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1、有界空间中的电磁波 2、理想导体边界条件 3、谐振腔 4、高频电磁能量的传输 5、矩形波导中的电磁波 6、截止频率 7、TE10波的电磁场和管壁电流
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§4.4 谐振腔、波导管
一、有界空间中的电磁波 第一节研究了在无界空间中，电磁波最基本的存在形式为
R
E
2
1
E
1
20
20
2
1
2
1 2
1
20
由上式可见，电导率愈高，则反射系数愈接近于1。
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1、只要电磁波频率不太高，一般金属导体都可以看作良 导体。良导体内部没有自由电荷分布，电荷只能分布于导 体表面上。
2、导体中电磁波的表示式为
E ( x, t )
E e e αx i( βxt ) 0
波矢量k的实部β描述波的传播的相位关系，虚部α描述波 幅的衰减。β称为相位常数，α称为衰减常数。
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3、对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电 流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为趋肤效应。
4、对于微波或无线电波，反射系数接近于1，只有很小一 部分电磁能量透入导体内部而被吸收掉，绝大部分能量被 反射出去。因此，在微波或无线电波情形下，往往可以把 金属近似地看作理想导体，其反射系数接近于1。
平面电磁波，这种波的电场和磁场都作横向振荡，称这种 类型的波为横电磁(TEM)波。 在有导体存在的电磁波情形中，由于电磁波与导体的相互 作用，电磁波主要是在导体以外的空间或绝缘介质内传播， 只有很小部分的电磁能量才能透人导体浅表层内。
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§4.4 谐振腔、波导管
一、有界空间中的电磁波
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三、平面波从介质入射到导体表面
由
kx
x
ix
k
(0) x
ky y i y 0
x 0
y 0， y 0
x k x(0) k (0) sin 0
沿
z方 向 z衰ez 减 ）ez
（即
分界面指向导体内部，波
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三、平面波从介质入射到导体表面 对于良导体情形，这些公式还可以简化。k2的虚部与实部之
献，它引起能量耗散。
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二、 导体内的电磁波
在一定频率下，对应与绝缘介质的亥姆霍兹方程，在
导体内部有方程，当解满足条件 ▽∙E = 0 时代表导体中可
能存在的电磁波。
rr
2E k 2E 0
(gEr 0) k
uv B
i
r E
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二、 导体内的电磁波 方程形式上也有平面波解
E ( x, t )
E ei(kxt ) 0
k为复数，因此k是一个复矢量，即它的分量一般为复数。
k β iα
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二、 导体内的电磁波 导体中电磁波的表示式为
E ( x, t )
E e e αx i( βxt ) 0
由此式可见，波矢量k的实部β描述波的传播的相位关 系，虚部α描述波幅的衰减。β称为相位常数，α称为衰减 常数。
比为σ/εω，在良导体情形此值>>1，因而k2的实部可以忽 略
k 2 i
k i i
2
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四、趋肤效应和穿透深度
E E0e zei( zt )
2
波幅降至原值1/e的传播距离称为穿透深度δ。由上式
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五、导体表面上的反射 反射系数R定义为反射能流与入射能流值比。由上式得
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复电容率的物理意义 H i( i )E
右边两项分别代表位移电流和传导电流。传导电流与电场
同相位，它的耗散功率密度为1/2 Re（J*∙E）= σE02/2。位 移电流与电场有90°相位差，它不消耗功率。相应地，在 所定义的复电容率中，实数部分ε代表位移电流的贡献， 它不引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是传导电流的贡
由于电荷外流，每一体元内的电荷密度减小。ρ的变化率
由电荷守恒定律确定:
gJ =
t
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一．导体内的自由电荷分布
解此方程得
gJ =
t
t
(t) 0e
由上式，电荷密度随时间指数衰减，
衰减的特征时间τ
(ρ值由ρ0减小到ρ0/e 的时间)为
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在理想导体（电导率 ，反射系数 R 1 ）这
一极限情形下，电磁波几乎全部被导体反射，进入导体的 穿透深度趋于零。对于良导体，即便有电磁波透入，其能 量也很小，而且只限于表层内。因此，导体表面自然构成 电磁波存在的边界。这种情况常见于高频（微波）技术中 的波导和谐振腔，后者是电磁振荡源，前者为传输这类电 磁波能量的通道。
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二、 导体内的电磁波
导体内部 ρ = 0，J = σE，麦氏方程组为
r E r H
r
B
r J
t
r D
r
t
Dr B
0 0
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二、 导体内的电磁波 对一定频率ω的电磁波，可令D = εE，B = μH，则有
D E B H
时谐（定态）
r
r
r E i H H (ri
《电动力学》第21讲
第四章 电磁波的传播（4）
§4.4 波导管、谐振腔
教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院
2014年11月28日
一．导体内的自由电荷分布
当导体某处有电荷密度ρ出现时，就有电流从该处向外流
出。从物理上看这是很明显的。因为假如某区域有电荷积 聚的话，电荷之间相互排斥，必然引起向外发散的电流。
Er 0 H 0
)
r E
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二、 导体内的电磁波
把这组方程和绝缘介质的方程组比较，差别仅在于第
二式右边多了一项σE，这项是有传导电流引起的。如果形
式上引入导体的“复电容率”
i
H iE
与绝缘介质的相应方程形式上完全一致。因此只要把
绝缘介质中电磁波解所含的ε换作ε' ，即得导体内的电磁 波解。
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一．导体内的自由电荷分布 良导体条件: 只要电磁波的频率满足ω<<τ−1 = σ/ε，就可
以认为ρ（t）= 0。 对于一般金属导体，τ的数量级为10−17s。 只要电磁波频率不太高，一般金属导体都可以看作良导 体。 良导体内部没有自由电荷分布，电荷只能分布于导体表 面上。
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