引言 晶体几何学基础 衍射的概念和布拉格方程 布拉格方程的讨论 衍射方法
§2-1 引言
一、可见光的干涉
同一光源
振动方向相同 频率相同 位相恒定
问题：X射线在晶体中是否发生干涉？
二、X射线衍射与晶体结构
晶体———晶胞———原子———电子
晶体结构 晶胞参数 原子排布 相干散射
晶体几何学
原子、分子、离子或原子团 晶胞(单位点阵)——向量平移
二、晶系与不拉菲点阵 1. 七大晶系
三斜晶系 单斜晶系 正方晶系 六方晶系 菱方晶系 斜方晶系 立方晶系
2.晶系与点阵
4种点阵类型(最多)： 简单点阵 底心点阵 体心点阵 面心点阵
简单点阵
体心点阵
面心点阵
底心点阵
3. 不拉菲点阵与晶体结构
3. 晶带与晶带定律
所有相交或平行于某一晶向直线的晶 面构成一个晶带，该直线称晶带轴， 晶带轴的晶向指数称晶带指数，这些 晶面都称为晶带面。 晶带指数[uvw]与其晶带面指数(hkl) 符合如下关系：
hu+kv+lw=0—晶带定律
属于[001]晶带的某些晶面
4. 晶面间距与晶面夹角
①晶面间距 ②晶面夹角
三、布拉格方程的应用
1. 晶体结构分析 由λ,θ得到d，获得晶体结构特点 2. X射线光谱学 由 d,θ得到λ，获得该元素的原子 序数
四、衍射方向
1.衍射方向取决于晶胞的大小和方向 2.由衍射方向获得表征晶胞的晶格常数
注意：
布拉格方程仅反映晶胞的大小及形状， 而不能反映晶胞中原子的种类和位置。
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2d hkl sin q n
令dHKL
d hkl 2 sin q n
d hkl n
2d HKL sin q
反射级数与干涉指数-2
1.(hkl)晶面的n级反射可看成为与(hkl) 晶面平行、面间距为(nh,nk,nl) 即 (HKL)的晶面的一级反射。 2.(HKL) 有公约数n。 3.面间距为dHKL的晶面并不一定是晶体 中的原子面，而是为了简化布拉格方 程所引入的反射面——干涉面，干涉 面的面指数称为干涉指数(HKL) 。
在推导布拉格方程时，仅考虑简单 晶体的衍射问题。实际上，即使对于无 缺陷的完美晶体，其结构也不止是由单 原子组成，对应的空间点阵不不止是原 始点阵，所以，有些情况下晶体虽满足 布拉格方程，但不一定出现可观察到的 具有一定强度的衍射线，即有些晶体在 某些方向上出现衍射波相抵干涉，使衍 射强度为零。
二、反射级数与干涉指数-1
六方晶系： d 4
a 2 2 (h hk l ) ( ) l 3 c
2 2
②晶面夹角
不同晶系的晶面夹角
cos 立方晶系： h1 h2 k1 k 2 l1l 2
2 2 2 h12 k12 l12 h2 k2 l2
cos 正方晶系：
cos 六方晶系：
定坐标：三个坐标轴分别与晶胞棱边平行，
晶面指数求法
正交点阵中一些晶面的晶面指数
晶面指数——不仅是某一晶面，而 是代表着一组相互平行的晶面。 晶 面 族——在晶体内凡晶面间距 和晶面上原子的分布完全相同，只 是空间位向不同的晶面可以归并为 同一晶面族，以{h k l}表示。它是若 干组等效晶面的总和。
①晶面间距-1
两相邻平行晶面 间的垂直距离 d hkl 或 d a)晶面间距愈大, 该晶面上的原子 排列愈密集; b)晶面间距愈小, 该晶面上的原子 排列愈稀疏。
晶面间距-2
不同晶系的晶面间距
立方晶系： d 正方晶系：
d
a h k l
2 2 2
1 h2 k 2 l 2 2 2 a c a
回顾
一. X射线的产生机制
高速运动的电子流 射线 X 射线 突然被减速时均 能产生X射线
高能辐射流
中子流
…
二. 特征X射线的产生机理
三. X射线与物质的相互作用
散射
入 射 X 射 线 相干散射 非相干散射 透射X射线 热耗
吸收
荧光效应 光电 效应 俄歇效应
第二章 X射线衍射方向
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5
1 l1l 2 h1h2 k1 k 2 2 h1 k 2 h2 k1 c 2 2 2 l l 4 4 2 2 2 2 1 2 h h k k h h k k 1 1 1 1 2 2 2 2 3a 2 c 2 3a 2 c2 4 3a 2
第二章 X射线衍射方向
本章作业：P32—习题第1、8题
=±kλ
k=0,1,2…
问题：X射线在晶体中能否也满足？
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二、X射线的衍射 1. 假设


不考虑原子的热振动，视原子静止 于平衡位置，原子间距不变； 电子集中于原子中心，不考虑一个 原子内各电子的散射波相位差； X射线为单色平行光。
2. X射线的衍射条件
晶体中电子对X射线——相干散射 晶体中每一个阵点均为相干波源 晶体的晶格常数d与X射线波长同
定坐标：三个坐标轴与晶胞三条棱边重合，
晶向族<u v w>——晶体中因对称 关系而等同的各组晶向归并而成。 晶向族
<111>
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
2. 晶面指数
书中p22图2-5
晶 面 指 数 的 确 定
①定坐标 ②求截距 ③取倒数 ④化整数 ⑤加括号( )
晶面指数的确定
且符合右手法则；坐标原点位于晶胞的一 个顶角，但不能在该晶面上； 求截距：以晶格常数为单位，求该晶面在 坐标轴上的截距； 取倒数：对三个截距值取倒数； 化整数：将三个截距值化为一组最小整数 加括号：给该组整数加上小括号( )。
相干散射
X射线光子流与内层电子相互碰撞时,
其方向发生了改变，但能量几乎没有 损失，产生波长不变的散射线，这些 新的散射线之间可能发生干涉——相 干散射。
满足干涉条件
X射线在晶体中的干涉现象
1 2
3
4
某些特定方向？
§2-2 晶体几何学基础
晶体——原子、离子、分子或原子团
在三维空间周期排列所构成的固体。 (非晶？) 晶体几何学——研究原子在晶体中的 排列方式和晶体的形状特点的学科。
①不拉菲点阵
②不拉菲点阵与晶体结构
①不拉菲点阵
将7种晶系与4种点阵组合，应该有28 种组合。不拉菲研究证明，它们中间 只有14种是独立存在的。在7大晶系 中，并不是每个晶系均有4种类型点阵 存在，原因是有一些点阵不符合对应 晶系的对称特点，有些不符合空间点 阵单位的选择原则。
14种 不拉菲点阵
简单三斜
简单单斜
底心单斜
简单斜方
体心斜方
底心斜方
面心斜方
简单六方
简单菱方
简单正方
体心正方
简单立方
体心立方
面心立方
②不拉菲点阵与晶体结构-1
空间点阵是晶体中质点排列的几何学 抽象，用以描述和分析晶体结构的周期 性和对称性，由于各阵点的周围环境相 同，它仅有14种类型。 晶体结构则是晶体中实际质点的具 体排列，它们能组成各种类型的排列， 因此，实际存在的晶体结构是无限的。
晶体结构
晶胞(单位点阵)—点阵参数(晶格常数) a, b, c; α, β, γ
选 取 原 则
晶
胞
晶 胞 的 选 取
晶胞的选取原则
其结构应尽可能反映点阵的对称性 平行六面体内相等的棱和角数目最多 棱间呈直角时，尽可能有多的直角 有尽可能小的体积

晶体结构
点阵
晶胞
晶体结构与空间点阵
晶体结构＝空间点阵＋结构基元
晶
刚玉
体
邻苯二甲酸氢
锗酸铋
电气石
一、空间点阵
1.阵点(结点)—实际原子、离子、分子 或原子团抽象为几何点 2.点阵(晶格)—阵点按一定规则直线连 接。 3.晶胞(单位点阵)—点阵(晶格)中反映 晶体特征的最小单元。
晶体结构与点阵(晶格)－1
晶体结构
点阵(晶格)
晶体结构与点阵(晶格)－2
点阵(晶格)
数量级(0.001～1nm)——晶体可 作为X射线的三维空间光栅 只需满足 n 则：
X射线在晶体中将发生衍射！
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三、不拉格方程的推导
入射X射线与晶体中的原子(电子)发
生相干散射——原子(电子)散射线干 涉的行为称衍射。 晶体可看成由无数平行的原子面组成 晶体对X射线的衍射可视为某些原子 面对X射线的衍射。
三、晶体学指数 1. 晶向指数 2. 晶面指数 3. 晶带 4. 晶面间距和晶面夹角
1. 晶向指数
晶 向 指 数 的 确 定
①定坐标 ②求投影 ③化整数 ④加括号[ ]
晶向[－1 1 2]的确定来自晶向指数确定且符合右手法则；坐标原点位于该晶向上, 最好在晶胞的一个顶点。 求投影：选晶向上一点,以晶格常数为单 位，求原点至该点线段的三个投影值。 化整数: 将三个投影值化为一组最小整数 加括号: 给该组整数加上中括号[ ]。
n时
2d hkl sin q n
(n = 0,1,2,3,……)
——布拉格方程
布拉格方程 + 光学反射定律
布拉格定律(X射线反射定律)
2d hkl sinq n
θ，入射角
2θ，衍射角(入射线与反射线夹角) dhkl ，(hkl)晶面的晶面间距 n，反应级数 n=0，第零级反射 n=1，第一级反射……
§2-4 布拉格方程的讨论
一、产生衍射的必要条件 相干波，即X射线束 周期排列的散射中心，即晶体中的 原子
由 2dsinθ=nλ推得：
nλ/2d=sinθ<1 即λ<2 d 1.λ应与晶体的晶面间距d同数量级 2. 只有d>λ/2的晶面才能参与衍射