）
⒌四个角都相等的四边形是矩形（ √
）
） ）
⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ ×
⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ √
⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ × ）
说明：⑴所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形； ⑵所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。
解：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形
B
A
思考：已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO，试说明四 边形ABCD是矩形。
D
O
B
C
小结
有一个角是直角 平行四边形 对角线相等 矩形
有三个角 是直角
四边形
证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. B ∴AD∥BC,AB∥CD.
A
D
C
∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形（有一 个角是直角的平行四边形是矩 矩形判定定理： 有三个角是直角 形）
华东师大版八年级（下册）
第19章
矩形、菱形与正方形
19.1矩形（第2课时）
矩形的判定
学习目标
（一）知识目标 掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、 探究新知的方法． （二）能力目标 培养学生推理、发现、分析、动手及解决问 题的能力． （三）情感目标 培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养 学生的团结协作精神.
的四边形是矩形
思考：
(1)对角线相等的四边 形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才 能使对角线相等的四边 形是矩形吗? 归纳：对角线相等的平行四 边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:在 ABCD中,AC=BD。 求证: ABCD是矩形。 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内 角是直角的平行四边形是矩形）
A O B C D
问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩 形常用什么方法？为什么？
答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相 等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角
线相等的平行四边形是矩形。
判断对错，并说明理由： ⒈对角线相等的四边形是矩形（ × ）
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ √
⒊有一个角是直角的四边形是矩形（ × ） ⒋有四个角是直角的四边形是矩形（ √ ）
A 1 2 B
O
D
解:四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO DO=BO ∵ ∠1= ∠2 ∴AO=BO ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行 四边形是矩形）
C
பைடு நூலகம்
A 已知:如图在 ABCD中,AE、BF、 CG、DH分别是它的四个内角 的平分线. 求证:四边形EFGH是矩形. B 1
例1：已知M为
求证：
ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。
ABCD是矩形。
证明： ∵ABCD是平行四边形 ∴ ∠A＋ ∠D＝1800 AB＝DC ∵M是AD的中点 ∴AM＝DM ∵ MB＝MC ∴△BAM≌ △CDM ∴∠A＝ ∠D ∴∠A＝ 900 ∴ ABCD是矩形
A
M
D
B
C
如图,在 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时 四边形ABCD是矩 形吗?
3
F E
4
6 5 G C
2
H
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800 ∴ ∠1+ ∠2=900 ∴ ∠3=900 ∴ ∠4= 900 同理: ∠5= ∠6=900 ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
已知：如图四边形ABCD中AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD A 是矩形。
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角
平行四边形
矩形
边 矩 形 的 性 质 角
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的两条对角线相等且互相平分
思 考
有一个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的 四边形是矩形吗？
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。