将 t 60ms 0.06 s 代入（4-2-4）中，则有 uC U S e(t / RC) 100 e(0.06 / 0.04)
i US e(t / RC) uC 22.3 2.23103 2.2 0.223 22.3 (V)
五、归纳总结
1．外加激励为零，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压现象， 我们称为电路的零输入响应，这里的“零”输入是指没有外部输入的意 思。电容对电阻放电时产生的电流、电感对电阻放电时产生的电压等都 是零输入响应现象。 2.在RC电路中，电容两端电压衰减的速度取决于RC。设τ=RC,我们称τ 为电路的时间常数。电路中的时间常数τ越大，过渡过程持续的时间就 越长。
二、知识准备
图4-7 时间常数与放电速度
三、操作训练
1. 训练目的
通过任务理解零输入响应电路特点； 理解零输入响应曲线； 了解时间常数对电路响应的影响。
2. 任务分析
对这种外加激励为零，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压现象， 我们称为电路的零输入响应，这里的“零”输入是指没有外部输入的意思。电容 对电阻放电时产生的电流、电感对电阻放电时产生的电压等都是零输入响应现象。
对于外加激励为零，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压现象， 我们称为电路的零输入响应，这里的“零”输入是指没有外部输入的意思。本 知识点是要对RC电路的零输入响应进行定量分析，并分析时间常数对响应的 影响。
结合电路图，正确理解RC电路的零输入响应的概念。基于欧姆定律与基 尔霍夫定律，对RC电路的放电过程进行定量分析。通过实训任务理解零输入 响应电路特点；理解零输入响应曲线；了解时间常数对电路响应的影响。
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电单工电击子此技处术 编辑母版标题样式
主 讲：张 强
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法
知识点
RC电路的暂态过程（RC电路的零输入响应）
目录
01 02 03 04 05 06 07
明确任务 知识准备 操作训练 知识深化 归纳总结
一、明确任务
二、知识准备
在图4-5所示电路中，开关S原先置于1位置，电路处于稳态，即电容 已被充电，其两端电压与电源电压相等，在 t 0 时将S 置于2位置，电 源被断开，电容 C 与电阻 R 构成回路，电容 对电阻放电，电路中形成 放电电流 ，这一过程就是一个零输入响应过程。
图4-5 RC零输入响应（放电）
3. 任务实施
四、知识深化
例4.2.1 如图4-9所示电路，电路处于稳态。已知C = 4μF，R1 = R2 = 20kΩ， 电容原先有电压100V。试求开关Ｓ闭合后60 ms时电容上的电压 和放电电流 。
解：以开关S闭合时刻为计时起点。电路的时间常数为 RC (R1 // R2 )C 10 10 3 4 10 6 0.04 (S)
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谢 谢！
二、知识准备
（二）时间常数
由公式(4-2-4)可知，电容两端电压衰减的速度取决于RC。设 τ RC ，我们 称τ为电路的时间常数。从理论上来看，过渡过程要经过无限长时间才能结束，
但实际上只要经过 3～5 的时间，电容两端的电压就已衰减到可以忽略不计
的程度，即电路中的电流小到可以忽略不计，此时即可认为过渡过程已经结束， 电路进入另一个稳定状态。显然，电路中的时间常数 越大，过渡过程持续的时 间就越长。图4-7给出了不同时间常数下 的曲线。
US
t
e RC
dt R
因为电阻上电压与电容上电压相等，所以有
t
uR uC US e RC
二、知识准备
换路后电容两端的电压从初始值开始随时间按指数函数的规律衰减， 而电阻两端电压和电路中的电流也分别从各自的初始值 US 和 US / R 按同 一指数规律衰减。
下图给出了换路后电容、电阻元件两端电压和电路中电流随时间变化 的曲线。
二、知识准备
（一）RC串联电路的零输入响应
1. 定量分析
由图4-5所示电路，我们可以得到换路后电路的KVL方程
uC iR 0
又因为 i C duC
dt
结合初始条件 uC (0) U S
有 解得
uC
RC duC dt
0
t
uC US e RC
根据电容上电压与电流的关系可得电路中电流为
i C duC