例1 一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻
弹簧上，如图所示。在A点，物体开始与弹簧接触，到B点 时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是：
（A）物体从A下降到B的过程中，动能不断变小。 （B）物体从B点上升到A的过程中，动能不断变大。 （C）物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中， 速率都是先增大，后减小。 （D）物体在B点时，所受合力为零。
Fy ma，Tay mg ma
Ta · sin θ mg ma
mg ma Ta sin θ
⑤
Fx 0，Tax Tb Tb Ta · cos θ mg ma· cot θ
答
：在题设三种情况下，ac绳的张力分别为
mg 、mg 和 sinθ sinθ
mg ma sin θ
；bc绳的张力分别为mg·
所以物体从B点到A点的过程中，先作加速度值减小的加速运动 ，速度逐步增大，到加速度等于零时，速度达到最大；而后随着弹 力N的继续增大，物体作加速度值逐步增大的减速运动，速度逐渐 减小，到A点时速度最小，但向上的加速度却最大，即受的合力最 大。
解答：根据以上分析，本题的答案只有（C）正确。
说明：对于类似的弹簧问题，一定要谨慎地对待。本题显示物体所 受的合外力大小和方向一直在变化，绝对不能想当然地认为A到B过 程中弹簧逐渐被压缩，逐渐增大的弹力与速度方向相反，作减速运 动，而忘了还有一个不变的重力存在。
第三讲 牛顿运动定律
牛顿定律的应用
一、牛顿运动定
一切物体总是保持匀速直 线运动状态或静止状态， 直到有外力迫使它改变这 种状态为止。
物体的加速度跟所受外力 的合力成正比，跟物体的 质量成反比，加速度的方 向跟合外力的方向相同。 F = ma
两个物体之间的作用力和 反作用力大小相等,方向相 反,作用在同一条直线上.
牛顿定律的应用
从力与运动的关系方面分：
牛顿
(1) 已知力求运动。
(2) 已知运动求力。
F a vt v0 或 vt2 v02
m
t
2s
从解题方法方面分
(1) 物体受多个互成角度的力时,用正交分解法分别 沿X轴及Y轴列出动力学方程求解。
(2) 当研究对象是两个物体的问题时，会用隔离受力 分析的方法或综合受力分析的方法列出动力学方程求 解。
Tb mg • ctg
（2）m球水平合力提供向左加速运动的动力，即
Fy
0，Tay
Ta
sin
mg，Ta
mg sinθ
③
Fx ma，Tax Tb Ta cos Tb ma
③
由此得
Tb Tax ma Ta · cos θ ma
即 Tb mg· cot θ ma
④
（3）m球竖直向上加速运动时，由竖直方向的合力提供产生加速度 的动力，即
分析: 物体从A到B的过程，分为二个阶段，一个突变点。
加速阶段，弹力小于重力，N＜G，物体所受的合力向下，但 加速度数值逐渐减小，故物体作加速度值减小的加速运动，速度仍 逐渐增大。
到N=G（突变点）时，速度达到最大。
随着弹簧的继续压缩，物体进入减速阶段，N＞G，物体所受 的合力向上，且逐渐增大，但速度方向仍向下，故作加速度值增大 的减速运动，速度逐渐减小，到B点速度为零，但此时向上的合力 最大。
绳张力Tb 、斜向左上方的ac绳张力Ta 。三力的合力决定小球的运动状
态。
将Ta 沿水平、竖直两个方向正交分解得
Tax Ta · cos θ Tay Ta · sin θ
解：（1）m球处于平衡状态，即
Tay Ta sin mg ① Tax Ta cos Tmg
sin
2．由①、③两式以及②、④两式对应比较可见，当m水平向左加速 运动时，ac绳张力不变，而bc绳张力变小；即bc绳的张紧程度有所 减小（有一个“可以忽略”的回缩）。由①、⑤两式以及②、⑥两 式对应比较可见，当m竖直向上加速运动时，ac绳与bc绳的张力都 相应地增大了一个比例，即两根弹性绳的张紧程度都有所增大（有 一个“可忽以略”的进一步伸长）。但是，由于两根弹性绳的劲度系数ka 、k b都
cot
θ、mg·
cot
θ
ma和(mg
ma)· cot θ。
说明：1．在物体受多个力时，正交分解法是研究牛顿动力学问题 的最基本的方法。正交坐标轴通常取三种：水平x轴与竖直y轴，斜 面x轴与斜面垂线方向的y轴，半径方向的x轴与切线方向的y轴；然
后，沿x、y轴分别列牛顿方程，即 Fx max， Fy may。
例2．在一个箱子中用两条轻而不易伸缩的弹性绳ac和bc系住一 个质量为m的小球，如图所示，求下列情况时两绳张力Ta 、Tb的大小：
（1）箱子水平向右匀速运动； （2）箱子以加速度a水平向左运动； （3）箱子以加速度a竖直向上运动。（三次运动过程中，小球与 箱子的相对位置保持不变）
分析：小球m始终受3个力：竖直向下的重力mg、水平向右的bc
分析：从题设条件看，水平拉力大于B对A的最大静摩擦 力，所以A、B可能发生相对滑动，根据牛顿第二定律采 用隔离法，可分别求得A、B加速度
相当大，因此形变量的变化都极小，称为“不易伸缩”。
3．由①、⑤两式对比以及②、⑥两式对比可以看出，只要把①、 ②两式中的g改成（g+a）即为⑤、⑥两式。这表示：在竖直方向有 加速度a的系统内，用“等效重力”G＇=mg＇=m（g+a）的观点处 理超重（a＞0）或失重（a＜0）状态下的动力学（以及运动学）问 题时，可把加速状态下的非惯性系统的动力学问题当作超重或失重
状态下的“惯性系统”中的“静力学”问题（即“平衡状态”下 “合力”为零）来处理，其效果完全相同。
例 3.A 、 B 两 物 体 的 质 量 分 别 为 mA=2kg ， m均所B示为=，f3mk=在g1物，2体它N，A们上将之施它间加们的一叠最水放大平在静拉光摩力滑擦F水力＝平和15面滑N上动，，摩则如擦A力图、 B的加速度各为多大？
(3) 对复杂物理过程,按时间顺序划分阶段的方法。 (4) 超重或失重问题。(当物体相对运动参照物是静止的，
但相对地面的参照物却做加速运动，会用通过变换参照系统的
办法求解，即在以地面为参照的系统里建立动力学方程求解。) (5) 临界状态问题。 (6) 其它问题。
三.典型例题
牛顿运动定律的应用