尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：①作射线AP；②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；③作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：①作线段AB = c；②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；③连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m ，n, ∠α.求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 作法：① 作∠A=∠α；② 在AB 上截取AB=m ,AC=n ； ③ 连接BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠α，∠β，线段m .求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法：① 作线段AB=m ；② 在AB 的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β， ∠A 与∠B 的另一边相交于C 。

则△ABC 就是所求作的图形（三角形）。

一、尺规基本作图归纳 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线；5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线. 例题：1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)3、 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，107国道DACACBACBAOA要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？4、过点C 作一条线平行于AB ；5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ；6、过直线外一点A 作圆O 的切线。

二、几何画图：1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: 1）画等腰三角形ABC 的对称轴: 2)画∠AOB 的对称轴2、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）．4、某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。

要求：画出图形，并简要说明分法。

5、如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC. ①作△ABC 关于直线MN 的对称图形(不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC 的面积.6、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为DCBA丁丙乙甲CBAQPABMCC5题边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”． ①求图中四边形ABCD 的面积；②在图中方格纸上画一个格点△EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．7、如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。

（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P ； （2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。

9、如图，平行四边形纸条ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点。

张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。

(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹) (2)已知∠A=63°，求∠B1FC 的大小。

10、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB 的平分线。

11、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)12、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 .13、作一个半圆，使圆心在直角三角形ABC 直角边AC 上，且与斜边AB 直角边BC 都相切 14、问题探究： （1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使90APB ∠=°的一个．．点P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使60APB ∠=°的所有．．的点P ，并说明理由． FEDCBACB A 10题8题9题O AB（3）问题解决：如图③，现在一块矩形钢板43ABCD AB BC ==，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB △和CP D '△钢板，且60APB CP D '∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P 和P '，并求出APB △的面积（结果保留根号）． 14．（本题满分12分）解：（1）如图①， 连接A C 、交于点P ，则90APB ∠=°．∴点P 为所求．················· （3分）（2）如图②，画法如下： 1）以AB 为边在正方形内作等边ABP △；2）作ABP △的外接圆O ⊙，分别与AD BC 、交于点E F 、．在O ⊙中，弦AB 所对的APB 上的圆周角均为60°，EF ∴上的所有点均为所求的点P ．······· （7分）（3）如图③，画法如下： 1）连接AC ；2）以AB 为边作等边ABE △；3）作等边ABE △的外接圆O ⊙，交AC 于点P ；4）在AC 上截取AP CP '=．则点P P '、为所求． ·············· （9分） （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B 作BG AC ⊥，交AC 于点G ．在Rt ABC △中，43AB BC ==，．225AC AB BC ∴=+=． 125AB BC BG AC ∴==． （10分）在Rt ABG △中，4AB =，22165AG AB BG ∴=-=． 在Rt BPG △中，60BPA ∠=°，13题图C ABD C B A①D CBA③D C BA ②（第14题图）DCBA①PD C BA②OPE F DCB A③EG OP （第14题答案图）12343tan 60535BG PG ∴==⨯=°．∴164355AP AG PG =+=+． 11164312962432255525APB S AP BG ⎛⎫+∴==⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△． （12分）尺规作图〖考试内容〗基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.〖考试要求〗①能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.②能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.〖考点复习〗[例1]如图，已知△ABC ，∠C ＝90º。

按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）； ①作∠B 的平分线，与AC 相交于点D ； ②在AB 边上取一点E ，使BE ＝BC ； ③连结ED 。

（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。

（不包括BE ＝BC ，∠EBD ＝∠CBD ）[例2]如图，∠AOB 内有两定点C 、D ，求作：一点P 使PC=PD ，且P 到∠AOB 的两边之距相等。

要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

[例3]要在公路旁建一所小学，使A 村、B 村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。

[例4]如图，在大圆中有一个小圆O 。

（1）确定大圆的圆心；（2）作直线l ，使其将两圆的面积均二等分。

[例5]已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1. （2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.〖考题训练〗1．下列关于作图的语句中正确的是（ ）A. 画直线AB ＝10厘米.B. 画射线OB ＝10厘米.C. 已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线.D. 过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行. 2．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2 2 ； （2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，图2 FD EA B C 图1各边长都是无理数．3．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。