2017年高考立体几何大题
1、( 2017新课标I 理数)(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且 BAP
(1)证明：平面PAB 丄平面PAD ；
(2)若 PA=PD=AB=DC ， APD 90°
，求二面角（理科） A-PB-C 的余弦值.
(2017新课标U理)(12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂
1
直于底面ABCD，AB BC AD, BAD ABC 90°,
2
E是PD的中点.
(1)证明：直线CE//平面PAB;
(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角
为45°,求二面角M AB D的余弦值.
3、( 2017新课标川理数)(12分)
如图，四面体ABCD中，△ ABC是正三角形,△ ACD是直角三角形，/
ABD=ZCBD ， AB=BD .
(1)证明：平面ACD 丄平面ABC ;
(2)过AC 的平面交BD 于点E,若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等 的两部分，求二面角D -\E-C 的余弦值.
B
4、（2017北京理）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD丄平面ABCD,点M 在线段PB 上, PD// 平面MAC，PA= PD=二，AB=4 .
(I) 求证：M为PB的中点；
(II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
门
5、（2017山东理）如图，几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD （及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是D F的中点.
（I）设P是CE上的一点，且AP BE，求CBP的大小；
(H)当AB 3，AD
2，求二面角E AG C的大小.
6（ 2017江苏）（本小题满分14分）
如图，在三棱锥A-BCD 中，AB 丄AD , BC 丄BD ,平面ABD 丄平面BCD ，点 求证： (1)
EF//平面
(2) AD 丄AC .D
E , F(E 与 A , 且
EF X AD .
7、如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC,/BAC= 90。

，点D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点,M是线段AD的中点,PA= AC = 4, AB = 2
(1)求证：MN //平面BDE;
(2)求二面角C-EM-N的正弦值；
(3)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为—,求线
21
段AH的长
8、（2017浙江）（本题满分15分）如图，已知四棱锥PiABCD,A PAD是以
PC=AD=2 DC=2CB, AD为斜边的等腰直角三角形,BC//AD , CD丄AD ,
E为PD的中点.
(第19题图)
(I)证明：CE //平面PAB;
(H)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.……………。