尺规作图
【知识回顾】
1、 尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、 五种基本作图： ,最常用的尺规作图，通常称基本作图。
(1)题目一：作一条线段等于已知线段。
已知 如图，线段 a .
求作 线段 AB, 使 AB = a .
作法
(1)
作射线AP
(2) 在射线AP 上截取AB=a .
则线段AB 就是所求作的图形。
(2)
题目二：作已知线段的中点。
已知 如图，线段 MN.
求作 点 0,使MO=N (即0是MN 的中点). 作法
|M
N
(1： 分别以M N 为圆心，大于 5 1、作一条线段等于已知线段; 、作一个角等于已知角；
、作已知线段的垂直平分线；
、作已知角的角平分线； 、过一点作已知直线的垂
线； (2) 则点
(3) 已知: 求作: 作法: (1) 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P, Q 连接PQ 交MN 于0. 0就是所求作的MN 的中点。
题目三：作已知角的角平分线。
如图，/ AOB 射线0P,使/ AOP=Z BOP (即卩0P 平分/ N
AOB 。
以0为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA 0B 于 M, N; 分别以M N 为圆心，大于
［的线 为半径画弧，两弧交/ AOB 内于P; (3)
作射线0P 则射线0P 就是/ AOB 的角平分线。
(4) 题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，/ AOB 求作：/ A O B',使 A ' O B' =/AOB (2)
作法: (1) 作射线O' A ;
(2)
以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 OA 于M 交OB 于N; (3) 以O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧，交 O A '于M ； (4) 以M 为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于 N'; (5) 连接O N'并延长到B '。
则/ A O' B '就是所求作的角。
(5)题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P 是直线 AB 上一点。
求作：直线 CD,是CD 经过点P,且CD 丄ABo A P
B
作法： (1)以P 为圆心，任意长为半径画弧，交
AB 于M N; 1 (2) 分别以M N 为圆心，大于-MN 的长为半径画弧，两弧交于点 Q; 2 (3) 过D Q 作直线CD 则直线CD 是求作的直线。
* P (6)题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线 AB 及外一
点P o 求作: 直线CD,使CD 经过点P, 且 CDL ABo A B
作法:
(1) 以P 为圆心，任意长为半径画弧，交
AB 于M N 1；
a
1 (2) 分别以M N 圆心，大于-MN 长度的
2 (3) 过P 、Q 作直线CD 0 则直线CD 就是所求作的直线。
(5)题目七：已知三边作三角形。
已知：如图，线段 a , b , c. 求作：△ ABC 使 AB = c , AC = b , BC = a. 作法： (1)
作线段AB = c ; (2)
以A 为圆心，以b 为半径作弧， 以B 为
圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于C;
(3) 连接 AC, BG 则厶ABC 就是所求作的三角形。
题目八：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段 m n ，/ a . 求作：△ ABC 使/ A=Z ： , AB=m AC=n. 半为半径画弧，两弧交于点 Q
c
n
作法：
(1) 作/ A=/ ;
(2) 在AB上截取
AB=m ,AC=n；
(3) 连接BC
则厶ABC就是所求作的三角形。
题目九：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，/ .工，/ :,线段m .
求作：△ ABC 使/ A=Z a，/ B=/ B ,AB=m.
作法：
（1）作线段AB=m
（2）在AB的同旁
作/ 2—,作/ B=/ I，
/ A与/ B的另一边相交于C o
则厶ABC就是所求作的图形（三角形）
【考点练习】
1、如图：107国道0A和320国道OB在某市相交于点O,在/ AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA 0B 的距离相等且PC=PD用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
2、三条公路两两相交，交点分别为A, B, C,现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加
油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。
3、过点C作一条线平行于AB
C
«
m
C
a
4、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD BC的中点。
张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形
ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。
请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B仆E （用尺规作图，不写
5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，/ AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作出
/ AOB的平分线。
6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等
分方案，图中AB为直径，0为圆心（要求用尺规作图，保留作图痕迹）。
7、已知线段AB和CD,如下图，求作一线段，使它的长度等于AB+ 2CD.
A B C D
、------------- > ■- ■
9、如图，画一个等腰△ ABC使得底边BC=a，它的高AD=h
h
•---------------- ■
10、如图，有A, B, C三个村庄，现要修建一所希望小学，？使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由( ？保留作图痕迹)•
B.
11、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.
(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.
^/l
O N
12、如图，A 为/ MON 内一点，试在 OM ON 边上分别作出一点 B 。
，使厶ABC 勺周长最小. 13、如图，已知两点 P 、Q 在锐角/ AOB^，分别在 OA OB 上求点M N,使PW MZ NQ 最短.
18•如图所示，EFGH 是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于
A 、
B 两点位置上，试问：怎样撞击黑球 球先碰撞台边EF 反弹后再击中白球 B ?
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B*
A
♦
A,使黑。