人教版七年级下册数学教案
第九章小结与复习
教学内容：不等式与不等式组
教学目标
1.知识与技能
能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2.方法与过程
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3.情感、态度与价值观
会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.
重点
能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组
难点
能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
教学过程
（一）知识梳理
1.知识结构图
2. 知识点回顾
（1）不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．
（2）不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式
的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示
方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
概念 基本性质
不等式的定义 不等式的解
一元一次不等式
的解法
一元一次不等式
组 不等式 实际应不等式的解集
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（3）不等式的基本性质
A.不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．
如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c
B.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）
C.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)
说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；
②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．
(4)一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a ≠O，a，b为已知数)。
（５）解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；
(5)化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，
不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． （６）．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等
式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多。
（7）．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
（8）不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种
类型（设a>b ） 不等式组 图示 解集 x a x b >⎧⎨>⎩ x a >（同大取
大）
x>a
a b
⎩⎨⎧＜b ＜a x x
x b <（同小取
小） x a x b
<⎧⎨>⎩ b x a <<（大小交叉取中间） x a x b >⎧⎨<⎩ 无解（大小分离解为空）
（9）．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
３.课堂练习(一)
解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０
移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６
系数化为１，得：ｘ≤８
２．解不等式组：
b a b a 2151.5,34
.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来
33)4(2545312+≤+-≥-x x x x
解：解不等式①得：x ≤8
解不等式②得：x ≥5
把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴
上表示如下：
∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8
３.求不等式（组）的特殊解：
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解
解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１
合并同类项，得：－ｘ≥－６
系数化为１，得：ｘ≤６
所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6
（２）求不等式组
的整数解
解：由不等式①得: x ＞2
由不等式②得: x ≤4
把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：
2151(2)32x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩
∴不等式组的解集为:2＜x≤4
∴不等式组的整数解为：3、4．
４.不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：
８ｘ＞５ｘ＋１２
解这个不等式，得：ｘ＞４
当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意。
答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住
宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。
购买100只球所花费用多于11800元，但不超过11900元。
你认为有哪些购买方案？
解：设买篮球ｘ个，排球１００－ｘ个，则根据题意可得：
１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）＞１１８００①
１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１９００②
解不等式①得：ｘ＞６０
解不等式②得：ｘ≤６３1 3
∴不等式组的解集为:６０＜x≤６３1 3
答：所以有三中购买方案：①购买篮球６１个，排球３９个；②购买篮球６２个，排球３８个；③购买篮球６３个，排球３７个。
４．课堂小结
1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。
②不等式组解集
的确定方法。
③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。
3.求不等式（组）的特殊解
不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。
在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。
4.确定不等式（组）中字母的取值范围
已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。
5.作业布置：
教材总复习：分别为7、8、9题。
6.板书设计：
7.课后反思：。