在射线OC上截取OD=2.5cm， 则点D即为所求的目标位置
4、完成课本P30联系拓广4：
如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P 到∠AOB的两边的距离相等.
解：作法：（1）连接CD；
（2）作CD的垂直平分线；
B
（3）作∠AOB的平分线OG交EF于点P；
（4）所以点P就是所要求的点。
G
P●
●D
●C O
2、在一个角的内部，且到角的两边距离 相等的点，在这个角的平分线上
第一章 三角形的证明
1.4 .1角平分线
知识回顾（1分钟）
1.三角形全等的判定方法有：SA_S_,_S_S_S_,_A_S_A_,_A_A_S__, H_L
2. 直角三角形全等判定定理的内容是:_______________
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角全等
学习目标（1分钟）
1、掌握角平分线的性质定理以及它的逆定理， 并能用文字及符号语言阐述这两个定理
且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
证明：∵ AD 平分∠BAC，
A
DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF，
∠ DEB = ∠DFC= 90°
E
F
∵ BD=CD
∴ △ DEB≌△ DFC（HL） B
∴ EB=FC
D
C
点拨：4分钟 用尺规作角的平分线.
A
E
C
已知:∠AOB,如图.
PF⊥AC，则PE__=___PF.
2、如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，
则∠BAP___=___∠CAP.
（1）
（2）
（3）
自学检测2（6分钟）
1、请完成课本P29随堂练习1.
课本P2个角的角平分线 互相垂直。
2、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角 平分线,
2、逆定理: 在一个角的内部,且到角的两边距离相__等 的
点,在这个角的 角平分线上
.
如图,
A
∵PD=PE, PD⊥OA , P_E_⊥__O__B
(D
已知),
∴点在P在一∠个A角O的B的内平部分，线且上到角的两边距离 O ( 相等的点，在这个角的平分线上。
1 2
P C
E
)
B
自学检测1（5分钟）
1、如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，
小结归纳（2分钟）
角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
C P
OP平分∠AOB
已知
条件 PD⊥OA于D PE⊥OB于E
结论 PD=PE
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E
OP平分∠AOB
当堂训练 （15分钟）
1、已知，如图（1），∠AOB=60°,CD⊥OA于D， CE⊥OB于E，若CD=CE，则
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
O
1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE,
DB
2.分别以点D和E为圆心,以大于1/2DE长为半径作弧, 两弧在 ∠AOB内交于点C..
3.作射线OC. 则射线OC就是∠AOB的平分线.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,
并与同伴进行交流. (SSS)
∠COD+∠AOB=___9_0度.
2、如图（2），已知：OM是∠POQ的平分线， MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△QOM=6 cm2，
OP=3 cm，则MQ=_4_ cm.
A D
C
P M
∟ ∟
O
EB
图（1）
O
Q
图（2）
3、完成课本P29 随堂练习 2
O
C
D
解：如图所示，作夹角的角平分线OC，
2、会用角平分线的性质定理以及它的逆定理 解决简单的数学问题
自学指导1（1分钟）
自学课本P28~29面相关内容，思考并完成下列问题：
1、定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等__。 如图, ∵OC是∠AOB的平分线, _P_D__⊥__O_A__,P_E_⊥__O__B___, (已知) ∴PD=PE( 角平分线上的点到这_个__角__的__两__边__的__距__离__相__等__).
A
5、（选做题）完成课本P30联系拓广3：
证明：
∵ ∠C=90°∠A=30°，
B
∴ ∠ABC=60°。
D
∵DE垂直平分AB，
∟
∴ ∠ABE= ∠A=30°，
C
∴ ∠EBC= ∠ABC-∠ABE=30°，
E
A
∴ ∠ABE= ∠EBC，∴BE平分∠ABC。
板书设计
1、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等