的分数就是最简分
数。

例6 把下列分数化成最简分数。

10
2922018⨯⨯=，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，得到10
9。

经检验该分数为最简分数。

五、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把c 叫做a 、b
的倍数。

公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

例6 写出下列各组数的公倍数，每组写4个。

2和3
4和12
8和12
想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？
最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。

例7 求下列数的最小公倍数
12和24 12和14 18和20
用短除法求几个数的最小公倍数。

12、34、36
练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。

6、12和24
7、21和49
8、12和36
3、15和21 6、10和15 9、12和18
六、分数的通分
定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。

分数通分的依据：分数的基本性质。

分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数
2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。

3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。

注意：分数的通分不能改变分数的大小。

例8 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小
155、306和6
1
练一练5 下列分数改写成分母一样的分数并比较大小
21472和 99310012和 95153913和
练习
1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：
质数有：
2. 写出两个都是质数的连续自然数。

3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

4. 判断：
（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。

（ ）
（2）偶数都是合数，奇数都是质数。

（ ）
（3）7的倍数都是合数。

（ ）
（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

（ ）
（5）只有两个约数的数，一定是质数。

（ ）
（6）两个质数的积，一定是质数。

（ ）
（7）2是偶数也是合数。

（ ）
（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。

（ ）
（9）除2以外，所有的偶数都是合数。

（ ）
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（ ）
5. 在（ ）内填入适当的质数。

10＝（ ）＋（ ）
10＝（ ）×（ ）
20＝（ ）＋（ ）＋（ ）
8＝（ ）×（ ）×（ ）
6. 分解质因数。

65 56 94 76
135 105 87 93
7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。

9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。