2016-2017学年度第一学期期中学业水平检测初 二 数 学 试 题一、选择题：（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在答题纸的相应位置上）．1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）2.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.1cm ，2cm ，3cm B .1cm ，4cm ，2cm C .2cm ，3cm ，4cm D .6cm ，2cm ，3cm3.在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）A B C D 4.在△AB C 中，∠B =105°，∠C =20°， 则∠A 等于( ) A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°5.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C ，则在下列条件中，无法判定∠ABE ∠ ∠ACD 的是（ ）A .AD =AEB .AB =AC C .BE =CD D .∠AEB =∠ADC 6.如图，，︒=∠=∠90ABD C AC =4, BC =3, BD =12, 则AD 的长为（ ） A .13 B .14 C .15 D .17第5题图 第6题图7.如图，有一个池塘，要测池塘两端A 、B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达A 、B 的C 点，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，通过测量得到：CD=57米、CE =58米、DE =60米，则A 、B 之间的距离是（ ） A. 57米 B. 58米 C. 59米 D. 60米 8. 如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）A ．尺规作线段的垂直平分线B . 尺规作一条线段等于已知线段C ．尺规作一个角等于已知角D . 尺规作角的平分线9.如图,等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 是（ ）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°第7题图 第8题图 第9题图10. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，3 11. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =36°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是（ ）A ．12DHADB ．AD ，AE 将∠BAC 三等分 C ．△ABE ≌△ACD D ．CEG SDH S S ∆∆=12. 如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上， 过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A .dm 24 B .dm 22 C .dm 52 D .dm 54二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）13.如图，△ABC中，∠A＝40º，∠B＝80º，CD平分△ACB，则△ACD＝_______.14.如图,数轴上点A所表示的数为_____________,点B所表示的数为____________.第13题图第14题图15.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE△BC，则图中等腰三角形有________个.16.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东方向航行__________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处.17. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为.第15题图第16题图第17题图三、解答题（本题共6小题，请把解答过程写在答题纸上）18．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由︒30︒3019. 如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑，请你用4种不同的方法分别在下图中再涂黑2个小正方形，使所得图形是轴对称图形。

20. 如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝10公里，BC＝8公里，若每天凿隧道0.2公里，问几天才能把隧道AC凿通？21.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性.22. 如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1） 求∠F 的度数； （2）若CD =3，求DF 的长．23. 如图，ACB ∆ 和ECD ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ECD ACB ,D 为AB 边上的一点.（1） 求证：ACE ∆≌BCD ∆ （2） 求证 ：2222AE AD CD +=【选作题】 (本题不计入总分,提倡学有余力的同学进行探索)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来说明，你能理解小聪的方法吗？请你分别写出图1和图2说明勾股定理的过程.2016—2017学年度第一学期期中学业水平检测初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题 (每小题4分，共48分)题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案DCCADADACBAA二、填空题（每题4分，20分）13.︒30； 14.5,5-； 15．5； 16.4； 17. 4. 三、 解答题（共6小题，52分） 18.（本题共8分）（1）证明：∵在△ADB 和△BCA 中，AD =BC ,AB =BA ,BD =AC ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；...........4分（2）解：OA =OB ，理由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD =∠BAC ， ∴OA =OB ．...........8分19.（本题共8分,每画对一个得2分.答案不唯一，以下四种仅供参考）20.（本题共8分）解：，，︒=∠︒=∠5040B A.905040-180︒=︒-︒︒=∠∴C ...........2分由勾股定理得：68102222=-=-=BC AB AC ...........5分302.06=÷∴天数为：（天）...........7分答：30天才能把隧道AC 凿通. ...........8分 21. （本题共8分）22.（本题共9分）解：（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴∠B =∠ACB =60° ∵DE //AB ∴∠EDF =∠B =60°∵EF ⊥DE ∴∠DEF =90°∴∠F =90°-∠EDF =30°...........4分 （2）∵∠EDC =∠ECD =60°∴△CDE 是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）...........6分 ∴DE =CD =3...........7分 ∵∠DEF =90°，∠F =30°,∴DF =2DE =6（30°角所对的直角边等于斜边的一半）. ..........9分 23. （本题共11分）（1）证明: ,ECD ACB ∠=∠ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠∴ACE BCD ∠=∠即...........2分∵ACB ∆ 和ECD ∆都是等腰直角三角形 ∴DC EC AC BC ==, ∴ △ACE ≌△BCD ． ......6分（2）∵ ACB ∆是等腰直角三角形， ∴.45︒=∠=∠BAC B∵ △ACE ≌△BCD ， ∴ .45︒=∠=∠CAE B..904545222DE AE AD BAC CAE DAE =+∴︒=︒+︒=∠+∠=∠∴ ...........9分∵ CECD ED CE CD==+,222∴ 222CD DE =∴2222AE AD CD += ......11分【选做题】（此题不计入总分，作为附加分呈现，每做对一种方法得5分，满分10分） 第一种方法：如图1：解：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF =EC =b ﹣a ．∵S 四边形ADCB =S △ACD +S △ABC =b 2+ab ． 又∵S 四边形ADCB =S △ADB +S △DCB =c 2+a （b ﹣a ） ∴b 2+ab =c 2+a （b ﹣a ） ∴a 2+b 2=c 2第二种方法：如图2．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB =90°． 说明：a 2+b 2=c 2解：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF =b ﹣a ， ∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABE +S △ADE =ab +b 2+ab ，又∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABD +S △BDE =ab +c 2+a （b ﹣a ）， ∴ab +b 2+ab =ab +c 2+a （b ﹣a ），∴a 2+b 2=c 2．。