2014年江苏省高考数学试题)答案解析2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析数 学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ ． 【答案】}3,1{-【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{-【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。

属于基础题，难度系数较小。

2、已知复数2)25(i z -=(i 为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ． 【答案】21【解析】根据复数的乘法运算公式，ii i i z 2021)2(2525)25(222-=+⨯⨯-=-=，实部为21，虚部为-20。

漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为31。

【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。

本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。

5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(πϕϕ≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ▲ ． 【答案】6π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为3π的交点，所以将3π分别代入两个函数，得到)32sin(213cosϕππ+==，通过正弦值为21，解出)(,2632Z k k ∈+=+ππϕπ或)(,26532Z k k ∈+=+ππϕπ，化简解得)(,22Z k k ∈+-=ππϕ或)(,26Z k k ∈+=ππϕ，结合题目中],0[πϕ∈的条件，确定出6πϕ=。

【点评】本题主要考查的是三角函数，由两个图象交点建立一个关于ϕ的方程)32sin(21ϕπ+=，在解方程时，考生一般只想到第一种情况)(,2632Z k k ∈+=+ππϕπ，忽略了在一个周期内，正弦值为21的角有两个：6π和π65，然而最终答案却由第二种情况)(,26532Z k k ∈+=+ππϕπ解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为21的角的惯性思维为6π，这个问题也是今年的热点问题，在模拟题中也经常出现，需要引起考生的重视。

6、在底部周长]130,80[∈的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 【答案】24【解析】从图中读出底部周长在]90,80[的频率为15.010015.0=⨯，底部周长在]100,90[的频率为25.010025.0=⨯，样本容量为60株，2460)25.015.0(=⨯+株是满足题意的。

【点评】本题考查统计部分的内容，重点考查频率分布直方图。

频率分布直方图的纵轴表示组距频率，图中读出的数据015.0并非是频率，需要乘以组距10以后才为频率。

频率分布直方图近三年的江苏考卷中都未出现，今年也是作为高考热点出现了，希望引起重视。

7、 在各项均为正数的等比数列}{na 中，若12=a，2682a a a +=，则6a 的值是 ▲ ．【答案】4【解析】根据等比数列的定义，224426628,,q a a q a a q a a ===，所以由2682a a a+=得2242622q a q a qa +=，消去22q a ，得到关于2q 的一元二次方程02)(222=--q q ，解得22=q，4212426=⨯==q a a【点评】本题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用2a 和q 表示，建立方程解得2q ，考查以2q 为一个整体的整体思想去解方程，对于第7题考查此题，显得太过简单了，但此题也有易错点，考生易将等比看为等差。

80 90 100 0.03底部周第68、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21S ,S ，体积分别为21V ,V ，若它们的侧面积相等，49SS21=，则=21VV▲ ． 【答案】23【解析】由题意，492221222121===r r r r S S ππ，所以2321=r r，圆柱的侧面积rhSπ2=侧，2221112r 2h r S h Sππ===侧侧，则321221==r r hh，233249221121=⨯==h S h S V V【点评】本题考查了圆柱的体积，主要根据侧面积相同，由底面积的比值找到高、体积的比值，难度适中。

9、在平面直角坐标系xOy 中，直线032x =-+y 被圆4)1(2x 22=++-y ）（截得的弦长 为 ▲ ．【答案】5552【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定理，圆心为)1,2(-，2=r ，圆心到直线的距离55321|322|22=+--=d ，弦长=222d r -=5525942=-【点评】本题主要考查直线和圆相交求弦长，直线和圆的位置关系向来都是热点和重点问题，本题考查的也是一个相对简单的问题，主要侧重计算。

10、已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【答案】)0,22(-【解析】二次函数开口向上，在区间]1,[+m m 上始终满足0)(<x f ，只需⎩⎨⎧<+<0)1(0)(m f m f 即可，⎪⎩⎪⎨⎧<-+++<-+01)1()1(01222m m m m m ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<-0232222m m ，则)0,22(-∈m【点评】本题主要考查二次函数含参数问题，将区间上恒成立转化为只需区间端点处成立，使得题目解答过程和思路都简单很多，如果对于对称轴和区间进行讨论亦可做出但较繁琐，考生可以自己尝试。

11、在平面直角坐标系xOy 中，若曲线),(y 2为常数b a xbax +=过点)5,2(P -，且该曲线在点P 处的切线与直线0327x =++y 平行，则b a +的值是 ▲ ． 【答案】21 【解析】根据P 点在曲线上，曲线在点P 处的导函数值等于切线斜率，2'2x b ax y -=，27-=k ，将)5,2(-P 带入得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-2744245b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=223b a ，则21=+b a 【点评】本题主要考查导数的应用，求切线问题，题目很基础，点在曲线上，以及导函数在切点处的取值等于切线的斜率，而直线平行提供切线斜率，建立关于b a ,的方程组。

12、如图，在平行四边形ABCD 中，已知5,8==AD AB ，2,3=⋅=，则⋅的值是 ▲ ．【答案】22【解析】以AD AB ,为基底，因为2,3=⋅=BP AP PD CP ，41+=+=，43-=+=AD CBP则)43()41(2AB AD AB AD BP AP -⋅+==⋅2216321ABAB AD AD -⋅-=因为5,8==AD AB 则⋅-⋅-=2164163252，故22=⋅ 【点评】本题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，本题关键在于选取哪两个向量为基底，根据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适。

向量一直都是高考的热点话题，本题的难度适中，希望引起考生的注意。

13．已知)(f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[x 时，|212|)(2+-=x xx fa x f -=)(y 在区间]4,3[-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】)21,0( 【解析】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找)(x f y =与a y =的图象交点去推出零点，先画出[0,3]上2122+-=x xy 的图像，再将x 轴下方的图象对称到上方，利用周期为3，将图象平移至]4,3[-，发现若)(x f 图象要与a y =有10个不同的交点，则)21,0(∈a【点评】本题主要考查函数零点问题，转为为数形结合，利用图象交点去解决问题，因为零点问题、数形结合是重要的考点和难点，但是本题考查的不是特别深，所以题目难度适中，只要能画出图象就可以解决问题。

同时，这也是近年来高考的热点，同样需要注意。

14．若三角形ABC 的内角满足CB A sin 2sin 2sin =+，则Ccos 的最小值是 ▲ ．【答案】426-【解析】根据题目条件，由正弦定理将题目中正弦换为边，得cb a 22=+，再由余弦定理，用b a ,去表示c ，并结合基本不等式去解决，化简22b a +为ab ，消去ab 就得出答案。

422214322221432)22(2cos 2222222222-+=-+=+-+=-+=ab b a ab ab b a ab b a b a abcb a C4264222143222-=-≥ab ba【点评】本题主要考查正、余弦定理，以及不等式，最终最值是在︒=75C 这样一个较为特殊的角处取的，题目做为填空题的压轴题，实在是简单了，没有过多的技巧与构造，只需要用正、余弦定理和不等式即可很轻松做出答案。

15.已知5sin 25παπα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，，。

（1）求sin()4πα+的值； （2）求5cos(2)6πα-的值。

15.（1）∵α∈（，π），=∴=∴=+=（2）=12=，=2==+=+（）=16.如图，在三棱锥P ABC 中，D,E,F 分别为棱PC,AC,AB 的中点。

已知PA ⊥AC ，PA=6,BC=8，DF=5. 求证：（1）直线PA ∥平面DEF; （2）平面BDE ⊥平面ABC. （1）∵D,E,分别为PC,AC,的中点E PA DC∴DE ∥PA又∵DE ⊂平面PAC ，PA ⊄平面PAC ∴直线PA ∥平面DEF（2）∵E,F 分别为棱AC,AB 的中点，且 BC=8，由中位线知EF=4∵D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又∵DF=5 ∴DF ²=EF ²+DE ²=25，∴DE ⊥EF ，又∵DE ∥PA ，∴PA ⊥EF ，又∵PA ⊥AC ，又∵AC ⋂ EF=E ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ，∴PA ⊥平面ABC ，∴DE ⊥平面ABC ，∵DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1、F 2 分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为（0，b ），连结BF 2交椭圆于点A,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结F 1C. （1） 若点C 的坐标为（，），且BF 2 =，求椭圆的方程；（2） 若F 1C ⊥AB,求椭圆离心率e的值。