R UR I
X UX I
U
UR
电压三角形
电压三角形各条边同除以 电流I，可得到一个阻抗三 角形如右图示：
UX
|Z|
R
X=ωL － 1 ωC
阻抗三角形

阻抗角
9
电路性质分析：
arcX t aanrcX tLaX nC
R
R
（1）当 X L X C 时，X > 0， 0 ，电路呈感性。
u (a) u ii
u
(b)
ωt
u
(c)
ωt
2
• RC串联电路电压间关 系、电压与电流关系?
• RL串联电路电压间关 系、电压与电流关系?
U L
U
I
U R I
U R
U C U
(a)
(b)
3
RLC串联电路：
i
若
R uR
u
L uL
C
则
uC
i Imsint
uRImRsi
UL UC
U C
U

U R
I
17
正误判断 在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
I

U Z
？
i
u Z
？
I
U Z
？
18
思考题（二）
对于RCL串联电路 什么时候它呈感性？ 什么时候它呈容性？ 什么时候它呈电阻性？
U I

（a）
U

I
(b)

UC
滞后

I
90
14
例2 在电阻、电感和电容串联电路中，电路中电流为6A， U R 8 0 V ,U C 1 8 0 V ,U L 2 4 0 V电源频率为50Hz。 试求：（1）电源电压有效值U；
（2）电路参数 R、L和C；（3）电流与电压的相位差。
解：（1） U U R 2 ( U L U C ) 28 0 2 ( 2 4 0 1 8 0 ) 2 1 0 0 V
当ω不同时，可能出现：
XL > XC ，或 XL < XC ,
或
XL
=XC
。
11
问题与讨论
若多参数串联的正弦交流电 路中出现了电压、电流同相 的情况，电路中将出现哪些 情况？
多参数串联电路出现 u、i 同相是一种特殊情况，称 作串联谐振
Z R2(XLXC)2R
串谐发生时：
电路阻抗最小；
电压一定电流最大；
arctanUL UC

U
UR
C
其中 UXULUC


I
U R
U UX
UR
7
由U UR2(ULUC)2 R2(XLXC)2I
R2X2I Z I
I U
RLC串联电路欧姆定律
Z
令 Z R2 X2
XXLXC
电路的阻抗模（ ） 电抗（ ）
8
由于 Z U I
L和C两端出现过电压。
12
例1：一个线圈的电阻 R1k，电感 L0.5mH
和一个电容 C5104F的电容器相串联，外加
频率 f =150kHz,通过电路的电流为I=2mA。求： （1）电路中电压的有效值及初相； （2）电压 U R U C U L 以及他们与电流的相位差
解：（1）XL 2 fL 2 3 .1 1 4 5 13 0 0 0 .5 1 3 0 47 1
1
X C 2fC
231 145 11030 51 1 00 21 23
13
Z R2(XLXC)2 102 0(4071 20 1)22 2 37.5 73
初相 arctaXLnXC arct2an59068.9
电路中电压的有效值
R
1000
U Z I 27 .5 7 2 1 3 3 V 0 5 .5V 47
R
1 3 .3
电路的感抗大于容抗，电路呈感性，电压超前电流 3 6 . 9
16
思考题（一）
在R-L-C串联电路中
？ U U R U L U C I R I X L X C
因为交流物理量除有效值外还有相位。
I
U U RU LU C
R U R
U L
U
5
UL + UC
UL
UR
U
(2) UL UC
I u0i0arctanULU R UC0
UC
(3) UL UC
UL
u0i00
UR
I
U
UC
6
（二） RLC串联电路的阻抗关系：

由于 uuRuLuCU L
由矢量图

U


U U
L
C
电压三角形
U UR2 (UL UC)2
（2）当 X L XC 时，X < 0， 0 ，电路呈容性。
（3）当 X L X C 时，X = 0， 0 ，电路呈电阻性。
10
问题与讨论
I
假设R、L、C已定，
电路性质能否确定？ （阻性？感性？容性？）
R U R
不能！
U
L U L
C
U C

XLL、XC1C
uLIm X Lsin(t90) uCIm X Csin(t90)
uuRuLuC
4
（一） 端电压、电流的相位关系：
.
. ..
U 为 UR 、UL、UC 矢量和
UL
UL + UC
U
UR
u0i0arctanULU R UC
I
UC
(1) UL UC
u0i0arctanUL U R U C0
（2） RUR 8013.3 I6
XL
UL I
24040 6
L2X Lf
40 0.13H 23.1450
XC
UC I
18030 6
C 2 1 fX C2 3 .1 4 1 5 0 3 00 .0 0 0 1 0 6 F
15
（3） a r c ta n X L X C a r c ta n 4 0 3 0 3 6 .9
RLC串联电路
以正弦电流为例
iImsi nt (i)
振幅 角频率
初相位: 初相
振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
波形
i Im
θi O
ωt
1
• 纯电阻电路电压、电流（数量、相位）关系?
• 纯电感电路电压、电流（数量、相位）关系?
• 纯电容电路电压、电流（数量、相位）关系?
ui
i
ui
i
ωt
（2）电阻两端电压 UR RI 10 2 0 10 3 0 V2 V
I
UR
与

同相
电感两端电压 电容两端电压
UL XLI4U7 L 超2 1 前10 I 3 0 V 90 9 .4V 20
UC
XCI
21 2 2 12 3 0 V4 .2V 46