合肥一中2013年高一年级第一学期阶段一考试数学试卷考试时间：100分钟；满分：150分；一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分）1.已知集合{}9|7|＜-=x x M ，{}2|9N x y x =-，且N M 、都是全集U 的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合 （ ） A ．{}23-≤-＜x x B ．}{23-≤≤-x x C ．}{16≥x x D ．}{16＞x x2.定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）A ．9B ．14C ．18D ．213.下列命题中的真命题是 （ ） A ．3是有理数 B ．22是实数 C ．2e 是有理数D ．{}R x x =是小数|4．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是 （ ） （A ）y ＝x 2－2 （B ）y ＝x3（C ）y ＝12x +（D ）2)2(+-=x y5．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是 （ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）16．函数()xf x e =（e 为自然对数的底数）对任意实数x 、y ，都有 （ ） （A ）()()()f x y f x f y += （B ）()()()f x y f x f y +=+ （C ）()()()f xy f x f y = （D ）()()()f xy f x f y =+7、设，则 （ ） A 、 B 、 C 、D 、8、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ） （A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x（C ）y =( )x（D ）y =1－（0．0424）100x9．当时，函数和的图象只可能是（ ）10． 设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为 （ ）A ．2B ．1C ．D ．与a 有关的值二、填空题（每小题5分，共5小题，计25分）11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）= 。
13.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫-=1,21,1A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,12a ax x B ，若A 与B 构成“全食”，或构成“偏食”，则a 的取值集合为 ．14．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数的定义域是 。
1009576.015.下列几个命题：①函数2()f x =与()g x x =表示的是同一个函数；②若函数()f x 的定义域为[1,2]，则函数(1)f x +的定义域为[2,3]；③若函数()f x 的值域是[1,2]，则函数(1)f x +的值域为[2,3]；④若函数2()1f x x mx =++是偶函数，则函数()f x 的减区间为(,0]-∞．其中正确的命题有 个．三、解答题（共6题，共75分。
16、17、18、19每题12分；20题13分；21题14分。
） 16．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C U I ； （2）求()()U U C B C C U ． 17．已知0,1a a >≠，设P ：函数xy a =在R 上单调递减；Q ：函数2(23)1y x a x =+-+的图象与x 轴至少有一个交点．如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．18. 已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足f(x 2+2x+3)＞f(-x 2-4x-5)的x 的集合．19．已知函数f （x ）=x 2+2ax+2，x ∈[﹣5，5]， （1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使y=f （x ）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．20.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。
如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。
（I ）请写出相同时间内产品的总利润y 与档次x 之间的函数关系式，并写出x 的定义域. （II ）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.21、已知()(01)xxf x a a a a -=+>≠且 （Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明； （Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值.（Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值.合肥一中2013-2014学年度第一学期段一考试高一数学答案1-5BBBCD 6-10 ACAAA11、{211≤≤-k k } 12、1 13、{}4,1,0 14、(0,1) 15、116．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C U I ； （2）求()()U U C B C C U ．16.解:（1）依题意有:{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}A B C ===∴{3,4,5}B C =I ，故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C ==U I U ． （2）由{6,7,8},{1,2}U U C B C C ==；故有()()U U C B C C U ={6,7,8}u{1,2}={1,2,6,7,8} ．17．解:函数xy a =在R 上单调递减01a ⇔<<；函数2(23)1y x a x =+-+的图象与x 轴至少有一个交点， 即2(23)4a ∆=--≥0，解之得a ≤12或a ≥52． （1）若P 正确，Q 不正确，则{}15011122a a a aa a ⎧⎫∈<<<<<<⎨⎬⎩⎭I 或即112a aa ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭． （2）若P 不正确，Q 正确，则{}15122a a a a a a ⎧⎫∈≥≤≥⎨⎬⎩⎭I 或 即52a a a ⎧⎫∈≥⎨⎬⎩⎭综上可知，所求a 的取值范围是15,1,22⎛⎫⎡⎫+∞⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭U ． 18.解： ()f x Q 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减 ()f x ∴在(0,)+∞上为增函数又22(45)(45)f x x f x x ---=++Q 2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>由22(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 1x ∴<-∴解集为{|1}x x <-.19．解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f （x ）=x 2﹣2x+2， ∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数． ∴函数的最小值为[f （x ）]min =f （1）=1，函数的最大值为f （5）和f （﹣5）中较大的值，比较得[f （x ）]max =f （﹣5）=37 综上所述，得[f （x ）]max =37，[f （x ）] min =1（2）∵二次函数f （x ）图象关于直线x=﹣a 对称，开口向上∴函数y=f （x ）的单调减区间是（﹣∞，-a]，单调增区间是[-a ，+∞）， 由此可得当[﹣5，5]⊆ （﹣∞，-a]时，即﹣a≥5时，f （x ）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5． 即当a≤﹣5时y=f （x ）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．20.解：（I ）由题意知,生产第x 个档次的产品每件的利润为82(1)x +-元， 该档次的产量为603(1)x --件.则相同时间内第x 档次的总利润：(26)(633)y x x =+-=26108378x x -++，其中{}*110x x N x ∈∈≤≤ （II ）2261083786(9)864,y x x x =-++=--+则当9x =时，y 有最大值为864故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元21、 解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…∵x ∈R 由)()(x f a a a ax f x x x x=+=+=---∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=（1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时， 由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25即25122=+aa ，解得2=a ，或22=a （Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a1x。