水工模型试验
水工与河工模型试验理论基础
3.1 相似现象及相似概念
一、相似的定义及含意
定义： 两个物理体系的形态和某种变化过程相似，即不仅 静态相似，动态也相似；形式相似，内容也相似。 相似的三种含意 同类相似（相似，Similitude） 异类相似（模拟，Analogy） 变态相似（差似，Affinity） 相似： 在几何相似的系统中，各相应点上发生着物理本 质相同的过程，并可用相同的物理方程来描述。 模拟：两个体系的物理性质不同，但遵循同一数学规律， 通过对一种物理现象的研究去了解另一物理现象的方法。
3.1 相似现象及相似概念
l01 l12 l12 l01 u01 u12 u12 u01
l u
t01 t12 t12 t01 a01 a12 a01 a12
t a
3.1 相似现象及相似概念
t t t ,
3.3 水动力现象相似准数的确定方法
一、方程分析法
微分方程式 定解条件
v v du v F Ma M dt
相似变换
相似准数
例1：牛顿相似准数推导
F t 1 m u
3 l
Ft Ft idem K Mu P Mu m
m V
r r F F F
F F F F F F
I g D
e
惯 性 力
重 力
粘 滞 力
摩 阻 力
表 面 张 力
弹 性 力
3.2 模型试验相似理论
1 相似第一定理（相似正定理,1686,牛顿）
定理描述：彼此相似的物理体系应由同一方程式描述，各变 量之间保持一定的比例，其相似指标为1或它们的各种相似准 数的数值相等。
Nn ) 0
f (1 , 2 ,
nm ) 0
r r du p Fp M p dt p
r r u dum F Ft （相似准数） idem K Mu P Mu m
3.2 模型试验相似理论
• 定解条件：几何条件、介质物理性质、边界条件、 初始条件。
由定解量所组成的相似准数相等。（充分条件）
3.2 模型试验相似理论
3 相似第三定理（π定理）
定理描述:表示物理过程的微分方程式可以转换为 由若干个无因次的相似准数组成的准数方程式。
f ( N1, N2 ,
r r dum Fm M m dtm
两体系运动相似，要求相似指标等于1，或相似准数等于某 一常数。物理量比尺之间相互制约，不能全部任意指定。
3.1 相似现象及相似概念
以微分形式出现的物理量，其比例常数之间关系 与一般量之间的关系相同。
l1 l2 l l1 l2
l1 l2 l l l1 l2 l l l1 l2 l1 l2
F 1 2 2 l u
相似第三定理实际上就是模型试验结果如何整理、 推广到原型的理论。
相似理论的意义 相似理论实质上是指导模型试验的理论。 按照相似理论，我们在模型试验中，必须满足 定解条件相似，必须使相似准数相等，应当采 集相似准数中所包含的各个物理量，并且将试 验成果整理成相似准数之间的函数关系式，这 样才可以将它们推广到原型中去。
l01 u01 t01
r r l l l ,
u uu,
u01 l01 u t01 u01
r r a a a
l l01 t t01
l 01 u 01 t 01 u t 1 （相似指标） l
ut ut （相似准数） idem K l p l m
l1 l2 dl lim l , dl l 0 l1 l2
dt t dt
dl dt
dl l dt t
du l du t
da l 2 da t
3.1 相似现象及相似概念
3 动力相似 定义：两个几何相似体系中，对应点上的所有作 用力的方向相互平行，大小成同一比例。
3.1 相似现象及相似概念
二、力学系统相似的基本条件
1 几何相似
含意：两个体系（原型与模型）彼此所占据空间的对应尺 寸之比为同一比例常数。 正态相似： x y z l 变态相似： x y z x z 变率：
2 运动相似
定义：指两体系中对应的两个质点沿着几何相似的轨迹运 动，在互成一定比例的时间内通过一段几何相似的路程， 即两个体系动态相似。
3.2 模型试验相似理论
2 相似第二定理（相似逆定理）
定理描述：对于两个同类物理现象，如果它们的定解（单 值）条件相似，而且由定解条件物理量所组成的相似准数 相等，则现象必定相似。 相似第二定理是关于相似条件的定理 文字上由完全相同的方程式所描述；(必要条件)
定解条件相似；(必要条件)
v v du v 例：牛顿相似律： F Ma M dt r r r r du p dum F M 原型： p 模型：Fm M m p dt p dtm
相似变换
r Fp F r , Fm
m
Mp Mm
,
r up tp u r , t um tm
F t （相似指标） 1 m u
Ft Ft （相似准数） idem K Mu P Mu m
3.2 模型试验相似理论
相似第一定理说明了相似现象所具有的性 质:
相似现象由文字上完全相同的方程所描述；
相似现象对应空间点相应时间的同名物理量的 比值为常数； 各同名物理量的相似常数不可以全部任意指定， 它们之间受制于一个或几个相似准数。