F
p
Fm
以上三个相似是模型和原型保持流动 相似的重要特征。几何相似是运动相似和 动力相似的前提条件，动力相似是决定运 动相似的主导因素，而运动相似则是几何 相似和动力相似的具体表现。它们相互联 系，互为条件，三者统一完整，缺一不可。 几何相似中的长度比尺是水工模型的重要 参数，运动相似中的流速比尺是检验模型 相似性的重要依据，而动力相似是模型设 计的主要出发点。
F L3 p L A F
4 F L L (6) 功的比尺 W
3.阻力相似准则
p
2
g p Lp J p

m
2
Frp
或
g m Lm J m
Jp
Frm Jm
（1）阻力平均方区的紊流阻力相似准则
★水流在阻力平方区时，只要模型与原型 的沿程水头损失系数相等，就可以满足模 型与原型流动的阻力相似的要求，就可以 用弗汝德数准则进行阻力相似模型的设计。
L 25
0.5 L 5
因为
由于
所以
p 5 m
所以
m Biblioteka p 7.5 1.5 m s L 5
2.5 Q L 252.5 3125
Q
Qp Qm
Qm
Qp
Q

3000 0.96 m3 s 3125
例题2：某大坝溢洪道为调节泄洪流量， 拟设置闸门进行控制，为此需要进行水工模 型试验。已知原型设计流量 Qp 800 m3 s ，三
因为
所以
0.5 t L 4.47
Tm
Tp
t

3 0.67d 16.11h 4.47
因为
所以 Vm
3 V L 8000
Vp
V
2074 104 2593m3 8000
所以水工模型中的放水时间为16.11d， 控制放水流量是2593m3。
第三节 水工模型设计的几点说明
日洪水总量 L 20 计。
Vp 2074万m3
。试进行模型设
m 2.1m s
解：由于过闸水流主要受重力控制，所以要 按重力相似准则设计；同时考虑过闸水流紊 动的特点，还要满足紊动阻力相似。
（1）确定模型流量：由
2.5 Q L 1788.85
则模型流量
Qm
Qp
Q

（1）如果原型水流是紊流，则模型中 的水流也应该是紊流，在设计河道模型时 要选择几个流速较小的断面进行校核。
(2)原型水流是缓流或急流，模型中也 相应为缓流或急流。 (3)在阻力相似的模型中，应该保持粗 糙系数的相似，并检验模型水流是否在阻 力平方区。
n L1/ 6
(2) 粘滞阻力相似准则
Re p Rem
★要实现粘滞力作用相似，就要满 足模型与原型水流的雷诺数必须相等， 这就是雷诺准则。 (1) 流速比尺 (2) 流量比尺 (3) 时间比尺 （4）压强比尺
1 v L
Q A L
t
L L 2
二. 相似准则
1.牛顿普遍相似准则
F
F 1 L v
Fp Fm
Fp

mp a p mm a m
a
3 L
p Lp 2 p 2
Fm m Lm2m2
F Ne Nep Nem 2 2 L
★模型与原型的牛顿数相等，这是流动相似 的重要判据，称为牛顿相似准则。
相似原理提供了解决这两个问题的理论基础。
第一节 水工模型实验研究的范围
1.泄水建筑物水力学特性试验
2.水电站水力学特性试验
3.船闸水力学特性试验
4.鱼道水力学特性试验
5.其它专题研究
第二节 水流相似理论
一. 相似特征
1.几何相似 是指原型与模型保持几何形状和几何 尺寸相似，也就是原型和模型的任何一个 相应线性长度保持一定的比例关系。
p
F L 2 A
例题1：以重力相似原则设计的某水工模 型，长度比尺 L 25 ；若原型中闸孔收缩断面 处的平均流速 p 7.5 m s ，则确定模型中相应 收缩断面处的平均流速 m 。如果原型中过闸 3 Q 3000 m s ，则原型中相应的流量 Q m p 流量 为多少？ 解： 按重力相似原则设计水工模型
(2) 流量比尺
Q
Qp Qm ApP AmP A L 2L 0.5 L 2.5
(3) 时间比尺
L L3 t 2.5 L 0.5 L
F L3
1
(4) 力的比尺
若原型与模型的液体一样
则
F L3
(5) 压强比尺
设时间比尺： 速度比尺
t
tp tm
加速度比尺
a
ap am Lp / t P 2 Lm / tm2
p Lp / tP L m Lm / tm t
L 2 t
根据定义，流速可以用长度除以时间 表示，而加速度则要用速度除以时间表示。
由此可见，满足运动相似的流速比尺 和加速度比尺都不是任意选定的，它们与 时间比尺、长度比尺都是相互关联的。 3.动力相似 是指原型和模型的作用力相似，即原 型和模型中作用于任何相应点的力都具有 相同性质的力，而且方向相同，大小保持 同一比例。 F
Frp Frm
★在重力起主导作用两个相似系统中， 必须保证原型和模型的弗汝德数相等。因 此重力相似准则，又称弗汝德数准则，模 型与原型之间各物理量的比尺不能任意选 择，必须遵循弗汝德数准则。 现将各种物理量的比尺与模型比尺 L 的关系推导如下： (1) 流速比尺
Lp P L 0.5 m Lm
2.重力相似准则 实际工程中，由于流经闸、坝的水流， 具有自由液面，因此起主导作用的力是重力， 如果用重力代替牛顿相似准则中的F，换成是 重力G，就可以满足原型与模型在单项力上的 力学相似。此时的作用力比尺就是： 3 F G mg L g 将上式代入牛顿普遍相似准则 2 2 3 L L g
L
Lp Lm
式中 L 为长度比尺
面积比尺
A
Ap Am Lp Lm
2 2
体积比尺
L
2
V
Vp Vm

Lp 3 Lm3
L3
2.运动相似 是指原型与模型的运动相似，即原型与 模型流动中任何相应点的速度、加速度方向 相同，大小成同一比例。或者说两个流动的 速度场(或加速度场)是几何相似的。
800 0.447 m3 s 1788.85
（2）确定原型闸小护坦中部流速
0.5 L 4.47
m 2.1m s
p m 4.47 2.1 9.39 m s
（3）确定模型洪水周期和洪量
原型设计洪水周期Tp 3d，设计洪水总量Vp 2074 104 m3