实验2 自相关的检验与修正
一、实验目的：
掌握自相关模型的检验方法与处理方法.。

二、实验容及要求：
表1列出了1985－2007年中国农村居民人均纯收入与人均消费性支出的统计数据。

（1）利用OLS法建立中国农村居民人均消费性支出与人均纯收入的线性模型。

（2）检验模型是否存在自相关。

（3）如果存在自相关，试采用适当的方法加以消除。

表1 1985－2007年中国农村居民人均纯收入与人均消费性支出(单位：元)
实验如下：
首先对数据进行调整，将全年人均纯收入和全年人均消费性支出相应调整为全年实际人均纯收入和全年实际人均消费性支出。

图1
1、用OLS估计法估计参数
图2
图3
图4
从图4中可以看出，中国农村居民人均消费性支出与人均纯收入存在着显著的正相关关系。

估计回归方程：
从图3中可以得出，估计回归方程为：
Y=56.21878+0.698928X
t=(3.864210)(31.99973)
R2=0.979904 F=1023.983 D.W.=0.409903
（1）图示法
图5
从图5中，可以看出残差的变化有系统模式，连续为正或连续为负，表示残差项存在一阶正自相关。

（2）DW检验
从图3中可以得到D.W.=0.409903，在显著水平去5%，n=23，k=2，d L=1.26, d U=1.44。

此时0<D.W.< d L，表明存在正自相关。

（3）B-G检验
图6
从图6中可得到，nR2=14.90587，临界概率P=0.0006，因此辅助回归模型是显著的，即存在自相关性。

又因为，e t-1，e t-2的回归系数均显著地不为0
3.自相关的修正
使用广义差分法对自相关进行修正：
图7
对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：
Y t-0.815024Y t-1=β1（1-0.815024）+β2（X t -0.815024X t-1）+u t
对广义差分方程进行回归：
图8
从图8中可以得出此时的D.W.=1.324681，在取显著水平为5%，n=23，k=2，d L=1.26, d U=1.44，模型中d L<DW<d U，此时不能确定是否存在自相关。

在广义差分法无法完成修正的情况下，现建立对对数模型：
图9
对双对数模型进行调整：
图10
图11
从图11中可以得出此时的D.W.=1.985950，在取显著水平为5%，n=23，k=2，d L=1.26, d U=1.44，模型中d U<DW<4-d U，此时不存在自相关。

由此完成对自相关的修正。