2）在长方体中画出与长方体共顶点的四面体： 四个面都是直角三角形的四面体
3）在长方体中画出与长方体共顶点的四面体： 对棱相等： 其中一条棱与一个面垂直的四面体
【例题】：在四面体中 ABCD ,共顶点的三条棱两两垂直， 其长度分别为 1， 6 , 3 ，若该四面体的四个顶点在一个球面上， 求这个球的表面积。
练习：
例题：已知四面体 A1ABC的四个顶点都在球 O的表面上， A1A 平面ABC，ABC是边长为3的等边三角形，若 A1A 2，则球O的表面积为多少？
例题：正四面体的各个棱长为a， 求其外接球半径。
【举一反三】 若正四面体的中D-ABC中，二面角A-BC-D的 大小变为90度，求变化之后的四面体D-ABC 的外接球半径。
一、球心投影面是普通三角形
O
一、【知识复习】常见多面体的外接球
长方体 直棱柱 正棱锥
图
（在图中 画出外接 球心位置 ，并画出 相应需要 的辅助线 ） 外接球球 心位置 球半径 如果长方体的长宽高a,b,c， 外接球半径是多少？外接球 半径是多少？ 如果底面外接圆半径为r， 棱柱高为h，外接球半径 R。它们三个之间有什么 样的等量关系? 如果底面外接圆半径为r， 高为h，外接球半径R。 它们三个之间有什么样的 等量关系?
柱体外接球球心
例题：已知直三棱柱 ABC - A1B1C1的6个顶点都在球 O的球面上，若 AB 3， AC 4，AB AC，侧棱AA1 12，则球O的表面积为多少？
二、补形法
(1)在长方体中画出与长方体共顶点的四面体： 从一个顶点出发的三条侧棱两两互相垂直 的四面体
小结：一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂 直，则可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是 长方体的体对角线的长即为外接球的直径