计量地理学复习内容第一章绪论1.地理学与数学的关系在古代地理学中，运用数学方法仅仅是为了描述地理事件、地理事实和记载地理知识；在近代地理学中运用数学方法又只是局限于地理现象的解释性描述。

而在现代地理学中运用数学方法，则是为了更进一步深入地进行定量化研究，以揭示地理现象发生、发展的内在机制及运动规律，从而为地理系统的预测及优化调控提供科学依据。

2.向区域范式提出最尖锐、最直接批评的是德籍旅美学家舍弗尔，他于1953年发表了一篇题为“地理学中的例外论”的文章，抨击了哈特向的地域独特主义观点，即“例外主义”的观点。

3.舍弗尔等人对区域学派的批评与否定，拉开了现代地理学发展史上的计量运动的帷幕。

第二章地理数据及其采集与预处理1.地理数据划分为两大基本类型：空间数据和属性数据。

2.属性数据又分为：①数量标志数据；②品质标志数据3.几种常用的统计指标与参数（一）描述地理数据集中程度的指标（1）平均值；（2）中位数；（3）众数：众数就是出现频数最多的那个数。

（二）描述地理数据分布的离散程度的指标（1）极差；（2）离差；（3）离差平方和；（4）方差与标准差；（5）变异系数；（三）描述地理数据分布特征的参数（1）偏度系数；（2）峰度系数；4.洛伦兹曲线P315.集中化指数P32I越大，就说明数据分布的集中化程度越高；反之，I越小，就说明数据分布的集中化程度越低（越均衡）。

这个指数I，就被称为集中化指数。

6.基尼系数：就是通过两组数据的对比分析，纵、横坐标均以累计百分比表示，从而做出洛伦兹曲线，然后再计算得出的集中化指数。

7.联合国有关组织规定：G小于0.2，表示收入分配高度均衡；G介于0.2—0.3之间，表示收入分配比较均衡；G介于0.3—0.4之间，表示收入分配相对合理；G介于0.4—0.5之间，表示收入分配差距较大；0.6以上表示收入分配差距悬殊。

第三章地理模型与地理建模概述（无考试内容）第四章地理学中的经典统计分析方法1.相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。

地理要素之间相互关系密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。

2.相关系数的计算与检验1）相关系数的计算P843.相关系数r xy，是表示该两要素之间的相关程度的统计指标，它的值介于[-1,1]区间。

r xy＞0，表示正相关，即两要素同向相关；r xy＜0，表示负相关，即两要素异向相关。

r xy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关系越密切；越接近于0，表示两要素的关系越不存在相关性。

4.秩相关系数的计算秩相关系数，又称等级相关系数，或顺序相关系数。

5.秩相关系数：是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。

6.偏相关系数：在多要素所构成的地理系统中，当研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，把其他要素的影响视为常数（保持不变），即暂不考虑其他要素的影响，而单独要就两个要素之间的相互关系的密切程度时，则称为偏相关。

7.单相关或偏相关分析的方法都不能反映各要素的综合影响。

要解决这一问题，就必须采用复相关分析法。

几个要素与某一个要素之间的复相光程度，用复相关系数来测定。

8.回归分析法：就是要就要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。

9.一元线性回归模型：一元线性回归模型描述的是两个要素（变量）之间的线性相关关系。

假设有两个地理要素（变量）x和y，x为自变量，y为因变量。

则一元线性回归模型的基本结构形式为——————（在P95）10.——称为误差平方和，或剩余平方和；U称为回归平方和。

（具体看书上P97）11.显然F越大，就意味着模型的效果越佳。

事实上，统计量F服从于自由度f1=1和f2=n—2的F 分布，即F—F（1，n-2）。

12.时间序列：也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。

13.时间序列由4中成分所构成，即长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和不规则变动（R）。

14.一般而言，长期趋势、季节变动及循环变动皆受到规则性因素的影响，而只有不规则因素是属于随机性的，其发生原因可能是自然灾害、人为的意外因素、环境条件的突然改变以及政治形势的变化等。

15.为了消除偶然因素对地理变量的影响，常常采用平滑法对数据进行处理，以便使其随时间发展变化的趋势和方向明显化。

16.指数平滑法（看书上P111）17.自回归模型：当一个时间序列顺序排列具有自相关性时，就可以建立自回归模型，并由此对其发展变化趋势进行预测。

18.聚类分析：亦称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法。

其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按照这种亲疏关系程度对样本进行聚类。

19.聚类分析方法，是定量研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法。

20.距离的计算：距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。

21.最短距离聚类法：缩短类与类之间的距离，比较容易形成一个较大的类。

22.运用系统聚类法，对该农业生态经济系统进行聚类分析，步骤如下：①用标准差标准化方法，对9项指标的原始数据进行处理；②采用欧式距离测度21个区域单元之间的距离；③选用组平均法，计算类间的距离，依据不同的聚类标准（距离），对各样本（各区域单元）进行聚类，并作出聚类谱系图。

（主要记此步骤及方法，在书上的P134）。

23.主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。

24.即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息，同事他们之间又是彼此独立的。

25.主成分分析的计算步骤：（P136—137）（1）计算相关系数矩阵；（2）计算特征值与特征向量；（3）计算主成分贡献率及累计贡献率；（4）计算主成分载荷；26.趋势面分析：是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。

它实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数。

27.用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅里叶级数。

28.趋势面模型参数的估计实际上就是对非线性回归模型回归系数的估计。

根据高斯—马尔科夫定理，最小二乘法给出了多项式系数的最佳线性无偏估计值。

29.马尔可夫预测法，就是一种预测事件发生的概率的方法。

它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻变动状况的一种预测方法。

30.马尔可夫过程：在事件的发展过程中，若每次状态的转移都只与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。

第五章空间统计分析初步1.为了揭示现象之间的空间联系，首先需要定义空间对象的相互邻接关系。

因此，空间统计分析首先引入了空间权重矩阵的概念。

2.Moran指数I的取值一般在—1和1之间，小于0表示负相关，等于0表示不相关，大于0表示正相关；Geary系数C的取值一般在0和2之间，大于1表示负相关，等于1表示不相关，而小于1表示正相关。

3.Moran散点图的四个象限，第一象限是高高聚集区；第二象限是低高聚集区；第三象限是低低聚集区；第四象限是高低聚集区4.克立格法是建立在变异函数理论及结构分析基础之上的，它是在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏最优估计的一种方法。

5.克立格法适用的条件是，如果变异函数和相关分析的结果表明区域化变量存在空间相关性。

第六章线性规划与多目标规划1.自1947年丹泽提出求解线性规划问题的一般方法——单纯形法之后，线性规划在理论和算法上趋于成熟，在实际应用中日益广泛与深入。

2.线性规划的数学模型：（1）每一个问题，都可以用一组未知变量表示某一规划方案，这组未知变量的一组定值代表一个具体方案，而且通常要求这些未知变量的取值是非负的（2）每一个问题，都有两个主要组成部分：一是目标函数二是约束条件（3）每一个问题的目标函数和约束条件都是线性的。

3.线性规划问题的解决具有以下性质：（1）线性规划问题的可行解集为凸集（2）可行解集S中的点X是顶点的充要条件是基本可行解。

（3）若可行解集有界，则线性规划问题0的最优值一定可以在其顶点上达到4.单纯形法的步骤(PPT)第七章投入产出分析（无考试内容）第八章AHP决策分析方法1.美国运筹学家萨蒂于20世纪70年代提出的AHP决策分析方法。

2.基本步骤：（1）明确问题；（2）建立层次结构模型；（3）构造判断矩阵；（4）层次单排序；（5）层次总排序；3.对AHP决策方法的简单评价：优点是思路简单明了，他将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易接受；所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析的比较透彻、清楚。

但是，缺点也是显而易见的，这种方法存在着较大的随意性，这是其本身无法克服的一个缺点。

譬如，对于同样的一个决策问题，如果在互不干扰、互不影响的条件下，让不同的人采用AHP决策分析方法进行研究，他们所建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵很可能各不相同，分析所得出的结论也可能各有差异。

第九章随机性决策分析方法1.理解决策含义必须把握以下四点：①策要有明确的目的性；②策本质是一个系统过程；③决策的核心是选优；④现代决策一般是科学决策和民主就决策；2.决策概念的专有名词：（1）决策问题；（2）自然状态；（3）行动方案；（4）状态概率；（5）益损值；（6）最佳决策方案；3.所谓随机性决策问题，指决策者已经完全明确知道要发生什么样的自然状态，从而可以在既定的状态下选择最佳行动方案。

4.在非确定性决策问题中，逼近每一种自然状态的发生是随机的，而且各种自然状态发生的概率也是未知的和无法预先估计的。

那么该决策问题就变成了一个非确定性决策问题。

5.二期望值决策法及其矩阵运算（一）期望值决策法P262 三树形决策法P264四灵敏度分析法P2686.一乐观法二悲观法三折中法四等可能性法五后悔值法第十章地理网络分析（无考试内容）第十一章非线性方法简介（无考试内容）。