2020高考物理考点题型归纳与训练 专题十一 带电粒子在组合场、复合场中的运动题型一、带电粒子在复合场中运动的应用实例【典例1】．（1）(2019·安徽省示范高中高三调研)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。

静电分析器通道中心线MN 所在圆的半径为R ，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E ；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B 的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。

由离子源发出一个质量为m 、电荷量为＋q 的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN 做匀速圆周运动，而后由P 点进入磁分析器中，最终经过Q 点进入收集器。

下列说法中正确的是（ 0A ．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内B ．加速电场中的加速电压U ＝12ERC ．磁分析器中轨迹圆心O 2到Q 点的距离d ＝mERqD ．任何带正电的离子若能到达P 点，则一定能进入收集器 【答案】 B【解析】 该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，A 错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，有qE ＝m v 2R ，在加速电场中加速有qU ＝12mv 2，联立解得U ＝12ER ，B 正确；该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r ，又qE ＝m v 2R ，可得r ＝1B mERq，该离子经Q 点进入收集器，故d ＝r ＝1BmERq，C 错误；任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别记为m x 、q x ，经U ＝12ER 的电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径R x＝R ，即一定能到达P 点，而在磁分析器中运动的轨迹半径r x ＝1Bm x ERq x，r x 的大小与离子的质量、电荷量有关，不一定有r x ＝d ，故能到达P 点的离子不一定能进入收集器，D 错误。

（2）(2019·山东德州检测)如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)，下列说法中正确的是( )A ．它们的最大速度相同B ．它们的最大动能相同C ．两次所接高频电源的频率相同D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 【答案】 AC【解析】 由R ＝mv qB 得最大速度v ＝qBR m ，两粒子的q m 相同，所以最大速度相同，A 正确；最大动能E k ＝12mv 2，因为两粒子的质量不同，最大速度相同，所以最大动能不同，B 错误；高频电源的频率f ＝qB 2πm ，因为qm 相同，所以两次所接高频电源的频率相同，C 正确；粒子的最大动能与高频电源的频率无关，D 错误．（3）(2019·辽宁大连高三模拟)如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O 点，出现一个光斑．在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B 的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r 的圆弧运动，打在荧光屏上的P 点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E 的匀强电场，光斑从P点又回到O 点．关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是( )A ．粒子带负电B ．初速度为v ＝BEC ．比荷为q m ＝B 2rED ．比荷为q m ＝EB 2r【答案】D【解析】在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B 的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P 点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A 错误；当电场和磁场同时存在时qvB ＝Eq ，解得v ＝E B ，选项B 错误；在磁场中时，由qvB ＝m v 2r ，可得q m ＝v rB ＝EB 2r ，故选项D正确，C 错误．题型二、带电粒子在组合场中的直线运动和圆周运动【典例2】．如图，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，且与x 轴成45°夹角．一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子以初速度v 0从y 轴上的P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．(1)求粒子从P 点出发至第一次到达x 轴时所需的时间； (2)若要使粒子能够回到P 点，求电场强度的最大值． 【答案】 (1)5πm 4qB (2)2mv 0qT 0【解析】 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R ，运动周期为T ，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 20R ，T ＝2πR v 0依题意，粒子第一次到达x 轴时，运动转过的角度为54π，所需时间t 1为t 1＝58T ，求得t 1＝5πm4qB .(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，电场强度大小为E ，有qE ＝ma ，v 0＝12at 2，得t 2＝2mv 0qE根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足t 2≥T 0 得电场强度最大值E ＝2mv 0qT 0.题型三、带电粒子在组合场中类平抛与圆周运动【典例3】．平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍．粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等．不计粒子重力，问：(1)粒子到达O 点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比．【答案】 (1)2v 0，与x 轴正方向成45°角斜向上 (2)v 02【解析】 (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q 点到x 轴距离为L ，到y 轴距离为2L ，粒子的加速度为a ，运动时间为t ，有 2L ＝v 0t ① L ＝12at 2②设粒子到达O 点时沿y 轴方向的分速度为v y v y ＝at③设粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向夹角为α，有 tan α＝v yv 0④联立①②③④式得 α＝45°⑤即粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向成45°角斜向上． 设粒子到达O 点时速度大小为v ，由运动的合成有v ＝v 20＋v 2y⑥ 联立①②③⑥式得 v ＝2v 0.⑦(2)设电场强度为E ，粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中受到的电场力为F ，由牛顿第二定律可得 F ＝ma ⑧ 又F ＝qE⑨设磁场的磁感应强度大小为B ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，所受的洛伦兹力提供向心力，有 qvB ＝m v 2R⑩由几何关系可知 R ＝2L ⑪联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得 E B ＝v 02. 题型四 .电场力、磁场力、重力并存(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动． (2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解． 【典例4】．(2019·浙江名校联考) 质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法中正确的是( )A ．该微粒一定带负电荷B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C ．该磁场的磁感应强度大小为mg qv cos θD ．该电场的场强为Bv cos θ【答案】AC【解析】.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 和垂直OA 斜向右下方的洛伦兹力qvB ，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 和垂直OA 斜向左上方的洛伦兹力qvB ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，故选项A 正确，B 错误；由平衡条件得：qvB cos θ＝mg ，qvB sin θ＝qE ，得磁场的磁感应强度B ＝mg qv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选项C 正确，D 错误．题型五 带电粒子在交变场中的周期性运动【典例5】．(2019·哈尔滨三中模拟)如图甲所示，质量为m 带电量为－q 的带电粒子在t ＝0时刻由a 点以初速度v 0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B 0.粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn 的时刻均为T 02整数倍，则：(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？(2)若初始位置与第四次经过mn 时的位置距离为x ，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn )．【答案】 (1)mv 0qB 0或v 0T 02π (2)qB 0x 2m qB 0x 2m－2v 0【解析】 (1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv 0B 0＝m v 20r解得r ＝mv 0qB 0(或T 0＝2πr v 0，r ＝v 0T 02π)．(2)第一种情况，若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn 进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向外时：粒子在Ⅲ区域运动半径R ＝x2qv 2B 0＝m v 22R解得粒子在Ⅲ区域速度大小v 2＝qB 0x2m第二种情况，若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn 进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向里时：粒子在Ⅲ区域运动半径R ＝x －4r2 粒子在Ⅲ区域速度大小v 2＝qB 0x2m－2v 0. 题型六、组合场在科技中的应用【典例6】．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极ab 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正【答案】A【解析】由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断电极a 带正电，电极b 带负电．血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvB ＝qE 得v ＝E B ＝UBd≈1.3 m/s ，A 正确．【强化训练】1.质量为m 的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图1所示，由此可知( )A.小球带正电，沿顺时针方向运动B.小球带负电，沿顺时针方向运动C.小球带正电，沿逆时针方向运动D.小球带负电，沿逆时针方向运动2.(2019·江西南昌三校联考)中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图所示，厚度为h 、宽度为d 的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )A．上表面的电势高于下表面的电势B．仅增大h时，上下表面的电势差增大C．仅增大d时，上下表面的电势差减小D．仅增大电流I时，上下表面的电势差减小3.(2019·山西名校联考)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场．现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝3R.则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)()A.3UR2B2 B.4UR2B2C.6UR2B2 D.2UR2B24．如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是()A．离子的速度之比为1∶2B．离子的电荷量之比为1∶2C．离子的质量之比为1∶2D．以上说法都不对5．如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。