八年级数学试题一、选择题(每题3分,共24分) 1. 下列图案是轴对称图形的有()A .1个B .2个C .3个D .4个2.如果一个有理数的平方根和立方根相同,那么这个数是()A. ±1B. 1C. 0D. 0和13. 下列说法:①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等形;②所有的正五边形是全等形;③全等形的周长相等;④面积相等的图形一定是全等形.其中正确的是()A. ①②③B .①③④C .①③D .③4.将一矩形纸片按如图方式折叠,BC 、BD 为折痕,折叠后//A B E B 与与在同一条直线上,则∠CBD 的度数()A. 大于90°B. 等于90°C. 小于90°D. 不能确定5.81的平方根是()A .9B .9C .3D .36. 估计20的算术平方根的大小在()A .2与3之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间7. 如图1所示,将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿AEBDCAE虚线CD 向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()A .B .C .D .8.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A=36°,BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有()A .5个B .4个C .3个D .2个二、填空题(每题4分,共32分)9. 无理数3的相反数是_______,绝对值是___________. 10. 在-3,-3,-1,0 这四个实数中,最大的是________,最小的是___________.11. 以下是一个简单的数值运算程序:当输入x 的值为4时,则输出的结果为___________.12. 已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是___________.13. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______.CDB(A)ABABCD图输人x平方-8 开立方输出结果14. 如图,AD ∥BC,∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ,作PE ⊥AB 于点E .若PE=2,则两平行线AD 与BC 间的距离为___________.(第13题图)(第14题图)15.如图,点P 在∠AOB 的内部,点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB ?的对称点,线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ,若△PEF 的周长是20cm ,则线段MN 的长是___________.16. 如图所示,90E F ,B C ,AE AF ,结论:①EM FN ;②CD DN ;③FAN EAM ;④ACN ABM △≌△.其中正确的有__________.(第15题图)(第16题图)三、解答题(共56分)17. 计算(每小题5分,共10分)(1)310.818496(2)21122(16)()82BPEA DC18.(6分)自由下落的物体的高度h (m )与下落时间t (s )的关系为h =4.9t 2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m 高的楼上自由下落,刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上,在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声,这时楼下的学生能躲开吗(声音的速度为340m /s )?19.(6分)已知:如图,D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E, DE =FE , FC ∥AB.求证:AD =CF .20. (6分)如图,写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点坐标,并作出与△ABC 关于x 轴对称的图形.EAB DFC21. (8分) 认真观察下图4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1:_________________________________________________;特征2:_________________________________________________.(2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征22.(8分) 如图,两条公路AB,AC相交于点A,现要建个车站D,使得D到A村和B 村的距离相等,并且到公路AB、AC的距离也相等.(1) 请在图1中画出车站的位置.(2) 若将A、B抽象为两个点,公路AC抽象为一条直线,请在直线AC上找一个点M,使△ABM是等腰三角形,这样的点能找几个?请你找出所有符合条件的点.CCEAEA图1 图223.(10分)在△ABC 中,AB =CB ,∠ABC =90o,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE =CF .(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF ; (2)若∠CAE =30o,求∠ACF 度数.24.(10分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC 中,点E 在AB 上,点D 在CB 的延长线上,且ED=EC ,如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系,并说明理由.EABCD小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点E 为AB 的中点时,如图1,确定线段AE 与DB 的大小关系,请你直接写出结论:AEDB (填“>”,“<”或“=”). ABCEFFBA(2)特例启发,解答题目解:题目中,AE 与DB 的大小关系是:AE DB (填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E 作//EF BC ,交AC 于点F .(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC 中,点E 在直线AB 上,点D 在直线BC 上,且EDEC .若ABC 的边长为1,2AE,求CD 的长(请你直接写出结果).第26题图1第26题图 2一、选择题(24分)1. B2. C3. C4. B5. D6. C7. D8. A 二、填空题(32分)9.3,3 ; 10.0, -3; 11. 2 ; 12. 70°40°或55°55°;13. AC ,∠CAE ;14. 4 ; 15. 20cm; 16.①③④.三、解答题(64分)17.(10分) (1)原式=7)2(9.061…………………………2分=7210961……………………………4分 =2039…………………………………5分(2)原式=)2(164222…………………2分=324222……………………………4分=24334…………………………………5分18. (6分)解:根据题意得6.199.42t …………………1分9.46.192t…………………2分2t…………………3分声音传播所用的时间是)(6.03406.19s …………………4分因为6.0<2…………………………………5分答:楼下的学生能躲开。
…………………………………6分AC19.(6分)证明(1)∵CF ∥AB∴∠ADE =∠F…………………1分在△ADE 和△CFE 中∠ADE =∠F DE =FE ∠AED =∠CEF ∴△ADE ≌△CFE ………………………………5分∴AD =CF………………………………6分20.(6分) A 、B 、C 关于y 轴对称的点坐标分别为(4,1)(1,-1)(3,2)每点1分,共3分图略(3分)21. (8分)解:(1)特征1:都是轴对称图形;…………………2分特征2:这些图形的面积都等于4个单位面积; (2)分(2)满足条件的图形有很多,只要画正确一个,都可以得满分. (4)分22. (8分)(1)∠BAC 的平分线与线段AB 的中垂线的交点即为车站位置(图略) (4)分(2)符合条件的点共有4个。
每找对一个得1分,共4分。
23. (10分)(1)∵∠ABC =90°,∴∠CBF =∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF , AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL) …………5分(2)∵AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. …………7分由(1)知 Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°, …………8分∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. …………10分24.(10分) (1) = ………………2分(2) = ………………2分证明:在等边△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC,∴AE=AF=EF,∴AB﹣AE=AC﹣AF,即BE=CF,∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,∵ED=EC,∴∠EDB=∠ECB,∴∠BED=∠FCE,∴△DBE≌△EFC,∴DB=EF,∴AE=BD.…………………7分(3)答:CD的长是1或3.…………………3分。