定积分及其应用题库A
一.填空题
1. 由定积分的几何意义计算
⎰
-=+2
1
)32(dx x _______ ⎰
=-2
24dx x _________
⎰
=π
cos xdx ______ ⎰-=21
dx x _________
2.若⎰⎰=+b a
a
b dt
t f dx x f b a x f )()(则,上连续],[在)( .
3．由曲线])1,0[(2∈=x x y 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为_______________。

4．由曲线)2
0(cos π
≤
≤=x x y 与x 轴及直线x=0所围图形绕x 轴旋转所得旋
转体的体积为_______________。

5.⎰-=1
134sin xdx x .
6.广义积分， ⎰
∞
+-
=1
3
4
dx x _____。

7.设⎩
⎨⎧≥=0,10
,)(x ＜x x x f ，则=⎰-dx x f )(21 .
★8.
._______sin 02
=⎰dt t dx
d x ★9.设==-≠⎰k x x k k 则且,0)2(,00
2 .
★10.=+⎰
+∞
02
11
dx x .
二、选择题
1．下列等于1的积分是
（ ）
A ．dx ⎰1
01 B ．dx x ⎰+10)1( C ．dx x ⎰10
D ．dx ⎰1021
2.⎰
-+π
π
dx x
x
x 2
21sin 等于（ ） A 、2 B 、－1 C 、0 D 、1 3．dx e e x x ⎰-+1
0)(=
（ ）
A ．e e 1+
B ．2e
C ．e
2 D ．e
e 1
-
4.已知⎰=x tdt x f 02sin )(，则)4
(π
f '= （ ）
A 、0
B 、1
C 、－1
D 、2π
5. 设f （x ）=⎩⎨⎧≤>)
0()
0(2x x x x 则⎰-11
)(dx x f =[ ]
A ．2⎰-01
xdx B ．2⎰1
2dx x
C ．⎰1
2
dx x +⎰-01
xdx D ．+
⎰1
xdx ⎰
-0
1
2dx x
6．由曲线3x y =及直线y=2x 围成的图形的面积是（ ）
A ．3
1
B ．3
C ．1
D ．
7. 由曲线22,y x x y ==所围成的平面图形的面积为（ ）
A ． 31
B ． 32
C ． 21
D ．
23
★8．由曲线xy=1，x=2，y=x 围成的平面图形的面积是（ ） A ．2ln 23- B ．3ln 23
- C ．3-ln2 D ．3-ln2
★9. =-+⎰-1
121)1(dx x x ( )
（A ）π （B ）
2
π
（C ）π2 （D ）
4
π ★10.下列广义积分收敛的是（ ） A 、⎰+∞
1
ln xdx
B 、
⎰
∞
+1
1dx x C 、⎰∞+121dx x D 、⎰+∞
1dx e x
三计算题：
1)x x d 21
⎰ 2）⎰--3
1
2)4(dx x x
3） ⎰-2
1
5
)1(dx x 4) x x d e 11
+⎰
5） x x d 5
1
⎰ 6）dx x x ⎰+20
)sin (π
7） x x x d )sin (cos 2
0-⎰
π
8）⎰+1
)32(dx x
9） ⎰+9
4;)1(dx x
x 10) ⎰22
1x dx 11) ⎰--1
2
dx e e x
x 12）dx x x ⎰sin 20π
13)⎰dx e x x
10
14)⎰x x x
d ln 3
1
15)⎰2
1ln xdx x ★16）⎰
+x x
d 12
2
1
0 ★17)⎰+40;1x dx
★18) dx x ⎰++703111
四 应用题：
1.由曲线x y sin =和2
π
=
x 以及直线π=x ，x 轴所围成的图形的面积多少，以及
它绕x 轴旋转而成的旋转体的体积多少？
2．求曲线y ＝sin x 与直线x ＝－π
2
，x ＝π，y ＝0所围图形的面积
3.求由直线x ＝0，x ＝π
3
，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的图形的面积.
4.求曲线y ＝x 2与直线y ＝2x 所围图形的面积.
5．求由抛物线2
3x y -=与直线x y 2=所围成的平面图形的面积.
★6．由曲线3,21===x y xy 与直线围成一个平面图形,求该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积.
★7.设平面图形由曲线2x y =，2
2x y =与直线1=x 所围成.
求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.
★8.求由抛物线2x y =及x y =2所围成图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转所成旋转体的体积
★9.设一物体沿直线运动,其速度为s m t v /1+=,试求物体在运动开始后s 15路程.。