随机事件的频率与概率
1.随机事件的频率
随机事件的频数与频率：在相同的条件下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例n n A f A n )(为事件A 出现的频率． 2.随机事件的概率
一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上，这个常数可以用来度量事件A 发生的可能性的大小，称为事件A 的概率，记作P(A)．
3.频率与概率的区别和联系
(1) 频率本身是随机的，在试验前不能确定．做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同．
(2) 概率是一个确定的数，与每次试验无关．是用来度量事件发生可能性大小的量．
(3) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．
例1.某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：
(1)计算表中击中10环的各个频率；
(2)这名运动员射击一次，击中10环的概率是多少？
分析：(1)分清m ，n 的值，用公式n
m 计算； (2)观察各频率是否与某一常数接近，且在它附近摆动．
解：(1)
(2)从上表可以看出，这名运动员击中10环的频率在0.9附近波动，且射击次数越多，频率越接近0.9，故可以估计，这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9．
点评：在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们就可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性的大小，而将频率作为其近似值．从中要进一步体会频率与概率的定义及它们的区别与联系．如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率
n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈n
m ． 例2.为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下方法：
先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．
分析：用样本估计总体．
解：设水库中鱼的尾数为n,n 是未知的，现在要估计n 的值，将n 的估计值
记作n
ˆ． 假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从库中任捕一尾鱼，设事件A 为“带有记号的鱼”，易知P(A)＝n
2000． 第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A 发生的频数n A =40，由概率的统计定义知50040)(≈
A P ． 所以500
402000≈n ．
解得n≈25 000，即n
ˆ＝25 000.故可以估计水库中约有鱼25000尾． 点评:随着试验次数的变化，事件发生的频率也可能发生变化，但总体来看频率趋于一个稳定值，所以我们也可借助于频率来对一些实际问题作出估计． 例3.某校举办2008年元旦联欢晚会，为了吸引广大同学积极参加活动，特举办一次摸奖活动．凡是参加晚会者，进门时均可参加摸奖，摸奖的器具是黄、白两色的乒乓球，这些乒乓球的大小和质地完全相同．另有一只密封良好且不透光的立方体木箱(木箱的上方可容一只手伸入).拟按中奖率为101设大奖，其余109则为小奖，大奖奖品的价值为40元，小奖奖品的价值为2元．
请你运用概率的有关知识设计一个摸奖方案以满足校方的要求． 分析：借助于现有的乒乓球，使一种情况产生的可能性为
10
1即可,并将其定为大奖的条件．
解：方案一：在箱子里放10个乒乓球，其中1个黄色的，9个白色的．摸到黄球时为大奖，摸到白球时为小奖．
方案二：在箱子里放5个乒乓球，3个白色的，2个黄色的．每位参加者在箱子里摸两次，每次摸一个乒乓球，并且第一次摸出后不放回．当摸到2个黄色乒乓球时为大奖，其他情况视为小奖．
点评：概率知识来源于生活、生产实残，由实际问题可以总结出发生某一事件的可能性的大小，在实际生活中设计某一活动的实施方案，一般可以以希望得到的统计数据为依据，还要注意与实际相结合．。