专题训练(一)特殊方法测密度
►类型一测量固体密度
1．某同学要测定一个形状不规则的石蜡块的密度。

现有器材：托盘天平、砝码、量筒、水、细线、小铁块，并设计了如下实验步骤：
A．用天平测出石蜡块的质量m1
B．用天平测出小铁块的质量m2
C．用细线拴住小铁块浸没在量筒里的水中，记下此时的液面刻度V1
D．往量筒里倒入适量的水，并记下液面的刻度V2
E．用细线把石蜡块和小铁块绑在一起，把它们浸没在量筒里的水中，记下此时液面的刻度V3
(1)请你帮助他从上述实验步骤中挑出必要的步骤并按正确顺序把各步骤的序号填在横线上：________________。

(2)用上述各实验步骤中得到的有关数据表示出石蜡块的密度ρ蜡＝__________。

2．小明的奶奶有一只玉镯，小明通过网络了解到：密度是玉器品质的重要参数。

通过实验他测出了玉镯的密度，以下是他测量玉镯密度的实验步骤：
(1)用调节好的天平测出玉镯的质量，当天平平衡时，右盘中砝码及游码的位置如图Z－1－1甲所示，玉镯的质量是________g。

图Z－1－1
(2)按如图乙所示的方法测出玉镯的体积是________cm3。

(3)玉镯的密度为________kg/m3。

3．小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。

(1)用调节好的天平测量矿石的质量。

当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图Z－1－2所示，矿石的质量是________g。

图Z－1－2
(2)因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按如图Z－1－3所示方法进行测量，矿石的密度是________kg/m3，从图A到图B的操作引起的密度测量值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

图Z－1－3
4．现有一小块形状不规则的雨花石，请你根据提供的实验器材及使用方法，测出雨花石的密度。

实验器材：天平(含砝码)、烧杯、木块、小玻璃杯、水、待测雨花石。

图Z－1－4
(1)实验步骤如下，请将缺少的一步补充完整。

①用调节好的天平称出雨花石的质量m石；
②用调节好的天平称出小玻璃杯的质量m1；
③木块和烧杯按图Z－1－4所示组装，向烧杯中注水直至有水溢出为止；
④小玻璃杯放在烧杯的出水口下方，把雨花石轻轻放入水中，待水不流时拿开小玻璃杯；
⑤________________________________________________________________________；
⑥整理器材，分析数据。

(2)用所测得的物理量，写出计算雨花石密度的表达式：______________。

5．中国80后小伙杨光硕利用电商平台，把家乡的土鸡蛋推向全国市场。

土鸡蛋比普通鸡蛋营养价值高，那土鸡蛋的密度是不是也比普通鸡蛋大呢？小梦从网上购买了家乡的土鸡蛋，与学习小组的同学们一起测量土鸡蛋的密度。

他们找来一架天平和一盒砝码，但缺少量筒，于是又找来一个烧杯、胶头滴管和一些水。

他们利用这些仪器测量土鸡蛋的密度，请你和他们一起完成实验。

(1)把天平放在________台上，把游码放到标尺左端的________处，调节天平的________，观察到指针指在______________，即天平横梁平衡。

用调节好的天平测出一颗土鸡蛋的质量m0。

(2)如图Z－1－5所示，设计测土鸡蛋体积的步骤如下：
图Z－1－5
①在烧杯中装入适量的水，并在水面的位置做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量m1；
②把土鸡蛋轻轻放在装有水的烧杯中，倒出超过标记处的水，并用胶头滴管使烧杯中的水面恰好到标记处，再用天平测量此时烧杯、水和土鸡蛋的总质量m2；
(3)土鸡蛋的密度表达式是____________(用所测量的物理量表示，水的密度为ρ水)。

实验结束后，有同学发现土鸡蛋有一定吸水性，则所测量的密度值将________(选填“偏大”或“偏小”)。

►类型二 测量液体密度
6．小禾测量某液体密度时，先在水平桌面上调节天平平衡，然后进行以下测量：
图Z －1－6
①如图Z －1－6甲所示，用天平测出空瓶的质量m 1，记录在表格中。

②如图乙所示，向瓶中倒入适量液体，测出瓶与液体的总质量m 2，记录在表格中。

③如图丙所示，将瓶中液体倒入量筒中，测出液体的体积V ，记录在表格中。

(1)请完成表中数据的填写。

(2)小丽利用上述器材设计了第二种实验方案，依次测出瓶和液体的总质量m 总、倒入量筒中的液体体积V 、瓶与瓶中剩余液体质量m 剩，请用上述物理量符号写出计算液体密度的表达式：____________________。

(3)比较以上两种实验方案，第一种的测量误差更________(选填“大”或“小”)一些。

7．在实验条件受限制的情况时，创造性地设计实验能解决一些实际问题。

(1)小柯测量食盐水密度，能找到的器材有：两个相同的透明杯子、清水(ρ水＝1 g/cm 3)、食盐水、记号笔和托盘天平。

因为没有量筒，液体体积无法直接测量，小柯想到借助于V 食盐水＝V 水的方法，用天平测得m 1＝52.0 g 、m 2＝132.0 g 、m 3＝141.6 g ，利用三个数据完成了食盐水密度的测量。

他的测量过程与方法如图Z －1－7所示。

图Z－1－7
结合实验图解，ρ食盐水＝________g/cm3。

8．小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒。

他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量过程如图Z－1－8甲所示：
图Z－1－8
(1)他第三次测得物体的质量如图乙中砝码和游码所示，其结果m3＝________g。

(2)由三次测量结果可知，水的质量m水＝________g，酱油的体积V酱油＝________cm3。

(3)根据小刚测量的数据，酱油的密度ρ酱油＝________kg/m3。

9．给你一个托盘天平，一盒砝码，一只不大的空瓶子、量筒和足量的水，用来测定牛奶(足量)的密度。

要求：写出实验步骤及所测的物理量和字母，写出牛奶密度的表达式(要求用所测的物理量去表示)。

详解详析
1．(1)ACE (2)m 1V 3－V 1
2．(1)60.4 (2)20 (3)3.02×103
3．(1)176.4 (2)2.52×103 偏小
4．(1)⑤用调节好的天平称出水和小玻璃杯的总质量为m 2
(2)ρ石＝ρ水m 石m 2－m 1
[解析] 石块放入水中沉底，V 石＝V 排水＝m 排水ρ水＝m 2－m 1ρ水，则ρ石＝m 石V 石＝m 石m 2－m 1ρ水
＝ρ水m 石m 2－m 1。

5．(1)水平 零刻度线 平衡螺母 分度盘中央刻度线 (3)ρ＝m 0ρ水m 0＋m 1－m 2
偏大 [解析] 由题意知，鸡蛋的体积等于倒出烧杯中水的体积，由ρ＝m V
得： V ＝V 排＝m 排水ρ＝m 0＋m 1－m 2ρ水
， 鸡蛋的密度ρ＝m 0V ＝m 0m 0＋m 1－m 2ρ水
＝m 0ρ水m 0＋m 1－m 2。

首先用调节好的天平测出一颗土鸡蛋的质量m 0，质量测量准确，但在测量土鸡蛋的体积时，因为土鸡蛋有一定吸水性，使水面下降，导致测出的体积偏小，密度偏大。

6．(1)33.4 0.92 (2)ρ＝m 总－m 剩V
(3)大 [解析] (1)读图乙可得，瓶与液体的总质量m 2＝20 g ＋10 g ＋3.4 g ＝33.4 g ；
液体的密度ρ＝m 2－m 1V ＝33.4 g －15 g 20 cm 3
＝0.92 g/cm 3。

(3)比较两种方案可知，第一种方案将瓶中的液体倒入量筒中时，瓶中会残留部分液体而无法倒干净，造成体积的测量值偏小，从而使最终密度的测量结果偏大。

7．1.12
8．(1)47.4 (2)30 30 (3)1.1×103
[解析] (1)砝码的质量加上游码所对应的刻度就是所测物体的质量，根据图示可以计算出酱油与瓶的总质量：m 3＝20 g ＋20 g ＋5 g ＋2.4 g ＝47.4 g 。

(2)由水的质量等于瓶和水的总质量减去空瓶的质量可得：m 水＝m 2－m 1＝44 g －14 g ＝30 g 。

所以根据密度公式ρ＝m V ，得：V 水＝m 水ρ水＝30 g 1 g/cm 3＝30 cm 3，因为酱油和水都装满了瓶子，所以酱油的体积等于水的体积，即V 酱油＝30 cm 3。

(3)因为酱油与瓶的总质量为47.4 g ，空瓶的质量为14 g ，所以酱油的质量：m 酱油＝m 3－m 1＝47.4 g －14 g ＝33.4 g ，
故ρ酱油＝m 酱油V 酱油＝33.4 g 30 cm 3
≈1.1×103 kg/m 3。

9．实验步骤：
(1)调节天平平衡；
(2)用天平称出空瓶的质量m 1；
(3)往烧杯内倒满水，用天平称出总质量m 2；
(4)倒干净瓶中的水，往烧杯中倒满牛奶，称出总质量m 3。

牛奶密度表达式：ρ＝ρ水（m 3－m 1）m 2－m 1。

[解析] 本题中实验设计思路是“等效替代法”，利用同一只瓶子装满水和装满牛奶时体积相等。

V 水＝m 水ρ水＝m 2－m 1ρ水，V 牛奶＝m 牛奶ρ＝m 3－m 1ρ，根据V 水＝V 牛奶，即得m 2－m 1ρ水＝m 3－m 1ρ
，可得ρ＝ρ水（m 3－m 1）m 2－m 1。