广东省广州市天河区2008-2009学年八年级上学期期末考试数学试卷注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间100分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（100分）一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）1．观察下列四个图案，其中不是．．旋转对称图形的是（ ）． A ．B ．C ．D ．2．下面说法不．正确的是（? ）． A ．6是36的平方根B ．25的平方根是5C ．-216的立方根是-6D ．36的算术平方根是63．下列各式中，与2(1)a -+相等的是（ ）．A ．21a -B ．21a +C ．221a a -+D ．221a a ++4．下列计算正确的是（ ）． A ．632632x x x=⋅ B ．330x x ÷= C ．()33326xy x y = D ．()m m mx x x =÷235．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是．．直角三角形的是（ ）． A ．a =1.5，b=2，c=3B ．a =7，b=24，c=25C ．a =6， b=8，c=10D ．a =3，b=4， c=56．若一个实数的算术平方根与立方根是相等的，则这个实数一定是（ ）．A ．0B ． 1C ．0或1D ．1±7．沿着虚线将矩形剪成两部分，（图中实点为对称中心或中点）既能拼成三角形又能拼成梯形的是（ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．图 18．如图1所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）． A ．211B ．1.4C ．3D9．如图2，平行四边形ABCD 中，CE 垂直于AB ，∠D ＝53，则∠BCE 的大小是（ ）．A ．o53B ．o43C ．o47D ．o3710．如图3，在Rt ABC △中，AC ＝5cm ，BC ＝4cm ，沿直角边BC 所在的直线向右平移3cm ，连结AD 、AE 、DC ，估计所得到的四边形AECD 的周长与（ ）最接近． A ．10cm B ． 11cm C ．12cm D ． 13cm二、耐心填一填 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分） 11. 分解因式：22b b -= ．12．计算：32(4)(2)a b a -÷-=_____________________．13．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ， AB CD =，60A ∠=︒，则C ∠= ． 14．写出两个无理数，使它们的和大于8： .15．如图4所示，已知：∠BAD=90°，∠BDC=90°，AB=3，AD=4， CD=12，则BC= ． 15．如果式子b a ab ∙=（a ≥0，b ≥0）成立，则有323412=∙=.请按照此性质化简使被开方数不含完全平方的因数：=18 ．三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（本题满分9分）分解因式：232ax a y -18．（本题满分9分）先化简或因式分解，再求值： 2(2)(2)x x x x x -÷+-∙ 其中x ＝－1 19．（本题满分10分）在如图5的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出ABC △向下平移4个单位后得到的111A B C △；A B E C FD图3EDCBA 图2图10图7图6CB A （2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后得到的222A B C △，并标出点M 旋转后的对应点/M 的位置．（3）求出线段/MM的长度．20．（本题满分12分）已知：如图6所示，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， AD=BC=4，DC=3，△ADE ≌△ECB ， （1）图中有几个平行四边形，请说明理由． （2）求等腰梯形ABCD 的周长． 21．（本题满分12分）如图7所示，在矩形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的角平 分线AE 与边BC 交于点E ，且BE ∶EC=4∶3，连结DE ． （1）试求DE 的长度．（2）若要使∠AED=90°，则此时矩形的另一边长为多少．第Ⅱ卷（50分）22．（本小题满分12分）441,0,a b ab a b +==+已知：求式子的值．23．（本小题满分12分）己知：如图8，菱形ABCD 中，对角线AC ＝4，以AC为边长的正方形ACEF 的一边正好经过点B ，求菱形ABCD 的面积． 24．（本题满13分）如图9，△ABC 与△ACD 都是边长为2的等边三角形，如果△ABC 经过旋转后能与△ACD 重合，试求旋转中心到点B 的距离． 25．（本小题满分13分）如图10所示，将长为5米的梯子AB 斜靠在墙上，OB 长为3米． （1）求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离OA 的长度． （2）如果梯子顶端A 下滑1米到点C ，则下端B 在地面上向右滑动到点D ，（梯子AB 的长度不变）猜一猜点B 滑动的距离比1大，还是比1小，或者等于1？ 设BD=x, 列出点B 滑动距离x 满足的方程， 并尝试用这个方程的解来判断你的结论．（3）如果把题干改成“将长为10米的梯子AB 斜靠在墙上，OB长为6米”，则第（2）小题中的结论又图9是怎样？请说明理由.2007学年上学期天河区期末考试八年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)二、 耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分) 所有分值只给0分或3分三、用心答一答 (本题有9个小题, 共５２分) 17．（本题满分9分）解：232ax a y -=222()a x a y -。

4分=()()a x ay x ay +-。

9分18．（本题满分9分）（不化简代入不给分）解法一：2(2)(2)x x x x x -÷+-∙=222x x x -+-。

4分（乘除各2分）=22x x --。

6分（没有合并扣2分）当x ＝－1时，原式=2(1)(1)20----=。

9分 解法二：2(2)(2)x x x x x -÷+-∙=(2)(2)x x x -+-。

3分 =(2)(1)x x -+。

6分当x ＝－1时，(1)0x +=所以原式=(2)(1)x x -+=0。

9分图619．（本题满分10分）（1) 。

3分 （2）。

7分 （其中旋转3分，点/M 1分）） （3）在/RtMOM 中,OM=3,/OM =3。

10分（写成4.256不扣分）（没有写连结M /M ，不扣分；没有说明在/Rt MOM ，给分；第2个图画错，第3题做对，给分） 20．（本题满分12分）（1）图中有2个平行四边形．。

2分∵△ADE ≌△ECB∴∠A=∠CEB∴AD ∥CE 。

∵AB ∥CD∴四边形AECD 是平行四边形。

7分 同理：四边形DEBC 是平行四边形。

8分 （用平移说明AD ∥CE 给分）（2）∵四边形AECD 和四边形DEBC 是平行四边形∴DC=AE=EB=3。

10分 ∴等腰梯形ABCD 的周长=3+4+3+3+4=17．。

12分21．（本题满分12分）（1）∵AE 平分∠BAD∴∠1=∠2。

1分 ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC∴∠1=∠3。

3分 ∴∠2=∠3。

4分 ∴BE=AB=DC=4。

6分 ∵BE ∶EC=4∶3∴EC=3。

8分图7在Rt △DCE 中，∠C=90°，5=。

10分（2）在Rt △ABE 中，∠B=90°， 2224432AE =+=∵AD=BC=BE+EC=4+3=7 ∴249AD =∴∠AED=90°不成立。

12分（备注：只写∠AED=90°不成立，而没有说明得1分。

此处可用判断△AED 是否直角三角形来说明） 写8、7、57都给分第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分12分）441,0,a b ab a b +==+已知：求式子的值．解法一：000ab a b ===由得：或。

4分01a b ==当时，得，此时44a b +=1。

8分 01b a ==当时，得：，此时44a b +=1。

12分∴44a b +=1解法二：∵1,0a b ab +==∴222()2101a b a b ab +=+-=-=。

6分 ∴442222222222()2()2()101a b a b a b a b ab +=+-=+-=-=。

12分23．（本题满分12分）解：连接DB ，交AC 于点O ，。

1分则有AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC=2。

3分 又∵正方形ACEF 中，OA ∥BF ，∠FAO=∠AOB=90°。

4分 ∴FA ∥BO 。

5分∴四边形FBOA 是平行四边形。

6分 ∴OB=FA=AC=4（没有过程扣3分）∴BD=2OB=8。

9分 ∴菱形ABCD 的面积=11481622AC BD ⨯=⨯⨯=．。

12分（对于平行四边形的判定，若用没有学过的其它判别方法说明也可。

） （利用正方形面积算也可以；） 24．（本题满13分）解：(1)若以A 为旋转中心，则旋转中心到点B 的距离为AB=2，。

2分 (2)若以C 为旋转中心，则旋转中心到点B 的距离为CB=2。

4分 (3) 连接DB ，交AC 于点O.若以O 为旋转中心，则旋转中心到点B 的距离为OB 。

6分 ∵△ABC 与△ACD 都是边长为2的等边三角形 ∴BC ∥AD,DC ∥AB∴四边形ABCD 是平行四边形。

8分 ∴OA=OC=1。

9分 ∵AB=BC=2∴BD ⊥AC 。

10分 在Rt △BOC中，OB 。

13分（可以过点B 作AC 的垂线） 25．（本题满分13分） （1） 在Rt △AOB中，4OA ==。